甘肃省定西市渭源县麻家集中学2024-2025学年八年级第一学期第二次阶段测试数学试卷（含答案）

座位号绝密★启用前甘肃省定西市渭源县麻家集中学2024-2025学年第一学期第二次阶段测试试卷八年级数学选择题（每题3分，共30分）1．下列图片中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．下列各式中，计算结果等于的是（

）A． B． C． D．4．如图，已知，若，，则的长为（

）A．5 B．6 C．7 D．85．从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（

）A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定6．如图，已知，，现添加以下一个条件仍不能判定的是（

）A． B．C． D．7．计算的结果是（

）A． B． C． D．8．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（

）A． B． C． D．9．下列命题是真命题的是（

）A．等边对等角B．周长相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合D．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上10．如图，点是内一点，平分，过点作于，连接．若，，则的面积是（

）A．18 B．36 C．24 D．48填空题（每题3分，共18分）11．计算：．12．已知：，则的值为．13．在中，若，则．14．如图，在中，，，是边上的中线，点是边上的动点，则的最小值为．15．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则为度．16．如图，在中，，，点在线段上运动（不与，重合），连接，作，交于点，若是等腰三角形，则的度数是．三、解答题（10小题，共72分）17．（6分）计算(1)(2)18．（6分）把下列各式因式分解：(1)；(2)．（6分）先化简，再求值：，其中，．20．（6分）如图，已知平分，于点，交的延长线于点F，且，求证：．21．（8分）如图，在中，，．(1)用直尺和圆规作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)在（1）中作出的平分线后，求的度数．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．(1)画出关于y轴对称的，并写出的坐标；(2)将向右平移8个单位，画出平移后的，写出的坐标；23．（8分）如图，已知，，于点D．(1)求证：；(2)若，，求的长．24．（8分）如图，中，，，于，平分，交于，交于．(1)求证：是等边三角形；(2)求证：．25．（8分）如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线．(1)若的面积为80，，求的长；(2)若，，求的大小．26．（10分）【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板．如图：在中，，；在中，，，并提出了相应的问题．【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为，过点作，垂足为．(1)图1中，，，求的长．请补充小芳的过程．，，∵，，，，，，……（补充小芳的过程）(2)【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，过点作，垂足为，猜想，，之间的数量关系，并说明理由．(3)【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，，连接，请直接写出的面积．参考答案题号12345678910答案CAAAABAADC11．/12．13．6514．15．16．或17．（1）解：原式（2）解：原式.18．（1）解：；（2）解：．19．解：，当，时，原式．20．证明：∵平分，于，于，∴，，在和中，，∴，∴．21．（1）解：作图如下：以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、，分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点，过点、画射线，交于点，射线即为的角平分线；（2）在中，，，，是的平分线，，是的外角，．22．（1）解：作图如图，∴为所作的图形，的坐标是；（2）作图如图，∴为所作的图形，．23．（1）解：∵，，∴，∵，，∴，∴，（2）∵，，∴，由（1）得，∴，∵，∴，∵，，则．24．（1）证明：，，，平分，，，，，，，是等边三角形；（2）证明：，，，，由（1）知是等边三角形，，．25．（1）解：（1）∵是的中线，，∴，∵是的高，的面积为80，∴，∴；（2）在中，为它的一个外角，且，，∴，∵是的角平分线，∴，∵是的高，∴，∴．26．（1）解：，，∵，，，，，，∵，，，∴；，