安徽省阜阳市2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题（C卷）（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页安徽省阜阳市2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题（C卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．下列函数中，与函数是同一函数的是（

）A． B．C． D．4．设，，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．6．若函数在其定义域内对任意的不相等的实数都有，则称这个函数为下凸函数，以下为下凸函数的是（

）A． B．C． D．7．已知在上满足，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知是定义在上的偶函数，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．二、多选题9．下列函数中，定义域与值域均相同的是（

）A． B．C． D．10．设，，且，则下列结论正确的是（

）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．恒成立11．已知函数的定义域为，且对任意的实数x，y，都有，且，则下列说法正确的是（

）A． B．为偶函数C． D．三、填空题12．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递增，则的值为.13．若命题“，使”为真命题，实数的取值范围为.14．已知函数是偶函数，，且当时，，则.四、解答题15．（1）化简：；（2）求值：.16．已知集合，．(1)若，求的取值集合；(2)若，求的取值集合．17．已知函数.(1)若在上不单调，求实数的取值范围；(2)若，求的最小值，并写出的值域.18．已知关于x的不等式.(1)若时，不等式成立，求实数a的取值范围；(2)若a为实数，解关于x的不等式.19．已知函数为奇函数.(1)求a的值；(2)判断函数在和上的单调性并证明；(3)若对任意的，，都有，求m的取值范围.20．从不等式出发，我们可以得到一个非常优美的不等式——柯西不等式.柯西不等式的一般形式为：，且，，当且仅当时，等号成立.请你根据以上信息，完成以下问题：(1)若，求的最小值；(2)求函数的最大值；(3)若，，不等式恒成立，试求实数的取值范围.《安徽省阜阳市2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题（C卷）》参考答案题号12345678910答案ACDBBDCDADBCD题号11答案BCD1．A【分析】根据集合中表示元素的范围直接判断即可.【详解】因为，所以，，，，故选：A.2．C【分析】修改量词否定结论，可得结果.【详解】“，”的否定是“，”，故选：C.3．D【分析】根据同一函数满足定义域与解析式相同判断即可.【详解】对A，的定义域为，的定义域为，故A错误；对B，，故B错误；对C，的定义域为，故C错误；对D，，故D正确.故选：D4．B【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合表达式的性质进行判断即可．【详解】解：若a＝0，b＝1，满足a＜b，但（a﹣b）a2＜0不成立，若“（a﹣b）a2＜0，则a＜b且a≠0，则a＜b成立，故“a＜b”是“（a﹣b）a2＜0”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系进行判断即可．5．B【分析】先求解出的取值范围，然后根据括号内的整体范围相同可求的定义域.【详解】因为的定义域为，所以中，所以，在中令，解得，所以的定义域为，故选：B.6．D【分析】根据下凸函数的定义逐项分析即可.【详解】对于A：，函数图象为直线，不为下凸函数图象，故A不符合；对于B：，所以，故B不符合；对于C：，因为，所以，所以，故C不符合；对于D：，因为，所以，所以，故D符合；故选：D.7．C【分析】依题意可得在上单调递减，则函数在各段单调递减且断点左侧函数值不小于右侧函数值，即可得到不等式组，解得即可.【详解】因为在上满足，所以在上单调递减，又，则，解得，则实数的取值范围为.故选：C8．D【分析】利用函数单调性的定义与奇偶性分析得的性质，从而得到的正负情况，再将题设不等式转化为，进而得到相关不等式，解之即可得解.【详解】对任意的，都有，不妨设，则，则，所以函数在上单调递增，又函数为偶函数，则该函数在上单调递减，又，则所以当时，，当或时，，由，得，所以或，解得或，则不等式的解集为.故选：D.9．AD【分析】分析各选项中函数的定义域和值域可得结果.【详解】A：的定义域为，值域为，满足；B：的定义域为，值域为，不满足；C：的定义域为，值域为，不满足；D：作出函数图象如下图所示，

由图象可知，定义域为，值域为，满足；故选：AD.10．BCD【分析】A：利用基本不等式直接求解出的最大值并判断；B：利用“的代换”计算出的最小值并判断；C：将问题转化为求关于的二次函数的最小值，计算并判断；D：根据，利用“的代换”计算出的最小值，然后可判断.【详解】对于A：因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为，故错误；对于B：因为，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故正确；对于C：因为，所以，因为，所以，所以，当时取等号(满足条件)，所以的最小值为，故正确；对于D：因为，所以，所以，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为，所以恒成立，故正确；故选：BCD.11．BCD【分析】利用赋值法可判断AC，利用赋值法与奇偶函数的定义可判断B，利用赋值法得到，再依次赋值可判断D，从而得解.【详解】对于A，因为，令，，则，又，所以，故A错误；对于B，因为函数的定义域为，又令，得，所以，所以为偶函数，故B正确；对于C，令，则，即，所以，故C正确；对于D，令，得，所以，所以当时，得，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，故D正确.故选：BCD.12．【分析】先根据在上的单调性确定出的可取值，然后代入解析式逐一检验图象的对称性，由此可求结果.【详解】因为在上单调递增，所以，所以，又因为，所以或或，当时，为奇函数，图象关于原点成中心对称，不符合，当时，为偶函数，图象关于轴对称，符合，当时，为奇函数，图象关于原点成中心对称，不符合，所以，故答案为：.13．或【分析】把看作是的函数，讨论该函数的单调性，求得该函数的最小值.令最小值大于零，即可得到实数的取值范围.【详解】若命题“，使”为真命题，则命题：“，使”为真命题，即命题：“，使的最小值大于零”为真命题.令，.当，即，即，或时，是增函数，所以当时，取得最小值，最小值为.由，得或.所以或.当，得或，若，则，不满足题意；若，则满足题意，所以.当，即，是减函数，所以当时，取得最小值，最小值为.由，得或.所以.综上所述：实数的取值范围为或.故答案为：或.方法二：命题“，使”为真命题.令，则方程的实数根为.因为，所以函数的图象开口向上.所以当时，，或.因为此时的最小值为-2，所以，或.当时，，或.因为此时的最大值为，所以，或.综上所述：实数的取值范围为或.故答案为：或.14．/【分析】根据条件，逐步计算出的值，然后根据结合奇偶性即可求解出结果.【详解】由条件可知，，，，，，，，，因为是偶函数，所以，故答案为：.15．（1）；（2）【分析】（1）由根式与指数幂的互化进行化简；（2）根据分数指数幂的运算性质求得结果.【详解】（1）原式；（2）原式.16．(1)(2)【分析】（1）先求出，由可得，再因为为非空集，所以，据此列不等式组计算求解；（2）由可得，然后分和列式计算求解.【详解】（1）因为，又因为，所以，且，可得，解得，综上，.所以实数的取值集合为.（2）因为，所以，当时，恒成立，此时，得；当时，由得，，解得.综上，.所以实数的取值集合为.17．(1)(2)，的值域为【分析】（1）根据对称轴位于区间之间可得结果；（2）根据以及的单调性求解出的表达式，然后分段讨论的值域，由此可求结果.【详解】（1）因为的对称轴，若在上不单调，则，所以实数的取值范围是.（2）当时，在上单调递增，所以；当时，在上单调递减，在上单调递增，所以；当时，在上单调递减，所以，所以；当时，，所以的值域为，当时，在上单调递减，所以的值域为，即为；当时，在上单调递减，所以的值域为，即为，综上所述，的值域为.18．(1)(2)答案见解析【分析】（1）根据题意得到，再解不等式即可.（2）首先根据题意得到，再分类讨论解不等式即可.【详解】（1）因为时，不等式成立，所以.所以实数的取值范围为.（2），当时，，解得.当时，，解得或.当时，不等式可化为.当即时，解得.当即时，解得.当即时，解集为.综上可知：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为.19．(1)(2)在上单调递减，在上单调递增，证明见解析(3)【分析】（1）利用奇函数的性质得到关于的方程，解后再进行检验即可得解；（2）利用函数单调性的定义，结合作差法即可得证；（3）根据题意，将问题转化为，结合（2）中结论得到关于的不等式，解之即可得解.【详解】（1）由为奇函数，定义域为，可得，即，解得，此时，又，满足为奇函数，所以.（2）函数在上单调递减，在上单调递增，证明如下：，且，有，当时，，所以，则，所以在上单调递增；当时，，所以，则，所以在上单调递减.（3）若对任意的，都有，只需，由（2）可知在上单调递减，在上单调递增，所以，又，所以，所以，解得或，故的取值范围是.20．(1)(2)(3)【分析】（1）根据条件，构造柯西不等式完成计算；（2）直接构造柯西不等式完成计算；（3）将问题转化为“”，利用柯西不