基于犹豫决策信息的多属性决策方法：理论、模型与实践

基于犹豫决策信息的多属性决策方法：理论、模型与实践一、引言1.1研究背景与意义1.1.1研究背景在当今复杂多变的社会经济环境下，决策问题的复杂性与日俱增。多属性决策作为现代决策科学的关键领域，旨在从多个相互冲突的属性（指标）角度，对有限个备选方案进行评估、排序或择优，广泛应用于工程设计、经济管理、医疗保健、金融投资等众多领域。例如在工程项目选址中，需综合考量地理位置、交通便利性、土地成本、环境影响等多个属性；企业进行战略规划时，要权衡市场前景、技术实力、资金状况、人才储备等因素。然而，随着决策问题复杂度的提升，传统多属性决策方法在处理决策信息时逐渐暴露出局限性。决策者在面对复杂决策情境时，由于知识、经验、信息获取的有限性，以及决策问题本身的模糊性和不确定性，往往难以用精确的数值来表达对方案属性的评价，而是表现出一定程度的犹豫和迟疑。例如在评估一款新型电子产品时，对于其外观设计的评价，决策者可能在“美观”“一般”“尚可”等多个描述间犹豫不决；在评价其性能时，也难以给出一个确切的量化指标。这种犹豫决策信息在多属性决策中普遍存在，传统方法却难以有效处理，导致决策结果的准确性和可靠性受到影响。犹豫模糊集的提出为解决这一问题提供了新的思路和方法。犹豫模糊集允许元素的隶属度是多个可能值的集合，能够更加准确地刻画决策者在决策过程中的犹豫性和不确定性，更贴合实际决策情境中评价信息的模糊特点。随着对犹豫模糊集理论研究的深入，基于犹豫决策信息的多属性决策方法逐渐成为研究热点，众多学者从不同角度展开研究，旨在完善相关理论与方法体系，提高决策的科学性和有效性。1.1.2研究意义本研究具有重要的理论与实际意义。理论层面上，丰富和完善了多属性决策理论体系。传统多属性决策理论主要基于精确数值信息进行决策分析，对于犹豫决策信息的处理能力有限。通过深入研究基于犹豫决策信息的多属性决策方法，能够拓展多属性决策理论的研究范畴，深化对决策过程中不确定性和模糊性的认识，进一步探究属性权重确定、决策信息集结、方案排序等关键环节在犹豫决策环境下的新特性和规律，为多属性决策理论的发展注入新的活力，推动其向更加全面、系统、深入的方向发展。从实践角度来看，为解决实际复杂决策问题提供有力支持。在现实生活中，如企业的战略决策、投资决策、供应商选择，政府的政策制定、项目评估，以及医疗领域的诊断治疗方案选择等诸多场景下，决策信息往往呈现出犹豫性和不确定性。基于犹豫决策信息的多属性决策方法能够充分考虑这些特性，更加真实地反映决策者的意见和偏好，从而帮助决策者做出更符合实际情况的科学决策，提高决策质量和效果，降低决策风险，为各领域的实际决策提供科学、有效的工具和方法，促进资源的合理配置和利用，推动社会经济的可持续发展。1.2国内外研究现状1.2.1国外研究进展国外对于犹豫决策信息多属性决策的研究起步相对较早，在理论与模型构建方面取得了一系列具有开创性的成果。西班牙学者Torra于2010年首次提出犹豫模糊集的概念，打破了传统模糊集隶属度单一取值的局限，允许元素的隶属度为多个可能值的集合，为刻画决策中的犹豫性提供了基础工具，这一概念的提出开启了犹豫决策信息研究的新篇章。此后，众多学者围绕犹豫模糊集展开深入研究，在距离测度、相似度测度、信息熵等基础理论方面不断完善。例如，Xu和Xia系统地讨论了犹豫模糊集的相关理论，给出了犹豫模糊数的运算法则、距离测度和相似度测度公式，为后续决策模型的构建提供了理论支撑。在决策模型构建方面，国外学者提出了多种基于犹豫决策信息的多属性决策模型。一些学者将经典的多属性决策方法拓展到犹豫模糊环境中，如将TOPSIS方法与犹豫模糊集相结合，通过计算方案与正、负理想解之间的距离来对方案进行排序。在供应商选择问题中，运用犹豫模糊TOPSIS方法，综合考虑产品质量、价格、交货期等多个属性的犹豫性评价信息，从而选出最优供应商。还有学者基于证据理论提出了犹豫模糊证据推理决策模型，该模型能够有效处理属性间的相关性和不确定性，在复杂的决策场景中表现出较好的适应性，如在项目风险评估中，利用该模型综合专家的犹豫性判断，对项目风险进行准确评估。此外，国外研究还注重将犹豫决策信息多属性决策方法与其他领域的理论和技术相结合。与机器学习领域融合，利用机器学习算法自动获取属性权重和处理犹豫决策信息，提高决策的效率和准确性；与智能计算方法结合，如遗传算法、粒子群优化算法等，用于求解复杂的犹豫多属性决策问题，寻找全局最优解。1.2.2国内研究成果国内学者在犹豫决策信息多属性决策领域也开展了广泛而深入的研究，取得了丰硕的成果。在理论拓展方面，对犹豫模糊集的性质和运算规则进行了进一步探讨。一些学者提出了广义犹豫模糊集的概念，扩展了犹豫模糊集的表达能力，使其能够更好地处理更加复杂的决策信息；深入研究了犹豫模糊信息的集成算子，如提出了多种新型的犹豫模糊加权平均算子、犹豫模糊有序加权平均算子等，这些算子能够根据不同的决策需求，对犹豫决策信息进行有效的集结，为决策分析提供了更多的选择。在应用研究方面，国内学者将基于犹豫决策信息的多属性决策方法广泛应用于多个领域。在绿色供应商选择中，考虑经济、环境、社会等多维度属性的不确定性和决策者的犹豫性，运用犹豫模糊语言多属性决策模型，对绿色供应商进行综合评价和选择，为企业构建绿色供应链提供决策支持；在投资决策领域，结合前景理论和犹豫模糊多属性决策方法，考虑决策者的风险偏好和决策过程中的不确定性，建立投资决策模型，帮助投资者在复杂的市场环境下做出科学的投资决策。在方法改进与创新方面，国内学者针对现有方法存在的问题提出了许多改进措施。针对属性权重确定的主观性问题，提出了基于数据驱动的方法来确定属性权重，如基于熵权法、离差最大化法等，使权重的确定更加客观准确；针对犹豫模糊信息的度量问题，提出了新的距离测度和相似度测度方法，提高了对犹豫决策信息的处理能力。1.3研究方法与创新点1.3.1研究方法本研究综合运用多种研究方法，确保研究的科学性、全面性与深入性。文献研究法：系统地搜集、梳理和分析国内外关于犹豫决策信息多属性决策的相关文献资料。通过对学术期刊论文、学位论文、研究报告等的研读，全面了解该领域的研究现状、发展脉络、主要研究成果以及存在的问题与不足。例如，对Torra提出犹豫模糊集概念的原始文献进行深入剖析，掌握其理论的核心要点；对Xu和Xia等学者关于犹豫模糊集理论完善和拓展的文献进行梳理，明晰相关基础理论的发展过程，从而为本研究奠定坚实的理论基础，明确研究方向与重点。案例分析法：选取具有代表性的实际决策案例，如企业的投资决策、供应商选择决策等，将基于犹豫决策信息的多属性决策方法应用于案例分析中。在企业投资决策案例中，收集关于不同投资项目的市场前景、预期收益、风险程度等多属性的犹豫决策信息，运用本研究提出的方法进行决策分析，通过实际案例验证所提出方法的有效性和实用性，同时也能发现方法在实际应用中可能存在的问题，以便进一步改进和完善。模型构建法：基于犹豫模糊集理论，结合多属性决策的基本原理和实际决策需求，构建新的多属性决策模型。考虑属性权重的不确定性和属性间的相关性，运用数学方法和逻辑推理，建立能够有效处理犹豫决策信息的模型，如基于改进的犹豫模糊加权平均算子和距离测度的决策模型，通过模型对决策信息进行量化分析和处理，为决策提供科学的依据和方法。1.3.2创新点本研究在模型构建和方法改进方面取得了创新性成果，旨在更有效地处理犹豫决策信息，提高多属性决策的准确性和可靠性。提出新的犹豫模糊信息集成模型：针对现有犹豫模糊信息集成算子在处理复杂决策信息时的局限性，提出一种新型的犹豫模糊信息集成模型。该模型充分考虑了属性间的相互关系和决策者的偏好信息，通过引入一种新的加权方式，能够更加灵活、准确地对犹豫决策信息进行集结。在供应商选择决策中，该模型可以更好地综合考虑产品质量、价格、交货期等属性之间的关联以及决策者对不同属性的重视程度，从而提高决策结果的合理性和科学性。改进属性权重确定方法：为了更客观、准确地确定属性权重，提出一种基于数据驱动和专家知识相结合的属性权重确定方法。该方法在传统熵权法的基础上，融入专家的经验知识，通过构建一种新的权重调整机制，使得权重的确定既能够反映数据本身的特征，又能充分考虑专家的专业判断。在投资决策中，利用该方法确定市场前景、技术实力、资金状况等属性的权重，能够有效减少权重确定过程中的主观性，提高决策的准确性。拓展犹豫决策信息的应用领域：将基于犹豫决策信息的多属性决策方法应用到新的领域，如医疗诊断方案选择、城市规划项目评估等。在医疗诊断方案选择中，医生对不同治疗方案的疗效、风险、费用等方面的评价往往存在犹豫性，本研究的方法能够充分考虑这些犹豫决策信息，为医生提供更科学的决策支持，帮助患者选择更合适的治疗方案，拓展了犹豫决策信息多属性决策方法的应用范围和实践价值。二、相关理论基础2.1多属性决策概述2.1.1多属性决策概念多属性决策（MultipleAttributeDecisionMaking，MADM），又被称作有限方案多目标决策，是现代决策科学的关键构成部分。其核心在于，决策者在面对多个相互冲突的属性（也可称为标准、指标）时，从有限个备选方案中挑选出最优方案，或者对这些备选方案进行排序。例如在选择一款新手机时，消费者会综合考量价格、性能、拍照效果、外观设计、电池续航等多个属性，在众多不同品牌和型号的手机（备选方案）中做出选择。多属性决策包含三个关键要素：决策对象、决策属性以及备选方案。决策对象是指需要进行选择或评价的实体，如上述例子中的手机；决策属性是用于评价决策对象的特征或指标，像手机的价格、性能等；备选方案则是可供选择的不同行动方案，即不同品牌和型号的手机。这些属性之间往往存在冲突，难以直接进行比较，需要决策者进行权衡取舍，且决策过程具有一定的主观性，不同决策者对各属性的重视程度和偏好不同，会导致决策结果的差异。按照属性的性质，可将其分为定性属性、定量属性和混合属性。定性属性难以直接量化，例如手机外观设计的美观度、使用的舒适度；定量属性可以用数值表示，如手机的价格、处理器的运行频率；混合属性则介于定性与定量之间，通常通过评分等方式进行量化，比如对手机系统易用性的评分。根据效用方向，属性又可分为效益型、成本型和区间型。效益型属性是数值越大越好，如手机的拍照像素、运行内存；成本型属性是数值越小越好，如手机的价格、功耗；区间型属性是数值位于特定区间最佳，例如手机的电池温度应保持在一定区间内，以保证性能和安全性。2.1.2多属性决策流程多属性决策的流程一般涵盖以下几个关键步骤：问题提出与明确：决策者首先需要识别和界定决策问题，清晰阐述决策的目标以及期望达成的结果。例如在企业投资决策中，明确投资的目标是追求长期稳定的收益增长，还是短期的资金快速回笼，或者是为了拓展市场份额等。同时，确定决策所涉及的备选方案和相关属性。在投资决策中，备选方案可能是不同的投资项目，如投资房地产、股票、债券，相关属性则包括预期收益、风险程度、投资周期、流动性等。信息收集与整理：广泛收集与备选方案和属性相关的信息，这些信息来源可以是市场调研、历史数据、专家意见等。对于投资项目的预期收益，可通过分析市场趋势、行业报告、类似项目的经验数据来获取；风险程度则可参考专业机构的风险评估报告、项目的不确定性因素分析等。对收集到的信息进行整理和分析，确保其准确性和可靠性。属性权重确定：由于不同属性对决策的重要程度各异，需要确定各属性的权重，以反映其在决策中的相对重要性。确定属性权重的方法众多，大致可分为主观赋权法、客观赋权法和主客观组合赋权法。主观赋权法主要依据决策者的经验和主观判断来确定权重，如直接赋值法、层次分析法（AHP）等。在确定投资决策中各属性的权重时，决策者可根据自身对风险的偏好和投资目标，直接为预期收益、风险程度等属性赋予权重；AHP法则是通过构建层次结构模型，对属性进行两两比较，从而确定相对权重。客观赋权法是基于数据本身的特征和变异程度来确定权重，如熵权法、离差最大化法等。熵权法根据属性数据的信息熵来衡量其提供的信息量，信息熵越小，属性的权重越大；离差最大化法则是通过最大化各方案在属性上的离差来确定权重。主客观组合赋权法则结合了主观和客观的信息，使权重的确定更加合理，如将AHP法确定的主观权重与熵权法确定的客观权重进行线性组合。决策信息集结：运用合适的方法对决策信息进行集结，将各个属性的评价信息综合起来，形成对每个备选方案的综合评价。常用的信息集结算子包括加权算术平均（WAA）算子、加权几何平均（WGA）算子、有序加权平均（OWA）算子等。WAA算子根据每个属性的权重对属性值进行加权求和，得到方案的综合评价值；OWA算子则是对属性值按从大到小的顺序重新排序后进行加权集结，其权重与属性值的大小顺序相关。方案排序与选择：依据综合评价结果，对备选方案进行排序，选择出最优方案或确定方案的优先顺序。在投资决策中，通过比较各投资项目的综合评价值，选择综合表现最佳的项目进行投资。如果需要进一步分析，还可以进行灵敏度分析，考察属性权重或属性值的变化对决策结果的影响，以增强决策的稳健性和可靠性。2.2犹豫决策信息2.2.1犹豫决策信息的产生在决策过程中，犹豫决策信息的产生源于多种复杂因素，这些因素广泛存在于各类决策场景中。从信息层面来看，信息的不完整性和不确定性是导致犹豫的关键因素。在市场调研中，由于时间、成本等限制，决策者往往难以获取关于备选方案的全面信息。在评估一款新研发的电子产品市场前景时，对于潜在客户群体的需求偏好、竞争对手同类产品的详细特性等信息可能无法完全掌握，使得决策者在判断该产品的市场接受度和销售潜力时存在犹豫，难以给出明确的评价。从决策者自身角度而言，其知识储备、经验水平以及风险态度对决策犹豫有重要影响。面对复杂的金融投资决策，如选择股票投资组合，缺乏专业金融知识和投资经验的决策者，在分析不同股票的风险收益特征时，容易陷入犹豫。因为他们难以准确评估股票价格的波动趋势、行业发展前景等因素，无法自信地做出决策。此外，风险厌恶型的决策者在面对高风险高收益的投资项目时，会对可能出现的损失过度担忧，在投资与否的决策上表现出明显的犹豫。决策问题本身的复杂性也是产生犹豫决策信息的重要原因。当决策涉及多个相互冲突的属性时，决策者需要在这些属性之间进行艰难的权衡。在企业的战略决策中，若要推出一款新产品，需要考虑产品的研发成本、生产周期、市场需求、竞争态势等多个属性。降低研发成本可能会延长生产周期，满足市场需求可能面临激烈的竞争，这些属性之间的矛盾使得决策者在确定产品的研发和上市策略时犹豫不决。在实际生活和工作中，存在诸多典型的决策场景会产生犹豫决策信息。在个人职业选择中，求职者在面对不同的工作机会时，需要考虑薪资待遇、职业发展空间、工作稳定性、工作环境等多个属性。一份高薪但工作压力大、加班频繁的工作，与一份薪资适中但工作轻松、发展空间有限的工作相比，求职者往往会在两者之间犹豫不决，难以抉择。在政府的城市规划项目评估中，对于一个大型基础设施建设项目，需要权衡项目对经济发展的促进作用、对环境的影响、对居民生活的改变等多个方面。项目可能带来显著的经济增长，但同时可能对生态环境造成一定破坏，这种情况下，决策者在项目的审批决策上会表现出犹豫。2.2.2犹豫决策信息的表示方法为了准确刻画犹豫决策信息，学者们提出了多种表示方法，其中犹豫模糊集和区间犹豫模糊偏好关系是较为常用的两种方式。犹豫模糊集由Torra于2010年提出，它是对传统模糊集的重要拓展。在传统模糊集中，元素的隶属度是一个确定的数值，而犹豫模糊集允许元素的隶属度为多个可能值的集合。设X是一个非空集合，则X上的犹豫模糊集A可表示为A=\{\langlex,h_A(x)\rangle|x\inX\}，其中h_A(x)为[0,1]上若干个不同值构成的集合，表示元素x对集合A的隶属度的所有可能取值。在评价一款手机的拍照性能时，决策者可能认为其拍照性能好的隶属度在\{0.7,0.8,0.9\}这几个值之间犹豫，这里的\{0.7,0.8,0.9\}就构成了一个犹豫模糊数，用于表示手机拍照性能好的隶属度集合，更全面地反映了决策者的犹豫态度。区间犹豫模糊偏好关系则是在犹豫模糊集的基础上进一步发展而来，用于表示决策者对不同方案之间偏好程度的不确定性。设X=\{x_1,x_2,\cdots,x_n\}为方案集，N=\{1,2,\cdots,n\}，则X上的区间犹豫模糊偏好关系A'=\{a_{ij}'\}_{n\timesn}，其中a_{ij}'=\{[a_{ij}^{\sigma(k)}^-,a_{ij}^{\sigma(k)}^+]\}_{k=1}^{\#a_{ij}'}，\#a_{ij}'表示a_{ij}'中的区间个数，[a_{ij}^{\sigma(k)}^-,a_{ij}^{\sigma(k)}^+]为a_{ij}'中第k小的区间。它满足[a_{ij}^{\sigma(k)}^-,a_{ij}^{\sigma(k)}^+]\inD([0,1])，a_{ij}^{\sigma(k)}^-+a_{ji}^{\#a_{ij}'+1-\sigma(k)}^+=a_{ij}^{\sigma(k)}^++a_{ji}^{\#a_{ij}'+1-\sigma(k)}^-=1，a_{ii}^-=a_{ii}^+=0.5。在选择供应商的决策中，对于供应商i和供应商j，决策者对两者优劣的评价可能存在犹豫，用区间犹豫模糊偏好关系来表示这种犹豫，例如a_{ij}'=\{[0.4,0.5],[0.5,0.6]\}，表示决策者认为供应商i优于供应商j的程度在[0.4,0.5]和[0.5,0.6]这两个区间之间犹豫，能够更细致地刻画决策信息的不确定性。2.3常见多属性决策方法2.3.1加权评分法加权评分法是一种直观且应用广泛的多属性决策方法，其核心原理是根据各属性的重要程度赋予相应权重，然后将各方案在不同属性上的得分与对应权重相乘并累加，从而得到每个方案的综合得分，依据综合得分对方案进行排序或选择。在实际应用中，加权评分法通常遵循以下步骤：确定决策属性与备选方案：明确决策所涉及的各个属性以及可供选择的方案。在选择办公软件时，决策属性可能包括功能完整性、易用性、价格、安全性等，备选方案则是市场上不同品牌和版本的办公软件。制定评分标准：为每个属性制定详细的评分标准，以便对各方案在该属性上的表现进行量化评价。对于办公软件的功能完整性属性，可设定评分标准为：功能非常全面，能满足各种复杂办公需求，得8-10分；功能较为齐全，可满足大部分常规办公需求，得5-7分；功能基本满足简单办公需求，得1-4分。确定属性权重：运用主观赋权法、客观赋权法或主客观组合赋权法来确定各属性的权重。采用层次分析法（AHP），通过构建判断矩阵，对属性进行两两比较，从而确定各属性相对重要性的权重。若决策者认为办公软件的功能完整性最为重要，安全性次之，易用性和价格相对重要性稍低，经过AHP分析，可能确定功能完整性的权重为0.4，安全性权重为0.3，易用性权重为0.2，价格权重为0.1。计算方案得分：按照评分标准对每个方案在各个属性上进行打分，然后将各方案在各属性上的得分与对应属性权重相乘后累加，得到每个方案的综合得分。假设有办公软件A、B、C三个备选方案，软件A在功能完整性上得8分，安全性得7分，易用性得6分，价格得5分，根据上述权重计算其综合得分为：8×0.4+7×0.3+6×0.2+5×0.1=7分。方案排序与选择：根据各方案的综合得分进行排序，得分最高的方案即为最优选择。若软件B的综合得分为6.5分，软件C的综合得分为6分，则办公软件A为最优选择。加权评分法的优点在于原理简单易懂，计算过程简便，能够直观地反映各属性对决策结果的影响，适用于各种类型的多属性决策问题。但该方法也存在一定局限性，属性权重的确定主观性较强，可能受到决策者个人经验、偏好等因素的影响，导致决策结果不够客观；评分标准的制定也具有一定的主观性，不同人对同一方案在属性上的评分可能存在差异。2.3.2层次分析法层次分析法（AnalyticHierarchyProcess，AHP）由美国运筹学家ThomasL.Saaty于20世纪70年代提出，是一种将复杂问题分解为多个层次，通过两两比较确定各层次元素相对重要性权重的多属性决策方法。其主要通过构建层次结构、确定权重的过程，为决策提供科学依据。在构建层次结构时，首先需明确决策问题，将其分解为目标层、准则层和方案层等多个层次。目标层是决策所要达到的最终目标，在选择投资项目的决策中，目标层为选择最优投资项目。准则层包含影响目标实现的多个准则（属性），如投资项目决策中的预期收益、风险程度、投资周期、市场前景等。方案层则是可供选择的具体方案，即不同的投资项目。各层次之间存在明确的隶属关系，下层元素受上层元素的支配和影响。确定权重是AHP的关键环节，主要通过两两比较和一致性检验来实现。在两两比较过程中，采用1-9标度法对同一层次的元素进行两两比较，构建判断矩阵。在投资项目决策中，对于准则层的预期收益和风险程度两个属性，决策者根据自身对这两个属性相对重要性的判断，若认为预期收益比风险程度稍微重要，则在判断矩阵中对应位置赋值为3；若两者同样重要，则赋值为1。通过这种方式，对准则层所有属性进行两两比较，构建完整的判断矩阵。得到判断矩阵后，需要进行一致性检验。由于决策者的判断可能存在不一致性，如A比B重要，B比C重要，但A比C的重要程度判断与前两者不一致，通过一致性检验可判断判断矩阵的一致性是否在可接受范围内。计算判断矩阵的最大特征根\lambda_{max}，根据一致性指标CI=\frac{\lambda_{max}-n}{n-1}（其中n为判断矩阵的阶数）和随机一致性指标RI（可通过查表获取），计算一致性比例CR=\frac{CI}{RI}。当CR\lt0.1时，认为判断矩阵具有满意的一致性，其权重向量是可靠的；若CR\geq0.1，则需要对判断矩阵进行调整，重新进行两两比较，直至满足一致性要求。在确定各层次元素的权重后，通过逐层加权计算，可得到方案层各方案相对于目标层的综合权重，从而对各方案进行排序和选择。在投资项目决策中，分别计算出每个投资项目在各准则下的权重，再结合各准则相对于目标层的权重，通过加权计算得到每个投资项目的综合权重，综合权重最大的投资项目即为最优选择。AHP法的优势在于能够将复杂的决策问题条理化、层次化，使决策者的思维过程更加清晰，易于理解和操作。它综合考虑了决策者的主观判断和客观因素，通过一致性检验在一定程度上保证了权重确定的合理性。然而，AHP法也存在一些缺点，判断矩阵的构建依赖于决策者的主观判断，不同决策者可能给出不同的判断矩阵，导致结果的主观性较强；当决策问题涉及的属性较多时，判断矩阵的规模增大，一致性检验的难度也随之增加，可能需要多次调整判断矩阵，耗费大量时间和精力。2.3.3TOPSIS法TOPSIS法（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoanIdealSolution），即逼近理想解排序法，由Hwang和Yoon于1981年提出，是一种常用的多属性决策方法。该方法通过计算各方案与理想解（正理想解和负理想解）之间的距离来对方案进行排序，从而实现决策。在实际应用中，首先需要确定决策矩阵并进行标准化处理。对于一个多属性决策问题，设有m个备选方案A_1,A_2,\cdots,A_m，n个属性X_1,X_2,\cdots,X_n，方案A_i对属性X_j的取值为d_{ij}，则构成原始决策矩阵D=(d_{ij})_{m×n}。由于各属性的物理意义和量纲不同，为消除量纲影响，需要对决策矩阵进行标准化处理。可采用归一化、最大化、模一化等方法，将原始决策矩阵转化为标准化矩阵R=(r_{ij})_{m×n}。若属性为效益型（属性值越大越好），采用归一化方法时，r_{ij}=\frac{d_{ij}}{\sum_{i=1}^{m}d_{ij}}；若属性为成本型（属性值越小越好），则先对属性值取倒数，再进行归一化处理。确定属性权重是TOPSIS法的重要步骤，可采用主观赋权法、客观赋权法或主客观组合赋权法。利用熵权法这种客观赋权法，根据各属性数据的信息熵来确定权重。信息熵越小，表明该属性提供的信息量越大，其权重也就越大。通过计算标准化矩阵中各属性列向量的信息熵，进而得到各属性的权重w_j。接下来确定正理想解和负理想解。正理想解是由所有属性的最优值构成的向量，对于效益型属性，正理想解的值为标准化矩阵中该属性列的最大值；对于成本型属性，正理想解的值为标准化矩阵中该属性列的最小值。负理想解则是由所有属性的最劣值构成的向量，效益型属性的负理想解为列最小值，成本型属性的负理想解为列最大值。用v^+表示正理想解，v^-表示负理想解。计算各方案与正、负理想解之间的距离，通常采用欧几里得距离公式。方案A_i与正理想解v^+的距离S_i^+=\sqrt{\sum_{j=1}^{n}w_j(r_{ij}-v_j^+)^2}，与负理想解v^-的距离S_i^-=\sqrt{\sum_{j=1}^{n}w_j(r_{ij}-v_j^-)^2}。最后，通过计算各方案与正理想解的相对接近度来对方案进行排序。相对接近度C_i=\frac{S_i^-}{S_i^++S_i^-}，C_i的值越大，表示方案A_i越接近正理想解，越远离负理想解，方案越优。根据C_i的值对各方案进行降序排列，即可确定方案的优劣顺序，选择C_i值最大的方案为最优方案。TOPSIS法的优点在于原理清晰，计算过程相对简单，能够充分利用原始数据的信息，通过与理想解的比较，全面地反映各方案的优劣程度。它对数据分布及样本量没有严格要求，适用范围较广。然而，该方法也存在一定的局限性，属性权重的确定对结果影响较大，若权重确定不合理，可能导致决策结果偏差；在确定理想解时，若数据中存在异常值，可能会影响正、负理想解的准确性，进而影响方案排序的合理性。三、基于犹豫决策信息的多属性决策模型构建3.1模型假设与前提条件3.1.1决策环境假设假设决策环境存在不确定性和信息不完整性。在现实决策场景中，决策环境复杂多变，存在诸多难以准确预测和把握的因素。市场环境中，消费者需求的动态变化、竞争对手的策略调整以及宏观经济形势的波动等，都使得决策信息难以全面获取。例如在企业推出新产品时，对于市场对该产品的接受程度、潜在消费者的购买意愿和支付能力等信息，由于市场的不确定性和调研的局限性，无法精确掌握，导致决策信息呈现不完整性。信息的模糊性也是决策环境的显著特征。在评价产品质量时，“质量好”“质量一般”“质量差”等描述具有模糊性，难以用精确的数值来界定。而且属性之间存在相关性，如在评估投资项目时，市场前景和技术创新性往往相互关联，市场前景好的项目通常需要较强的技术创新性来支撑，反之亦然。这些不确定性、信息不完整性、模糊性以及属性间的相关性，共同构成了复杂的决策环境，是构建基于犹豫决策信息的多属性决策模型时必须考虑的重要因素。3.1.2决策者行为假设假定决策者在犹豫状态下的决策行为特征。决策者在面对复杂决策问题时，由于信息的不确定性和自身认知的局限，难以快速、明确地做出决策，而是表现出犹豫的状态。在选择投资理财产品时，面对众多不同类型的产品，如股票、基金、债券等，决策者需要考虑收益、风险、流动性等多个属性，由于对市场走势的不确定以及自身金融知识的不足，往往在不同产品之间犹豫不决。决策者的风险态度对决策行为有重要影响。风险偏好型决策者更倾向于追求高收益，即使面临较高风险也愿意尝试；风险厌恶型决策者则更注重风险的规避，倾向于选择风险较低的方案；风险中性型决策者则在风险和收益之间寻求平衡。在投资决策中，风险偏好型决策者可能会选择高风险高收益的股票投资，而风险厌恶型决策者则更倾向于稳健的债券投资。此外，决策者的知识和经验也会影响其决策行为。具有丰富行业知识和实践经验的决策者，在面对决策问题时，能够更准确地判断信息的可靠性和重要性，从而做出相对合理的决策；而缺乏相关知识和经验的决策者，则更容易受到不确定性因素的干扰，决策时表现出更强的犹豫性。在医疗诊断方案选择中，经验丰富的医生能够根据患者的症状、检查结果等信息，结合自身的专业知识和临床经验，快速做出诊断和治疗方案的决策；而年轻医生由于经验不足，可能会在不同诊断和治疗方案之间犹豫不决。三、基于犹豫决策信息的多属性决策模型构建3.1模型假设与前提条件3.1.1决策环境假设假设决策环境存在不确定性和信息不完整性。在现实决策场景中，决策环境复杂多变，存在诸多难以准确预测和把握的因素。市场环境中，消费者需求的动态变化、竞争对手的策略调整以及宏观经济形势的波动等，都使得决策信息难以全面获取。例如在企业推出新产品时，对于市场对该产品的接受程度、潜在消费者的购买意愿和支付能力等信息，由于市场的不确定性和调研的局限性，无法精确掌握，导致决策信息呈现不完整性。信息的模糊性也是决策环境的显著特征。在评价产品质量时，“质量好”“质量一般”“质量差”等描述具有模糊性，难以用精确的数值来界定。而且属性之间存在相关性，如在评估投资项目时，市场前景和技术创新性往往相互关联，市场前景好的项目通常需要较强的技术创新性来支撑，反之亦然。这些不确定性、信息不完整性、模糊性以及属性间的相关性，共同构成了复杂的决策环境，是构建基于犹豫决策信息的多属性决策模型时必须考虑的重要因素。3.1.2决策者行为假设假定决策者在犹豫状态下的决策行为特征。决策者在面对复杂决策问题时，由于信息的不确定性和自身认知的局限，难以快速、明确地做出决策，而是表现出犹豫的状态。在选择投资理财产品时，面对众多不同类型的产品，如股票、基金、债券等，决策者需要考虑收益、风险、流动性等多个属性，由于对市场走势的不确定以及自身金融知识的不足，往往在不同产品之间犹豫不决。决策者的风险态度对决策行为有重要影响。风险偏好型决策者更倾向于追求高收益，即使面临较高风险也愿意尝试；风险厌恶型决策者则更注重风险的规避，倾向于选择风险较低的方案；风险中性型决策者则在风险和收益之间寻求平衡。在投资决策中，风险偏好型决策者可能会选择高风险高收益的股票投资，而风险厌恶型决策者则更倾向于稳健的债券投资。此外，决策者的知识和经验也会影响其决策行为。具有丰富行业知识和实践经验的决策者，在面对决策问题时，能够更准确地判断信息的可靠性和重要性，从而做出相对合理的决策；而缺乏相关知识和经验的决策者，则更容易受到不确定性因素的干扰，决策时表现出更强的犹豫性。在医疗诊断方案选择中，经验丰富的医生能够根据患者的症状、检查结果等信息，结合自身的专业知识和临床经验，快速做出诊断和治疗方案的决策；而年轻医生由于经验不足，可能会在不同诊断和治疗方案之间犹豫不决。3.2模型构建思路3.2.1考虑因素分析在构建基于犹豫决策信息的多属性决策模型时，需要全面、深入地考虑多个关键因素，这些因素相互关联、相互影响，共同决定了决策的科学性和有效性。属性是决策的基础维度，其类型丰富多样，涵盖定性属性、定量属性和混合属性。定性属性难以直接用数值衡量，如在评价员工工作表现时的工作态度，包含责任心、团队合作精神等难以量化的方面；定量属性则可精确数值化，像员工的工作时长、完成的任务数量等；混合属性兼具两者特点，如员工的绩效评分，虽以数值呈现，但评分过程受多种定性和定量因素综合影响。不同类型属性在决策中的作用和处理方式各异，定性属性需通过专家评估、模糊语言等方式转化为可处理的信息，定量属性则可直接进行数值运算和分析。属性间的相关性也不容忽视，某些属性之间存在密切关联，如企业的市场份额和品牌知名度，品牌知名度的提升往往有助于扩大市场份额，反之亦然。这种相关性会影响决策信息的独立性和权重分配，在确定属性权重和进行信息集结时，若忽视属性间的相关性，可能导致权重分配不合理，决策结果出现偏差。权重确定是多属性决策的核心环节，它反映了各属性在决策中的相对重要程度。确定权重的方法众多，主观赋权法依赖决策者的主观判断，如直接赋值法，决策者根据自身经验和偏好直接为各属性赋予权重；层次分析法（AHP）通过构建判断矩阵，对属性进行两两比较来确定权重。客观赋权法则依据数据自身特征确定权重，熵权法利用属性数据的信息熵来衡量其提供的信息量，信息熵越小，属性权重越大；离差最大化法通过最大化各方案在属性上的离差来确定权重。主客观组合赋权法结合两者优势，使权重确定更具合理性，如将AHP法确定的主观权重与熵权法确定的客观权重进行线性组合。不同的权重确定方法适用于不同的决策场景，需根据实际情况选择合适的方法，以确保权重的准确性和可靠性。决策者偏好是影响决策的重要因素，包括对不同属性的偏好以及对方案的整体偏好。在属性偏好方面，决策者对某些属性可能具有特殊的关注和重视程度，在投资决策中，风险厌恶型决策者更注重投资项目的风险属性，而风险偏好型决策者则更关注预期收益属性。在方案偏好上，决策者可能基于自身的价值观、经验和目标，对不同方案有不同的喜好倾向。准确获取和量化决策者偏好，是提高决策结果与决策者期望契合度的关键。获取决策者偏好的方式有直接赋值法、排序法、两两比较法、模糊语言评价法等。直接赋值法简单直接，但主观性较强；排序法通过对属性或方案进行排序来推导偏好；两两比较法构建判断矩阵进行比较；模糊语言评价法使用模糊语言如“非常重要”“比较重要”等来表达偏好。3.2.2技术路线设计基于犹豫决策信息的多属性决策模型构建遵循科学、系统的技术路线，从数据收集到模型求解，各环节紧密相连，确保决策的科学性和可靠性。数据收集是决策的基础，通过多种渠道广泛收集与决策问题相关的信息。对于市场调研数据，可采用问卷调查、访谈、观察等方法，了解消费者对产品的需求、偏好和满意度等信息；历史数据则可从企业内部数据库、行业报告、统计年鉴等获取，分析过去的市场趋势、销售数据、成本数据等。同时，借助专家咨询获取专业领域的知识和经验，如在医疗决策中，咨询医学专家对不同治疗方案的看法和建议。对收集到的数据进行预处理，包括数据清洗，去除重复、错误和缺失的数据；数据标准化，消除不同属性数据的量纲和数量级差异，使数据具有可比性，可采用归一化、标准化等方法。决策信息表示是将收集到的信息转化为适合模型处理的形式。犹豫模糊集是常用的表示方法，它允许元素的隶属度为多个可能值的集合，能准确刻画决策者的犹豫性。在评价一款手机的性能时，决策者对其性能好的隶属度可能在\{0.7,0.8,0.9\}之间犹豫，用犹豫模糊集表示为\langle手机性能,\{0.7,0.8,0.9\}\rangle。区间犹豫模糊偏好关系则用于表示决策者对不同方案之间偏好程度的不确定性。对于两个投资方案A和B，决策者对A优于B的程度可能在[0.4,0.5]和[0.5,0.6]两个区间之间犹豫，用区间犹豫模糊偏好关系表示为a_{AB}'=\{[0.4,0.5],[0.5,0.6]\}。属性权重确定环节，根据决策问题的特点和数据特征选择合适的方法。若决策者对各属性的重要性有明确的主观判断，可采用主观赋权法，如直接赋值法或AHP法。在选择供应商时，决策者认为产品质量最重要，可直接为其赋予较高权重；若数据具有明显的特征和变异程度，适合采用客观赋权法，如熵权法、离差最大化法。对于一组关于供应商的成本、交货期等数据，利用熵权法根据数据的信息熵确定各属性权重。也可采用主客观组合赋权法，将主观和客观信息相结合，提高权重的合理性。决策信息集结旨在将各个属性的评价信息综合起来，形成对每个备选方案的综合评价。运用合适的信息集结算子，加权算术平均（WAA）算子根据每个属性的权重对属性值进行加权求和，得到方案的综合评价值；犹豫模糊加权平均（HFWA）算子则专门用于处理犹豫模糊信息的集结。对于一款手机在价格、性能、拍照等属性上的犹豫模糊评价信息，使用HFWA算子进行集结，得到对该手机的综合评价。模型求解与方案排序是决策的最终环节，通过构建决策模型对综合评价结果进行计算和分析，得出各方案的排序结果。基于改进的犹豫模糊TOPSIS模型，计算各方案与正、负理想解之间的距离，根据距离大小对方案进行排序，距离正理想解越近、距离负理想解越远的方案越优。在选择投资项目时，运用该模型对不同投资项目进行排序，选择排序最靠前的项目作为最优投资方案。3.3模型具体构建3.3.1基于犹豫模糊集的决策模型基于犹豫模糊集构建的决策模型，充分利用了犹豫模糊集能够刻画决策中犹豫性和不确定性的优势，为多属性决策提供了一种有效的方法。在构建该模型时，首先需要明确决策问题的基本要素，包括决策属性、备选方案以及决策者的偏好信息等。设有m个备选方案A_1,A_2,\cdots,A_m，n个属性X_1,X_2,\cdots,X_n。决策者对方案A_i在属性X_j上的评价信息用犹豫模糊数h_{ij}表示，其中h_{ij}为[0,1]上若干个不同值构成的集合，表示元素x对集合A的隶属度的所有可能取值。这样，就可以构建犹豫模糊决策矩阵H=(h_{ij})_{m×n}，全面、准确地反映决策信息的不确定性和决策者的犹豫态度。属性权重的确定是决策模型的关键环节，其准确性直接影响决策结果的可靠性。考虑到属性间的相关性以及决策者的偏好信息，本研究采用一种改进的组合赋权法来确定属性权重。利用熵权法这种客观赋权法，根据各属性数据的信息熵来衡量其提供的信息量，信息熵越小，表明该属性提供的信息量越大，其权重也就越大。通过计算犹豫模糊决策矩阵中各属性列向量的信息熵，得到各属性的客观权重w_j^o。引入决策者的偏好信息，采用层次分析法（AHP）确定属性的主观权重w_j^s。AHP法通过构建判断矩阵，对属性进行两两比较，从而确定各属性相对重要性的权重。在构建判断矩阵时，决策者根据自身对各属性重要性的判断，采用1-9标度法对属性进行两两比较，构建判断矩阵。例如，若决策者认为属性X_1比属性X_2稍微重要，则在判断矩阵中对应位置赋值为3。通过计算判断矩阵的最大特征根和一致性指标，对判断矩阵进行一致性检验，确保主观权重的合理性。将客观权重和主观权重进行线性组合，得到综合属性权重w_j，其计算公式为w_j=\alphaw_j^o+(1-\alpha)w_j^s，其中\alpha为权重调整系数，0\leq\alpha\leq1，通过调整\alpha的值，可以灵活地平衡客观数据和主观偏好对权重的影响。在确定属性权重后，需要对犹豫模糊决策信息进行集结，以得到每个方案的综合评价值。提出一种新的犹豫模糊加权平均（HFWA）集成算子，该算子充分考虑了属性间的相关性和决策者的偏好信息。对于方案A_i的综合评价值H_i，其计算公式为：H_i=\oplus_{j=1}^{n}(w_j\cdoth_{ij})其中，\oplus表示犹豫模糊数的加法运算，w_j为属性X_j的权重，h_{ij}为方案A_i在属性X_j上的犹豫模糊数。该算子通过对各属性的犹豫模糊数进行加权集结，能够更加准确地反映方案的综合性能。在计算出各方案的综合评价值后，需要对方案进行排序，以确定最优方案。提出一种基于犹豫模糊数距离测度的方案排序方法。计算方案A_i的综合评价值H_i与正理想解H^+和负理想解H^-之间的距离d_i^+和d_i^-。正理想解H^+是由所有属性的最优值构成的犹豫模糊数，负理想解H^-是由所有属性的最劣值构成的犹豫模糊数。采用海明距离公式计算距离：d_i^+=\sum_{j=1}^{n}w_j\cdotd(h_{ij},h_j^+)d_i^-=\sum_{j=1}^{n}w_j\cdotd(h_{ij},h_j^-)其中，d(h_{ij},h_j^+)和d(h_{ij},h_j^-)分别表示犹豫模糊数h_{ij}与正理想解h_j^+和负理想解h_j^-之间的海明距离。根据距离计算结果，计算方案A_i与正理想解的相对接近度C_i：C_i=\frac{d_i^-}{d_i^++d_i^-}C_i的值越大，表示方案A_i越接近正理想解，越远离负理想解，方案越优。根据C_i的大小对方案进行降序排列，即可确定方案的优劣顺序，选择C_i值最大的方案为最优方案。3.3.2基于区间犹豫模糊偏好关系的决策模型基于区间犹豫模糊偏好关系构建的决策模型，主要用于处理决策者对不同方案之间偏好程度存在不确定性和犹豫性的决策问题。在实际决策过程中，决策者往往难以精确地判断方案之间的优劣关系，而是表现出一定的犹豫和模糊性，该模型能够有效地刻画这种情况。设有方案集X=\{x_1,x_2,\cdots,x_n\}，区间犹豫模糊偏好关系A'=\{a_{ij}'\}_{n×n}用于表示决策者对方案x_i和x_j之间偏好程度的不确定性。其中a_{ij}'=\{[a_{ij}^{\sigma(k)}^-,a_{ij}^{\sigma(k)}^+]\}_{k=1}^{\#a_{ij}'}，\#a_{ij}'表示a_{ij}'中的区间个数，[a_{ij}^{\sigma(k)}^-,a_{ij}^{\sigma(k)}^+]为a_{ij}'中第k小的区间。它满足[a_{ij}^{\sigma(k)}^-,a_{ij}^{\sigma(k)}^+]\inD([0,1])，a_{ij}^{\sigma(k)}^-+a_{ji}^{\#a_{ij}'+1-\sigma(k)}^+=a_{ij}^{\sigma(k)}^++a_{ji}^{\#a_{ij}'+1-\sigma(k)}^-=1，a_{ii}^-=a_{ii}^+=0.5。为了确定各方案的权重，基于模糊决策思想，建立线性规划模型。假设方案x_i的权重为w_i，i=1,2,\cdots,n，且满足\sum_{i=1}^{n}w_i=1，0\leqw_i\leq1。根据区间犹豫模糊偏好关系的一致性条件，构建目标函数和约束条件。目标函数旨在最大化方案之间的偏好差异，以突出方案的优劣关系。约束条件则确保权重的合理性和一致性，如满足区间犹豫模糊偏好关系的互补性和一致性要求。具体的线性规划模型如下：\max\sum_{1\leqi\ltj\leqn}\sum_{k=1}^{\#a_{ij}'}(a_{ij}^{\sigma(k)}^+w_i-a_{ij}^{\sigma(k)}^-w_j)\text{s.t.}\quad\sum_{i=1}^{n}w_i=1,\quad0\leqw_i\leq1,\quadi=1,2,\cdots,na_{ij}^{\sigma(k)}^-\leq\frac{w_i}{w_i+w_j}\leqa_{ij}^{\sigma(k)}^+,\quad1\leqi\ltj\leqn,\quadk=1,\cdots,\#a_{ij}'通过求解上述线性规划模型，可以得到各方案的区间权重向量w=[w_1^-,w_1^+;w_2^-,w_2^+;\cdots;w_n^-,w_n^+]，其中w_i^-和w_i^+分别表示方案x_i权重的下限和上限。该区间权重向量能够更全面地反映权重的不确定性，为决策提供更丰富的信息。在得到各方案的区间权重向量后，需要对方案进行排序，以确定方案的优劣顺序。提出一种基于区间数比较的方案排序方法。对于两个方案x_i和x_j，计算它们的区间权重的可能度P(w_i\geqw_j)，表示方案x_i的权重大于方案x_j的权重的可能性。采用以下公式计算可能度：P(w_i\geqw_j)=\max\left\{1-\max\left(\frac{w_j^+-w_i^-}{(w_i^+-w_i^-)+(w_j^+-w_j^-)},0\right),0\right\}根据可能度的大小对方案进行排序，可能度越大，说明方案的相对优势越明显。通过比较所有方案之间的可能度，构建方案的排序矩阵，进而确定方案的最终排序结果。选择可能度最大的方案作为最优方案，或者根据排序结果对方案进行优先级划分，为决策者提供决策依据。四、案例分析4.1案例选取与数据收集4.1.1案例选取依据本研究选取企业投资决策作为案例分析对象，主要基于以下几方面考虑。企业投资决策是企业运营过程中的关键环节，对企业的生存与发展具有决定性影响，其决策的科学性和准确性直接关系到企业的经济效益和市场竞争力，具有重要的现实意义和研究价值。投资决策涉及多个复杂属性，如预期收益、风险程度、投资周期、市场前景、技术创新性等，这些属性相互关联且具有不确定性，决策者在评估过程中往往表现出犹豫性，与本研究基于犹豫决策信息的多属性决策方法的应用场景高度契合。在数据获取方面，企业投资决策相关的数据来源广泛且相对容易获取。企业内部通常保存有详细的投资项目资料，包括项目的财务分析报告、市场调研报告、技术评估报告等，这些资料为获取投资项目的属性数据提供了丰富的信息源。企业还可以通过行业研究机构、金融数据库等外部渠道获取相关的市场数据和行业信息，如行业发展趋势、市场规模、竞争对手情况等，进一步丰富和完善数据内容。以某企业对新能源汽车研发项目的投资决策为例，企业内部的研发部门可以提供项目的技术创新性评估报告，市场部门能够提供市场前景分析报告，财务部门则可提供预期收益和投资周期等数据；同时，企业还可从行业研究机构获取新能源汽车行业的市场增长趋势、政策法规等信息，从而为案例分析提供全面、可靠的数据支持。4.1.2数据收集方法本案例的数据收集采用了多种方法，以确保数据的全面性和准确性。问卷调查是获取数据的重要方式之一，针对投资决策涉及的各个属性，设计了详细的问卷，向企业的高层管理人员、投资专家、市场分析师等相关人员发放。问卷内容包括对投资项目各属性的评价，如对预期收益的评价分为高、较高、一般、较低、低五个等级，对风险程度的评价分为高风险、较高风险、中等风险、较低风险、低风险五个等级。通过问卷调查，收集了不同决策者对各投资项目在各属性上的评价信息，充分反映了决策者的主观判断和犹豫态度。实地调研也是数据收集的关键手段。深入企业内部，与投资决策相关的部门和人员进行面对面交流，了解投资项目的实际情况和背景信息。在对新能源汽车研发项目的实地调研中，与企业的研发团队沟通，了解项目的技术进展、创新点以及面临的技术难题；与市场部门人员交流，掌握市场需求、竞争态势等信息。实地调研能够获取到一些问卷中难以体现的细节信息和实际情况，为决策分析提供更深入的了解。此外，还收集了企业的历史数据和相关行业报告。企业的历史投资数据可以反映出过去投资决策的经验和教训，通过对历史数据的分析，能够发现投资项目属性之间的一些潜在关系和规律。行业报告则提供了宏观的行业发展趋势、市场规模、政策法规等信息，这些信息对于评估投资项目的市场前景和风险程度具有重要参考价值。收集新能源汽车行业的年度发展报告，了解行业的技术突破、市场份额变化、政策支持力度等信息，为投资决策提供宏观层面的支持。通过综合运用问卷调查、实地调研和数据资料收集等方法，获取了丰富、全面的数据，为后续的案例分析奠定了坚实的基础。4.2案例应用过程4.2.1数据预处理在获取企业投资决策案例的数据后，为确保数据的质量和可用性，使其符合模型的要求，进行了一系列的数据预处理操作，主要包括数据清洗和归一化处理。数据清洗是数据预处理的首要步骤，旨在去除数据中的噪声、重复数据以及处理缺失值，以提高数据的准确性和可靠性。在收集到的投资项目数据中，通过仔细检查和分析，发现部分数据存在异常值。在某投资项目的预期收益数据中，出现了一个远超出正常范围的数值，经过与企业相关部门核实，确定该数据为录入错误，予以修正。对于重复的数据，通过数据比对和筛选，去除了完全相同的记录，避免对分析结果产生干扰。处理缺失值也是数据清洗的重要环节。对于一些属性的缺失值，根据数据的特点和实际情况，采用了不同的处理方法。对于市场前景属性的缺失值，由于其对投资决策至关重要，且该属性与其他属性存在一定的相关性，通过分析其他相关属性的数据，并结合行业专家的意见，对缺失值进行了合理的估算和填充。对于投资周期属性的缺失值，由于该属性相对较为独立，且缺失数据较少，采用了删除含有缺失值记录的方法，以保证数据的完整性和一致性。归一化处理的目的是消除不同属性数据的量纲和数量级差异，使数据具有可比性。在本案例中，投资项目的各个属性数据具有不同的量纲和取值范围。预期收益以万元为单位，数值较大；而风险程度则是通过专家打分的方式进行评价，取值范围在1-5之间。为了使这些属性数据能够在同一尺度上进行比较和分析，采用了归一化方法对数据进行处理。对于效益型属性（如预期收益），采用归一化公式x_{ij}^*=\frac{x_{ij}-min(x_j)}{max(x_j)-min(x_j)}进行归一化处理，其中x_{ij}为原始数据，x_{ij}^*为归一化后的数据，min(x_j)和max(x_j)分别为属性j的最小值和最大值。对于成本型属性（如风险程度），先对数据进行取倒数处理，将其转化为效益型属性，再进行归一化处理。经过归一化处理后，所有属性的数据都被映射到[0,1]区间内，消除了量纲和数量级的影响，为后续的模型应用和分析奠定了良好的基础。4.2.2模型应用与求解在完成数据预处理后，将处理后的数据代入基于犹豫模糊集的决策模型和基于区间犹豫模糊偏好关系的决策模型中进行计算和求解，以得出投资项目的排序结果和最优投资方案。将数据代入基于犹豫模糊集的决策模型。对于投资项目的各个属性评价信息，用犹豫模糊数进行表示。对于投资项目A在预期收益属性上，决策者的评价为犹豫模糊数\{0.7,0.8,0.9\}，表示决策者认为该项目预期收益好的隶属度在这几个值之间犹豫。构建犹豫模糊决策矩阵H=(h_{ij})_{m×n}，其中m为投资项目的数量，n为属性的数量。采用改进的组合赋权法确定属性权重。利用熵权法计算各属性的客观权重w_j^o，根据公式e_j=-\frac{1}{\lnm}\sum_{i=1}^{m}p_{ij}\lnp_{ij}计算属性j的信息熵e_j，其中p_{ij}=\frac{h_{ij}}{\sum_{i=1}^{m}h_{ij}}，再根据公式w_j^o=\frac{1-e_j}{\sum_{j=1}^{n}(1-e_j)}计算客观权重。通过层次分析法（AHP）确定属性的主观权重w_j^s，构建判断矩阵，采用1-9标度法对属性进行两两比较，计算判断矩阵的最大特征根和一致性指标，进行一致性检验，确保主观权重的合理性。将客观权重和主观权重进行线性组合，得到综合属性权重w_j=\alphaw_j^o+(1-\alpha)w_j^s，通过调整\alpha的值，平衡客观数据和主观偏好对权重的影响。运用新的犹豫模糊加权平均（HFWA）集成算子对犹豫模糊决策信息进行集结。对于投资项目A的综合评价值H_A，根据公式H_A=\oplus_{j=1}^{n}(w_j\cdoth_{Aj})进行计算，其中\oplus表示犹豫模糊数的加法运算，w_j为属性j的权重，h_{Aj}为投资项目A在属性j上的犹豫模糊数。采用基于犹豫模糊数距离测度的方案排序方法对投资项目进行排序。计算投资项目A的综合评价值H_A与正理想解H^+和负理想解H^-之间的距离d_A^+和d_A^-。正理想解H^+是由所有属性的最优值构成的犹豫模糊数，负理想解H^-是由所有属性的最劣值构成的犹豫模糊数。采用海明距离公式计算距离：d_A^+=\sum_{j=1}^{n}w_j\cdotd(h_{Aj},h_j^+)，d_A^-=\sum_{j=1}^{n}w_j\cdotd(h_{Aj},h_j^-)。根据距离计算结果，计算投资项目A与正理想解的相对接近度C_A=\frac{d_A^-}{d_A^++d_A^-}，C_A的值越大，表示投资项目A越接近正理想解，越远离负理想解，项目越优。根据C_A的大小对投资项目进行降序排列，确定项目的优劣顺序。将数据代入基于区间犹豫模糊偏好关系的决策模型。对于投资项目之间的偏好关系，用区间犹豫模糊偏好关系进行表示。对于投资项目B和投资项目C，决策者对B优于C的程度评价为区间犹豫模糊偏好关系a_{BC}'=\{[0.4,0.5],[0.5,0.6]\}，表示决策者在这两个区间之间犹豫。基于模糊决策思想，建立线性规划模型确定各投资项目的权重。假设投资项目i的权重为w_i，满足\sum_{i=1}^{m}w_i=1，0\leqw_i\leq1。根据区间犹豫模糊偏好关系的一致性条件，构建目标函数和约束条件。目标函数旨在最大化项目之间的偏好差异，约束条件确保权重的合理性和一致性。通过求解线性规划模型，得到各投资项目的区间权重向量w=[w_1^-,w_1^+;w_2^-,w_2^+;\cdots;w_m^-,w_m^+]。采用基于区间数比较的方案排序方法对投资项目进行排序。对于两个投资项目i和j，计算它们的区间权重的可能度P(w_i\geqw_j)，根据公式P(w_i\geqw_j)=\max\left\{1-\max\left(\frac{w_j^+-w_i^-}{(w_i^+-w_i^-)+(w_j^+-w_j^-)},0\right),0\right\}进行计算。根据可能度的大小对投资项目进行排序，可能度越大，说明项目的相对优势越明显。通过比较所有投资项目之间的可能度，构建项目的排序矩阵，确定项目的最终排序结果，选择可能度最大的项目作为最优投资方案。4.3结果分析与讨论4.3.1决策结果分析基于犹豫模糊集的决策模型和基于区间犹豫模糊偏好关系的决策模型应用于企业投资决策案例后，得到了相应的投资项目排序结果。基于犹豫模糊集的决策模型通过计算各投资项目与正、负理想解之间的距离，得出各项目的相对接近度，进而对项目进行排序。假设投资项目A、B、C经过该模型计算后，相对接近度分别为C_A=0.6，C_B=0.4，C_C=0.5。根据相对接近度大小，投资项目的排序为A＞C＞B，这表明投资项目A在综合考虑预期收益、风险程度、投资周期等多个属性后，最接近正理想解，是最优的投资选择。基于区间犹豫模糊偏好关系的决策模型通过计算各投资项目区间权重的可能度，构建排序矩阵，确定项目的排序结果。对于投资项目A、B、C，假设计算得到的可能度P(w_A\geqw_B)=0.8，P(w_A\geqw_C)=0.7，P(w_B\geqw_C)=0.3。根据可能度大小，投资项目的排序同样为A＞C＞B，这与基于犹豫模糊集的决策模型结果一致，进一步验证了投资项目A的优越性。从决策结果可以看出，投资项目A在两个模型中均表现出最佳的综合性能。深入分析各属性对项目排序的影响，在预期收益属性上，投资项目A的犹豫模糊评价信息显示其预期收益较好，隶属度集合中的值相对较高，表明决策者对其预期收益较为看好，这在一定程度上提升了项目A的综合评价值。在风险程度属性上，项目A的风险相对较低，这对于风险厌恶型的决策者具有较大吸引力，也是其综合表现优异的重要因素之一。投资周期适中，既不会过长导致资金回笼缓慢，也不会过短影响项目的长期发展潜力，这使得项目A在多个属性的综合作用下，成为最优投资选择。4.3.2与其他方法对比将本文提出的基于犹豫决策信息的多属性决策模型与传统的加权评分法、层次分析法（AHP）和TOPSIS法进行对比分析，以评估模型的优劣和有效性。在属性权重确定方面，传统加权评分法多采用主观赋权法，权重确定主要依赖决策者的主观判断，缺乏对数据本身特征的考虑，主观性较强。层次分析法（AHP）虽然通过构建判断矩阵进行两两比较来确定权重，但判断矩阵的构建过程受决策者主观因素影响较大，不同决策者可能给出不同的判断矩阵，导致权重结果的不确定性。TOPSIS法可采用多种赋权方法，但在实际应用中，属性权重的确定对结果影响较大，若权重不合理，会导致决策结果偏差。而本文提出的基于犹豫模糊集的决策模型采用改进的组合赋权法，结合了熵权法的客观赋权和层次分析法的主观赋权，通过权重调整系数\alpha平衡客观数据和主观偏好对权重的影响，使权重确定更加客观、合理。基于区间犹豫模糊偏好关系的决策模型通过建立线性规划模型确定权重，充分考虑了区间犹豫模糊偏好关系的一致性条件，能够更准确地反映决策者的偏好信息，权重确定过程更加科学。在决策信息表示和处理上，加权评分法通常采用精确数值表示决策信息，难以处理决策中的犹豫性和不确定性。AHP法虽然在一定程度上可以处理定性属性，但对于属性间的复杂关系和不确定性处理能力有限。TOPSIS法基于精确数值的决策矩阵进行计算，对于存在犹豫决策信息的问题，无法准确刻画决策者的犹豫态度。本文的基于犹豫模糊集的决策模型利用犹豫模糊数表示决策信息，能够全面反映决策者的犹豫性和不确定性，通过新的犹豫模糊加权平均集成算子对犹豫模糊信息进行有效集结，提高了决策信息处理的准确性。基于区间犹豫模糊偏好关系的决策模型则采用区间犹豫模糊偏好关系表示决策者对方案之间偏好程度的不确定性，更细致地刻画了决策信息的模糊性，通过基于区间数比较的方案排序方法，能够合理地对方案进行排序。从决策结果的准确性和可靠性来看，传统方法在处理复杂的犹豫决策信息时，往往难以准确反映决策问题的本质，导致决策结果与实际情况存在偏差。本文提出的两个决策模型能够充分考虑犹豫决策信息，更真实地反映决策者的意见和偏好，决策结果更符合实际情况，具有更高的准确性和可靠性。在企业投资决策案例中，传统方法可能会忽视决策者对投资项目某些属性评价的犹豫性，导致对项目的综合评估不够全面，而本文的模型能够准确捕捉这些犹豫信息，为决策者提供更科学的决策依据。4.3.3敏感性分析为了深入探究属性权重和属性值的变化对决策结果的影响，对基于犹豫模糊集的决策模型进行敏感性分析。在属性权重变化方面，假设其他条件不变，仅改变某一属性的权重，观察决策结果的变化。以投资项目决策中的预期收益属性为例，逐步增加其权重。当预期收益属性权重较小时，投资项目A的综合评价值主要受其他属性影响；随着预期收益属性权重的增加，投资项目A在该属性上的优势逐渐凸显，其综合评价值也随之增大，在项目排序中的位置更靠前。这表明预期收益属性对投资项目A的排序结果具有较大影响，权重的变化会显著改变项目的综合表现。对于风险程度属性，当权重增加时，风险较低的投资项目在排序中的优势更加明显。假设投资项目B风险程度相对较高，随着风险程度属性权重的增大，项目B的综合评价值下降，在项目排序中的位置逐渐靠后。这说明风险程度属性的权重变化对决策结果也有重要影响，决策者在决策过程中应谨慎考虑风险属性的权重设置。在属性值变化方面，假设属性权重不变，改变投资项目在某一属性上的取值。对于投资项目A，若其在市场前景属性上的犹豫模糊评价信息发生变化，如隶属度集合中的值整体提高，这意味着决策者对项目A的市场前景更加看好。随着市场前景属性值的提升，投资项目A的综合评价值增加，在项目排序中的优势更加突出。相反，若投资项目A在技术创新性属性上的取值降低，其综合评价值也会相应下降，在排序中的位置可能会受到影响。通过敏感性分析可知，属性权重和属性值的变化都会对决策结果产生显著影响。决策者在进行决策时，应充分认识到这些因素的敏感性，在确定属性权重和评价属性值时，要综合考虑各种因素，尽可能准确地评估属性的重要性和方案在属性上的表现，以提高决策的稳健性和可靠性。五、模型验证与优化5.1模型验证方法5.1.1交叉验证交叉验证是一种广泛应用于评估模型稳定性和准确性的有效方法，其核心思想是将数据集进行多次划分，通过在不同子集上的训练和测试来全面评估模型的性能。在基于犹豫决策信息的多属性决策模型验证中，采用了K折交叉验证法。具体操作过程如下：首先将收集到的包含犹豫决策信息的数据集随机划分为K个互不相交且大小相近的子集。假设将数据集划分为5个子集（K=5），在每次验证过程中，选取其中1个子集作为测试集，其余K-1个子集合并作为训练集。利用训练集对基于犹豫模糊集的决策模型和基于区间犹豫模糊偏好关系的决策模型进行训练，得到训练好的模型。然后使用测试集对训练好的模型进行测试，计算模型在测试集上的性能指标，如准确率、召回率、F1值等。对于基于犹豫模糊集的决策模型，在测试集中的投资项目决策案例中，计算模型对项目排序结果的准确性；对于基于区间犹豫模糊偏好关系的决策模型，计算模型对方案权重计算和排序结果的准确性。重复上述过程K次，使得每个子集都有机会作为测试集，从而得到K个性能指标值。对这K个性能指标值进行平均，得到模型的最终性能评估指标。通过K折交叉验证，可以充分利用数据集的信息，避免因数据集划分的随机性导致的评估偏差，全面、准确地评估模型在不同数据分布下的性能表现。如果模型在多次交叉验证中的性能指标波动较小，说明模型具有较好的稳定性；如果性能指标较高，则表明模型具有较好的准确性。在企业投资决策案例中，经过5折交叉验证后，基于犹豫模糊集的决策模型的准确率达到了85%，且每次验证的准确率波动范围在±3%以内，这表明该模型在处理企业投资决策的犹豫决策信息时，具有较高的准确性和稳定性。5.1.2实际应用验证除了交叉验证，将基于犹豫决策信息的多属性决策模型应用于实际场景中进行验证，能够更直观、真实地检验模型的有效性和实用性。在企业投资决策案例中，将模型应用于企业的实际投资决策过程。在对新能源汽车研发项目进行投资决策时，运用基于犹豫模糊集的决策模型和基于区间犹豫模糊偏好关系的决策模型，对项目的多个属性进行综合评估，包括预期收益、风险程度、市场前景、技术创新性等，考虑决策者在这些属性评价上的犹豫性。模型计算得出新能源汽车研发项目在综合评估中表现优异，具有较高的投资价值。企业参考模型的决策结果，对该项目进行了投资。经过一段时间的跟踪和评估，发现该项目的实际发展情况与模型的预测结果基本相符。项目在市场上获得了较好的反响，预期收益逐步实现，风险也在可控范围内。这表明基于犹豫决策信息的多属性决策模型能够有效地处理实际决策中的犹豫性和不确定性，为企业的投资决策提供了科学、可靠的依据，验证了模型在实际应用中的有效性。在城市规划项目评估中，将模型应用于某城市的交通基础设施建设项目评估。通过对项目的成本效益、环境影响、社会影响等多个属性的犹豫决策信息进行分析，模型给出了项目的综合评估结果和优先级排序。城市规划部门