专题 三角形的折叠求角（40题）（举一反三专项训练）数学沪科版2024八年级上册（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题三角形的折叠求角（40题）（举一反三专项训练）数学沪科版2024八年级上册一、单选题1．如图，将沿，翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为（

）A． B． C． D．2．如图，在中，，是边上一点，将沿翻折后，点恰好落在边上的点处，再将沿翻折，点落在点处．则的度数为（）A． B． C． D．3．如图，把三角形纸片沿折叠，使点A与点重合，且落在四边形的内部，已知，则的度数为（

）A． B． C． D．4．如图1，将长方形ABCD沿CE（点E在AB上，不与点A，B重合）折叠，点B落在点处，连接，，设，．变化长方形的大小如图2所示，若的值增大了，且保持不变，则的值（

）A．增大了 B．减小了 C．增大了 D．减小了二、填空题5．如图，沿向下翻折得到，若，，则的度数是．

6．如图，在四边形中，，，将沿翻折得到，若，，则．三、解答题7．如图，在折纸活动中，小李制作了一张的纸片，点D，E分别在边，上，将沿着折叠压平，A与重合．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．(3)猜想：与的关系，请直接写出其关系式．8．数学活动课上，小明运用已有的研究经验，对“在的内部有一点，分别连接和．”所形成的图形展开研究．(1)如图1，若，，，求的度数；(2)如图2，和分别平分和．①若，求的度数；②若，请直接写出的度数（用含的式子表示）；(3)如图3，和分别平分和，将沿折叠，点恰好落在点处，若，请直接写出的度数．9．已知，在中，点E在边上，点D是上一个动点，将沿E、D所在直线进行翻折得到．(1)如图，若，则______；(2)在图中细心的小明发现了，，之间的关系，请您替小明写出这个数量关系并证明．四、单选题10．如图，将沿，，翻折，三个顶点均落在点处，若，则的度数为（

）A． B． C． D．11．如图，在四边形纸片中，，将纸片折叠，使点C,D落在边上的点处，折痕为,若，则的度数为（

）A． B． C． D．12．如图，将沿经过点A的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点C落在边上的E处．若，，则度数为（

）A． B． C． D．13．如图，在中，，，点E，F分别是边上的点，沿着直线将折叠得到．若，则的度数为（

）A． B． C． D．14．如图，在中，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处．若，则（

）

A． B． C． D．15．如图，已知中，，将按照如图所示折叠，若，则（

）A． B． C． D．16．如图，在中，点，分别是，上两点，将沿折叠，使点落在点处，若，，则的度数是（）A． B． C． D．17．在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点，请在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则的度数为（）A． B． C．或 D．或五、填空题18．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，与交于点G，若，则的度数为．19．如图，在中，．第一步，将纸片折叠，使点A与点B重合，折痕与边的交点为点D；第二步，在边上找一点E，将纸片沿折叠，点A落在处；第三步，将纸片沿折叠，点E落在处，当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，的度数为°．20．如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点，若．则度．21．如图，在长方形中，点E、F分别是上的点，将长方形沿所在直线折叠，使点C、D分别落在点、处，交边于点G．若，则的度数为．22．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若比大，则的度数为．23．如图，将沿它的中位线折叠后，点A落在点处，若，，则度．24．如图，在中，将和按如图所示方式折叠，点，均落于边上一点处，线段，为折痕．若，则．25．如图，点分别在三角形的边上，且，．将三角形沿翻折，使得点落在点处，沿翻折，使得点C落在点处．若，则．26．如图，把延翻折得到，若，则．六、解答题27．如图，在长方形纸片中，点E在边上，点F在边上，四边形沿翻折得到四边形且点恰好落在边上；将沿折叠得到且点恰好落在边上．(1)若则_．(2)若，求的度数．28．在中，，点D，E分别在边上，将沿翻折．(1)如图1，点A的对应点为，若，求的度数．(2)如图2，点B，C的对应点分别为，，若，求的度数（用含的式子表示）．29．在中，，点是上一点，将沿翻折后得到，边交射线于点．

(1)如图1，当时，求证：(2)若，（）①如图2，当时，求的值．②是否存在这样的的值，使得中有两个角相等．若存在，求的值；若不存在，请说明理由．30．如图，在中，点D为BC上一点，将沿AD翻折得到，AE与BC相交于点F，若AE平分，，，求的度数．

七、单选题31．将按如图所示沿进行翻折，若，，则的度数为（

）

A． B． C． D．32．如图所示，将沿翻折，点落到了点处，若，则的度数为（

）A． B． C． D．33．如图，在中，，点E，F分别为上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点A落在点处，，分别交边于点M，N．若，则的度数为（

）A． B． C． D．34．如图，点为边上一点，点为边上的点，将、分别沿着翻折，得到和，若，设，则的度数为（

）A． B． C． D．35．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为（）．A．70° B．75° C．80° D．85°八、填空题36．如图将一张长方形纸条沿翻折，点C、D分别折叠至点、，交于点G，若，则的度数为．

37．已知等边中，点、分别在边、上，把沿直线翻折，使点落在点处，、分别交边于点、，若，则的度数为．38．如图，在四边形中，，E、F分别是、上的点，将四边形沿直线翻折，得到四边形，交于点G，若有两个相等的角，则．九、解答题39．如图，将长方形纸片沿和折叠得到一个轴对称的帽子，折痕角，点，的对应点分别为点，，折叠后点，的对应点恰好都在点E．(1)若折痕角，求帽子顶角的度数；(2)设度，度．①请用含的代数式表示，则________；②当时，帽子比较美观，求此时的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号1234101112131415答案ABACBCBACD题号16173132333435答案CDCAAAC1．A【分析】本题考查三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．根据翻折的性质得出，，进而得出，利用三角形内角和解答即可．【详解】解：将沿，翻折，，，，，故选：A．2．B【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质，折叠的性质，掌握折叠的性质，三角形外角的性质是解题的关键．根据直角三角形两锐角互余得到，根据折叠得到，，由三角形的外角的性质得到，由此即可求解．【详解】解：在中，，∴，∵将沿翻折后，点恰好落在边上的点处，∴，，∵将沿翻折，点落在点处，∴，∵，∴，故选：B．3．A【分析】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和定理；先求得的值，再根据三角形内角和的性质计算，即可得到答案．【详解】∵三角形纸片沿折叠，使点与点重合，且落在四边形的内部，∴，，，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故选：A．4．C【分析】本题考查了折叠性质，平行线的性质，三角形内角和性质，先根据长方形和折叠性质，得出，因为，所以，结合的值增大了，即可作答．【详解】解：∵将长方形ABCD沿CE（点E在AB上，不与点A，B重合）折叠，点B落在点处，∴，∵，∴，∵，∴，∵的值增大了，∴，∴的值增大了，故选：C．5．/50度【分析】本题考查了三角形内角和，折叠的性质，先由三角形内角和求出，然后再根据折叠的性质即可求解．【详解】解：∵，，∴∵沿向下翻折得到，∴．故答案为：．6．/95度【分析】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理．根据两直线平行，同位角相等求出，，再根据翻折的性质求出和，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵，，∴，，∵沿翻折得，∴，，在中，．故答案为：．7．(1)(2)(3)【分析】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，（1）直接根据三角形内角和定理求解即可；（2）由折叠可得，，进而可得，结合，可得，即可求解；（3）同（2）求解即可得到答案．【详解】（1）解：∵在中，，∴；（2）解：∵将沿着折叠压平，与重合，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（3）解：∵将沿着折叠压平，与重合，∴，，∴，∵，∴，∴．8．(1)(2)①②(3)【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，折叠的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键.（1）根据三角形内角和定理求出，得到，从而得到；（2）①根据题意得到，得到，从而得到；②根据题意得到，得到，从而得到；（3）根据题意得到，得到，从而得到，求出，根据折叠的性质得到，求出，即可求得.【详解】（1）解：，，，，，，；（2）解：①，，和分别平分和，，；②，，和分别平分和，，；（3）解：，，和分别平分和，，，，沿折叠，点恰好落在点处，，，.9．(1)；(2)，证明见解析．【分析】（1）先由三角形内角和求出，再由折叠的性质得，进而可求出的度数；（2）先由三角形内角和求出，再由折叠的性质得，进而可求出，，之间的关系．【详解】（1）在中，，∴．由折叠的性质，可知：，，∴．又∵∠，∴．故答案为：；（2）．证明：在中，，∴．由折叠的性质，可知：，∴．又∵，∴，即．【点睛】本题考查了三角形内角和，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．10．B【分析】本题考查三角形的内角和，折叠问题，根据折叠，对应角相等，结合三角形的内角和定理以及周角的定义，进行求解即可．【详解】解：∵折叠，∴，∴，∴，∴；故选B．11．C【分析】本题考查折叠的性质，补角及三角形外角的定义．利用三角形外角求解是解题的关键．根据折叠的性质可求得：，，利用三角形外角即可求解．【详解】解：由折叠可知：，∴，∵，∴故选：C．12．B【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、折叠的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用三角形内角和定理和外角的性质是解答本题的关键．根据三角形外角的性质可得，再根据翻折的性质可得，运用三角形内角和定理可得，进而由即可解答．【详解】解：，，根据翻折的性质，，∵在中，，∴．故选：B13．A【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质，三角形的内角和定理，根据可得，由翻折可得，由三角形的内角和可求得，即可求解．【详解】解：，，，由翻折可得：，，，，，由翻折可得：．故选：A．14．C【分析】本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．由折叠可知，，由平行线的性质可得，进而可得，，再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：由折叠可知，，∵，∴，∵，∴，∴，则，故选：C．15．D【分析】本题考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”，“四边形的内角和是”，“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理的推论，先用表示出，再利用邻补角和四边形的内角和定理用表示出，最后再利用三角形的内角和定理求出．【详解】解：由折叠知．，，，，，，故选：D．16．C【分析】本题考查折叠的性质，三角形的内角和定理，由折叠的性质可得，，再由邻补角的定义可得，从而可求得，由三角形的内角和可求，从而可求得，再由邻补角的定义即可求的度数．解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．【详解】解：∵将沿折叠，使点落在点处，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故选：C．17．D【分析】本题考查折叠性质，平行线性质，三角形的内角和定理等知识，分时和时两种情况计算即可，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：当时，如图，则，由折叠性质得：，，当时，如图，则，，当时，如图，则，由折叠性质得：，，综上，的度数为或或，故选：D．18．【分析】本题主要考查了折叠的性质的运用，三角形内角和定理，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．折叠得到，，再根据，可得．【详解】解：∵把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，∴，，∵，∴，∴，故答案为：．19．或【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，把握折叠的不变性是解题的关键．分两种情况讨论，画出示意图，根据折叠的性质以及三角形内角和定理即可求解．【详解】解：当点在上时，由折叠得，，那么此时，记与交于点G，∴，∵，∴；当点在上时，由折叠知，当点在上时，则，∴，∴，综上：当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，的度数为或，故答案为：或．20．71【分析】本题考查了矩形折叠．熟练掌握矩形性质折叠性质，平行线的性质，直角三角形角性质，是解决本题的重点．首先根据平行线的性质得到的度数，再根据对折的性质求出的度数，即可求出的度数．【详解】解：∵长方形中，∴，由折叠知，，∵，∴．故答案为：71．21．48【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．先根据折叠的性质得到，，再根据折叠的性质得到，则利用平角的定义可计算出，所以，接着计算出，然后根据三角形内角和定理可计算出的度数．【详解】解：∵长方形沿所在直线折叠，使点C、D分别落在点、处，∴，，，∵四边形为矩形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，在中，．故答案为：48．22．/68度【分析】本题考查平行线的性质、折叠的性质，根据平行线的性质、折叠的性质，可以计算出的度数，然后即可计算出的度数．【详解】解：如图所示，．由题意可得：，∵，∴，∴，由图可得，，∵比大，∴，解得，∴，故答案为：．23．116【分析】本题考查了三角形中位线定理，折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握中位线定理，折叠性质是解题的关键．由折叠以及三角形中位线定理得到，，根据三角形内角和定理得到，再由平行线得到，再由平角的意义即可求解．【详解】解：补全折叠前图形为：∵沿它的中位线折叠后，点A落在点处，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：116．24．/100度【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到的度数．由折叠的性质可知：，，根据三角形的内角和为，可求出的度数，进而得到的度数，问题得解．【详解】解：∵线段为折痕，，，，，，，故答案为：．25．【分析】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，三角形的内角和定理的应用，设，再结合轴对称的性质与平行线的性质表示，，再结合三角形的内角和定理与平行线的性质可得答案．【详解】解：设，∵将沿翻折，使得点B落在处，∴，∵，∴，∴，∵沿翻折，使得点C落在处．∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：．26．60【分析】本题考查翻折的性质，三角形的内角和定理，先根据三角形的内角和得到，然后得到、的度数，根据解题即可．【详解】解：∵，∴，∴，由翻折可得，∴，故答案为：60．27．(1)(2)【分析】本题考查了折叠的性质，熟练运用折叠的性质进行角度的转换是解题的关键．（1）根据折叠的性质可得，设，则可得，根据列方程，即可解答；（2）根据可求得，再求出和，利用折叠的性质即可得到，即可解答．【详解】（1）解：四边形沿翻折得到四边形且点恰好落在边上，，设，则可得，根据可得，解得，故答案为：；（2）解：在中，∵，，∵点恰好落在边BC上，．，，，，由折叠的性质，知，．28．(1)(2)【分析】（1）由翻折得，，由，则，由三角形内角和定理求得，则，故；（2）由翻折得：，可求，在四边形中，由四边形内角和等于可求，由圆周角等于，可求．【详解】（1）解：如图，由翻折得，，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：如图，由翻折得：，∵，∴，在四边形中，由，，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折的性质，平角的定义，圆周角的定义，四边形内角和，熟练掌握知识点是解题的关键．29．(1)详见解析(2)①；②存在这样的的值，使得中有两个角相等，且或30【分析】（1）根据平行线和翻折的性质，推出，进而推出，即，即可得证；（2）①根据三角形的内角和定理，求出的度数，翻折得到，进而求出的度数，根据三角形外角的性质，求出的度数，再根据翻折即可得出结果；②分，，三种情况讨论求解即可．【详解】（1），．翻折，，，，即（2）①，，，，，．，，由翻折可知，；②，则，当时，，解得，，当，，解得，，当时，，解得，，，不合题意，舍去，综上可知，存在这样的的值，使得中有两个角相等，且或30．【点睛】本题考查与折叠有关的三角形的内角和问题，以及三角形的外角的性质，熟练掌握折叠的性质，三角形的内角和定理，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键．30．30°【分析】根据三角形内角和定理可求出∠BAC的值，根据角平分线的性质结合折叠的性质可得出∠BAD=∠DAE=∠CAE=35°、∠B=∠E=40°，再利用三角形的外角的性质可求出∠AFD及∠1的度数．【详解】解：，，，．又平分，．由翻折得：，，，．又，．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的性质以及折叠的性质，利用角平分线的性质、折叠的性质及三角形的外角性质找出各角之间的关系是解题的关键．31．C【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质．由折叠的性质得，，结合平角的性质求得，，再利用三角形的外角性质求得的度数，据此求解即可．【详解】解：由折叠的性质得，，

∵，，∴，解得，，∵，∴，∴，∴，故选：C．32．A【分析】本题主要考查折叠的性质及三角形内角和定理，掌握折叠的性质及三角形内角和定理是解题的关键．由折叠的性质可知，，再利用平角的定义可求出的度数，进而利用三角形内角和可求的度数．【详解】由折叠的性质可知，，∵，∴∴．故选：A．33．A【分析】本题考查了翻折变换，邻补角，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握以上知识是解题的关键．先根据平角定义可得，然后利用折叠的性质可得：，，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，最后利用平角定义进行计算，即可解答．【详解】解：∵，∴，由折叠得：，，∵，∴，∴，∴，故选：A．34．A【分析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，翻折的性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．过点A作，由平行线的性质及翻折的性质得，，设，由三角形内角和定理及平角的意义即可求解．【详解】解：过点A作，∴，∵，∴，∴，∵将、分别沿着翻折，得到和，∴，∴，设，∵在中，，∴，即，∵，∴，∵，∴，故选：A．35．C【分析】根据△DEB′是△BDE沿直线DE翻折得到的，得到∠B=∠B′，根据等边三角形的性质可得∠A=∠C=∠B=60°，根据三角形内角和定理可求得∠AFD=40°，继而可求得∠∠B′GF=80°，再根据对顶角的性质即可求得答案.【详解】∵△DEB′是△BDE沿直线DE翻折得到的，∴∠B=∠B′，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠C=∠B=60°，∵∠A+∠ADF+∠AFD=180°，∠ADF=80°，∴∠AFD=180°-60°-80°=40°，∵∠B′FG+∠B′GF+∠B′=180°，∠B′FG=∠AFD，∴∠B′GF=180°-60°-40°=80°，∴∠EGC=∠B′GF=80°，故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.36．/55度【分析】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据折叠可知：，，求出，根据平行线的性质求出，再根据折叠的性质得出，即可得结论．【详解】