【高考模拟】山东省济宁市梁山县第三中学2024-2025学年高三适应性考试数学试题（二）（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页山东省济宁市梁山县第三中学2024-2025学年高三适应性考试数学试题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合，，则（

）A． B． C． D．2．设，则（

）A． B． C． D．3．已知正实数满足，则的最小值为（

）A．6 B．8 C．10 D．124．已知向量，则（

）A． B． C． D．5．在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（

）A．1 B． C．2 D．36．已知，则（

）．A． B． C． D．7．已知数列中，，则（

）A．2 B． C． D．18．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的左支交于两点.若，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．二、多选题9．以下四个命题表述正确的是（

）A．若直线倾斜角，则直线的斜率不存在或斜率的取值范围是B．直线恒过定点C．若直线与互相垂直，则D．若直线与平行，则与的距离为10．定义在R上的偶函数，满足，则（

）A． B．C． D．11．若函数，则（

）A．的图象关于对称 B．在上单调递增C．的极小值点为 D．有两个零点三、填空题12．已知，，分别为三个内角，，的对边，且.则角.13．如图，对、、、、五块区域涂色，现有种不同颜色的颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域（有公共边）所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有种.14．已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．四、解答题15．下表是2020—2024年中国出生人口数y（单位：十万人）的数据：年份20202021202220232024年份代码x12345出生人口数y/十万人120106969095(1)求2020—2024年中国每年出生人口数的平均数；(2)某研究人员建立了y关于x的回归模型，用该回归模型预测从哪一年开始中国出生人口数将低于700万；(3)求（2）中回归模型的决定系数，并评价其拟合效果．（如果，就认为拟合效果好，如果，就认为拟合效果一般，如果，就认为拟合效果差）附：，．16．如图，在三棱柱中，，，，，．(1)求证：平面平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值．17．已知数列的前项和为，且．(1)证明：是等比数列；(2)设，求数列的前项和．18．已知函数．(1)当时，求的极值；(2)当时，，求的取值范围．19．已知抛物线过点．其焦点为，若且．(1)求的值以及抛物线的方程；(2)过点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于与四点，求四边形面积的最小值．《山东省济宁市梁山县第三中学2024-2025学年高三适应性考试数学试题（二）》参考答案题号12345678910答案CBBDAAABADAC题号11答案AC1．C【分析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得.【详解】由，则，所以，又，所以.故选：C2．B【分析】由题意首先计算复数的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.【详解】由题意可得，则.故选：B.3．B【分析】令，用分别乘两边再用均值不等式求解即可.【详解】因为，且为正实数所以，当且仅当即时等号成立.所以.故选：B.4．D【分析】根据条件，得，利用向量的模长公式及数量积的坐标运算，得，，，再利用夹角公式，即可求解.【详解】因为，则，所以，又，，所以，故选：D.5．A【分析】证明平面，分割三棱锥为共底面两个小三棱锥，其高之和为AB得解.【详解】取中点，连接，如图，

是边长为2的等边三角形，，，又平面，，平面，又，，故，即，所以，故选：A6．A【分析】赋值可得，结合导数及代入可得，进而求解即可.【详解】设，令，得，又，令，则，所以，即.故选：A．7．A【分析】根据已知递推公式，求出的值，即可得出数列是一个以3为周期的数列，进而得出答案.【详解】由已知可得，，，，，，所以，数列是一个以3为周期的数列，.故选：A.8．B【分析】设，利用余弦定理，结合双曲线的定义进行求解即可.【详解】设，又，则，由双曲线定义，可得，则，所以，即，解得，在中，由余弦定理，可得，,，则，，所以双曲线的渐近线方程为.故选：B.9．AD【分析】对于A由即可求解，对于B将直线整理为即可求解，对于C由得即可求解，对于D先求，再利用两平行线间的距离公式即可求解.【详解】对于A：当时，直线的斜率不存在，当时，由斜率，，故A正确；对于B：由直线得，令有解得，即定点为，故B错误；对于C：直线与互相垂直，则解得或，故C错误；对于D：由有，所以与的距离为，故D正确；故选：AD.10．AC【分析】利用特殊值及偶函数性质判断A；根据已知条件得、判断B、C；根据函数的性质，举反例判断D.【详解】由，令，则，又为偶函数，则，A对；由上，得①，在①式，将代换，得②，B错；在②式，将代换，得，C对；由且，即周期为2且关于对称，显然是满足题设的一个函数，此时，D错.故选：AC11．AC【分析】首先求出函数的定义域，即可判断奇偶性，从而判断A，利用导数说明函数的单调性，即可判断B、C，求出极小值即可判断D.【详解】对于函数，令，解得或，所以函数的定义域为，又，所以为奇函数，函数图象关于对称，故A正确；又，当时，，即在上单调递减，故B错误；当时，，即在上单调递增，根据奇函数的对称性可知在上单调递增，在上单调递减，所以的极小值点为，极大值点为，故C正确；又，且当趋近于1时，趋近于无穷大，当趋近于0时，趋近于无穷大，所以在上无零点，根据对称性可知在上无零点，故无零点，故D错误．故选：AC．12．【分析】由已知及余弦边角关系得，再应用余弦定理求角的大小.【详解】由题设，，则，所以，，则.故答案为：13．【分析】依次填、、、、区域，讨论、同色和异色两种情况，结合分类加法和分步乘法计数原理可得结果.【详解】先涂区域，有种选择，再涂区域，有种选择，接下涂、区域，若、区域颜色相同，则区域有种选择；若、区域颜色不同，则区域有种选择，区域有种选择；最后涂区域，有种选择，由分类加法和分步乘法计数原理可知，不同的涂色方法种数为种.故答案为：.14．【分析】令，得有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解.【详解】因为，所以，令，则有3个根，令，则有3个根，其中，结合余弦函数的图像性质可得，故，故答案为：.15．(1)(2)2028年(3)，这个模型的拟合效果一般【分析】（1）利用平均数公式计算即可.（2）回归模型预测中国出生人口数低于700万，即．计算即可.（3）计算决定系数，由的取值范围评价拟合效果即可.【详解】（1）．（2）中国出生人口数低于700万，即．，解得：,,当时，，当时，，对应2028年，即预测从2028年开始中国出生人口数将低于700万．（3）当，，，当，，，当，，，当，，，当，，，所以因为，所以这个模型的拟合效果一般．16．(1)证明见解析；(2).【分析】（1）由已知得，应用线面垂直的判定证明面，再由面面垂直的判定证明结论；（2）根据已知构建合适的空间直角坐标系，根据线面角的正弦值及向量法求得，进而确定相关向量的具体坐标，最后应用向量法求面面角的余弦值.【详解】（1）在中，，，则，所以，则，由，都在面内，则面，又面，所以面面；（2）由（1）及，即两两垂直，以为原点，为轴建立空间直角坐标系，如下图示，设，由（1），则，所以，若是面的一个法向量，则，取，则，设直线与面所成角为，则，所以，则，在中，则，若是面的一个法向量，则，取，则，设面与面所成角为，则.17．(1)证明见解析(2)【分析】（1）由与的关系可得递推公式，根据等比数列的定义，可得答案；（2）由（1）可得的通项，利用错位相减法，可得答案.【详解】（1）证明：因为，所以当时，，解得；当时，，所以，即，所以，又．所以数列是以4为首项，3为公比的等比数列．（2）由（1）知，．所以，则，①，②—②有．所以18．(1)极小值为，无极大值.(2)【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的单调性和零点可求函数的极值.（2）求出函数的二阶导数，就、、分类讨论后可得参数的取值范围.【详解】（1）当时，，故，因为在上为增函数，故在上为增函数，而，故当时，，当时，，故在处取极小值且极小值为，无极大值.（2），设，则，当时，，故在上为增函数，故，即，所以在上为增函数，故.当时，当时，，故在上为减函数，故在上，即在上即为减函数，故在上，不合题意，舍.当，此时在上恒成立，同理可得在上恒成立，不合题意，舍；综上，.【点睛】思路点睛：导数背景下不等式恒成立问题，往往需要利用导数判断函数单调性，有时还需要对导数进一步利用导数研究其符号特征，处理此类问题时注意利用范围端点的性质来确定如何分类.19．(1)，(2)8【分析】（1）利用焦半径公式以及抛物线过的点坐标解方程组可得结果；（2）设出两直线方程并与抛