安徽省安庆市潜山市南片学校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

潜山南片学校联考2025-2026学年上学期九年级期中试卷数学一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，y是x的二次函数的是(

)A.y=1x2 B.y=x2+2.将二次函数y=x2−4x+5用配方法化为y=x−hA.y=x−42+1 B.y=x−42−13.已知二次函数y=ax2+(b−1)x+c+1的图象如图所示，则在同一坐标系中y1=ax2+bx+1A. B. C. D.4.如图，已知关于x的一元二次方程a(x−k)2−1=0的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则k的值可能是(

)

A.−1 B.0 C.1 D.25.观察下列表格，可知一元二次方程x2−x=1.2的一个近似解是(

)x1.11.21.31.41.51.61.71.8x0.110.240.390.560.750.961.191.44A.x≈0.11 B.x≈1.69 C.x≈1.71 D.x≈1.196.如图，排球运动员站在点O处练习发球，球从点O正上方2m的A处发出，其运行的高度y(m)与水平距离x(m)满足关系式y=−160x−62+2.6.已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m.下列判断正确的是A.球运行的最大高度是2.43m B.球不会过球网

C.球会过球网且不会出界 D.球会过球网且会出界7.若反比例函数y=kxk≠0的图象经过点A−3,−1A.k=−3 B.函数图象经过点1,3

C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x<−3时，y<−18.某物质的分子结构如图所示，所有六边形都是正六边形，用放大镜观察该分子结构，则保持不变的是(

)A.AB的长度

B.六边形ABCDEF的周长

C.六边形ABCDEF的面积

D.∠ECD=30°9.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是(

)A.∠ADC=∠ACB

B.ABBC=ACCD

C.10.如图，在▵ABC中，D，E是BC边的三等分点，BF是AC边的中线，AD，AE分别与BF交于点G，H，若S▵ABC=1，则▵AGH的面积为(

)

A.310 B.110 C.320二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.如图，直线y=−12x−12与抛物线y=−2x2+152x−132交于A、B两点，点

12.已知ax2+bx+c=0的一个解是x=4，二次函数y=ax2+bx+c−1(a≠0)的对称轴是直线x=3，则方程13.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB.若AD=2，BD=3，则AC的长为

．

14.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2︰3，点B，E在第一象限，若点A的坐标为(1,0)，则点E的坐标是________．

三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.如图，已知二次函数y=−12x2+bx+c的图象经过A(2,0)、(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA，BC，求△ABC的面积．

16.已知ab=3(1)a+b(2)2a+b3a−2b．

四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知二次函数的解析式为y=x2(1)写出该二次函数图象的开口方向，并通过计算说出它的对称轴和顶点坐标；(2)直接写出当y<0时，自变量x的取值范围．

18.(本小题8分)已知二次函数y=x

(1)该二次函数的图像与x轴的交点坐标是

、

，顶点坐标是

；(2)在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y=x2−4x+3的图像；(要求至少描出(3)当1<x<4时，结合函数图像，直接写出y的取值范围

．

19.(本小题10分)如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A出发，沿边AB向点B以1厘米/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿边BC向C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动．据此解答下列问题：

(1)运动开始第几秒时，▵PBQ的面积等于8平方厘米？(2)设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为S平方厘米，写出S关于t的函数表达式，并指出自变量的取值范围．(3)求出当S≥68时t的取值范围．

20.(本小题10分)如图所示，AD是△ABC的中线．(1)若E为AD的中点，射线CE交AB于F，求AF(2)若E为AD上的一点，且AEED=1k，射线CE交AB于F，求AFBF．

21.(本小题12分)

如图，已知平行四边形ABCD中，G是AB延长线上一点，联结DG，分别交AC、BC于点E、F，且AE:EC=3:2．

(1)如果AB=10，求BG的长;(2)求EFFG的值．

22.(本小题12分)

如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为(3,1)，(2,−1)．

(1)以原点O为位似中心，在y轴的左侧画一个△OCD，使△OCD与△OAB位似，且相似比为2：1；

(2)直接写出A、B的对应点C、D的坐标；

(3)点P为y轴上一点，当PA+PB最小时，点P的坐标为______．

23.(本小题14分)

一块材料的形状是等腰△ABC，底边BC=120cm，高AD=1