专题33一元一次方程的应用（第1课时）（8大题型能力训练）六年级数学上学期培优讲义（沪教版（五四制）2024）原卷

20252026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】专题3.3一元一次方程的应用（第1课时）知识点01用一元一次方程解决问题1.列一元一次方程解应用题的一般步骤审：弄清题意和题目中的数量关系。设：用字母表示题目中的一个未知量。找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。列：根据这个相等关系列出方程。解：解所列的方程，求出未知数的值。验：检验方程的解是否符合问题的实际意义。答：写出答案。2．设未知数的三种方法：直接设未知数：题目求什么就设什么为未知数。间接设未知数：对于一些应用题，如果直接设所求的量为未知数，可能不容易列方程，这时可以间接地设一个或几个与所求的量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量。设辅助未知数：如果前两种方法都行不通，便可设某个量为辅助未知数，辅助未知数仅作为题目中量与量之间关系的一种桥梁，一般情况下，解方程时不需要求出这个量。题型01：和差倍分问题【例1】甲班有54人，乙班有48人，要使甲班的人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班x人，则可列方程（

）A．54+x=248−x B．C．54−x=2×48 D．48+x=2×54【例2】在阅读课上，老师把一批文学名著分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余22本；若每人分4本，则还缺少26本．求该班学生多少人？设该班有学生x人，则可列方程为（

）【例3】甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求甲队人数是乙队的人数的3倍，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是．【例4】甲，乙两个工程队分别有员工80人，100人．现在从其他地方调90人充实两队，调配后甲队人数是乙队人数的，调到甲队和乙队的人数分别是多少人？题型02：工程问题【例5】一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，则由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要

天才能完成.【例6】某地为了疏通河道，将一段长为360m的河道整治任务由甲，乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m.求：（1）甲，乙两个工程队分别整治了多长的河道？（2）甲、乙两工程队各整治河道的天数.【例7】某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（

）A．x+1020+xC．1025+x−10【例8】为了迎接亚洲冬季运动会，哈尔滨市现要修建一条公路，每个工程队单独修建需30天完成，现计划先安排若干个工程队修6天，然后增加3个工程队与之前的工程队一起修2天，完成这条公路修建．请问具体应先安排几个工程队先修6天？题型03：图形问题【例9】如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为()cm2.A.400B.500C.300D.750【例10】有一种塑料杯子的高度是10 cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则8个这种杯子叠放在一起高度是

题型04：配套问题【例11】某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片20片或镜架5个，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套（两个镜片和一个镜架配套成一副太阳镜）？【例12】建水某紫陶坊有7名工人，每人每天可以制作茶壶8个或茶杯24个，1个茶壶和4个茶杯配成一套．为使每天制作的茶壶和茶杯刚好配套，设有名工人制作茶壶，余下工人制作茶杯，则的值为（

）A．6 B．5 C．4 D．3【例13】有苹果若干，分给小朋友吃，若每个小朋友分3个则剩1个，若每个小朋友分4个则少2个，设共有苹果x个，则可列方程为()A.3x+4=4x－2B.=x+13C.=x－13D.=x+23【例15】一种正方体模具框架是由金属棒和卡扣组装而成（一条棱用一根金属棒，一个顶点用一个卡扣）．某车间18名工人负责加工材料，一个工人每天可加工金属棒300根或卡扣100个．请问如何分配工作，可使一天生产的金属棒和卡扣配套?【例16】某工厂需要生产一批设备，每套设备由一个部件和3个部件组装而成；若工厂每人每天只能生产同一种部件，每人每天平均生产部件的个数比部件的个数少6个，且每天6个工人生产部件的数量与5个工人生产部件的数量相同．(1)工厂每人每天平均生产部件和部件各多少个？(2)现共有21名工人，应如何分配工人才能使每天的生产的部件和部件配套？题型05：调配问题【例17】学校组织义务劳动，已知在甲处有人，在乙处有人，现调人去支援，使在乙处的人数是在甲处人数的2倍．设应调往甲处x人，则可列方程为（）【例18】某高校响应亚运会组委会号召组织学生志愿者参加志愿者活动．第一批志愿者共26人，其中去乒乓球赛场的有10人，去羽毛球赛场的有16人．现再调10人去支援，使在羽毛球赛场的人数是在乒乓球赛场人数的2倍，问应分别调往两个赛场各多少人？【例19】某学校组织七年级学生参加植树劳动，已知在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有24人．（1）若要使甲处劳动人数是乙处劳动人数的2倍，应从乙处调多少人去甲处？（2）若为了尽快完成劳动任务，另调24人去支援甲、乙两处，并使甲处人数仍为乙处人数的2倍，则应调往甲处多少人？题型06：数字问题【例20】一个两位数，十位上的数字是个位上的23A．10 B．12 C．18 D．21【例21】（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，例如解“幻方”模型试题．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为．【例22】如图，在一个圆形转盘上，标有五个有理数．(1)求这已知的四个数的和；(2)若横排三个数的和与竖列三个数的和相等．①求的值；题型07：古代问题【例24】（传统文化）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉、兔各几何．大意为有若干只鸡和兔关在同一个笼子里，它们一共有35个头，94只脚，问鸡和兔各有几只．设鸡有x只，可列方程为（

）A．4x+2(94−x)=35B．4x+2(35−x)=94C．2x+4(94−x)=35 D．2x+4(35−x)=94【例25】《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短、引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则木长（

）A．5.5尺 B．6.5尺 C．7.5尺 D．8尺题型08：积分问题【例26】在世界预防溺水日来临之际，河南省南阳市开展预防溺水主题活动．某校举行了一次安全防溺水知识竞赛，竞赛题目一共30题，记分规则如下：每对一题得5分，每答错或不答一题扣1分，明明一共得90分，则明明答对的题数为（

）A．20 B．18 C．17 D．16【例27】四初一年级学生参加有理数计算闯关，闯关共设25道选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表：参赛者答对题数答错题数得分小于250100小王21476小李151040…………(1)根据表格提供的数据，答对1题得分，答错1题扣分：(2)参赛者小赵得了64分，求他答对了几道题．一、选择题1.甲煤场存煤432吨，乙煤场存煤96吨，为了使甲煤场存煤量是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场?设应从甲煤场运吨煤到乙煤场，则下面所列方程正确的是（

）2.“我与好书为伴，千里江山万里海”，某校七年级开展阅读好书活动．小明5天里阅读的总页数比小亮7天里阅读的总页数少12页，小明平均每天阅读的页数比小亮平均每天阅读的页数的2倍少12页，若设小亮平均每天阅读页，则下列方程正确的是（

）3.一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的，共需()A.8天B.7天C.6天D.5天4.用A，B两种规格的长方形纸板(如图1)无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是()A.10cm2B.12cm2C.14cm2D.16cm25.班主任老师在七年级(1)班新生分组时发现，若每组7人则多2人，若每组8人则少4人，那么这个班的学生人数是()人.A.40B.44C.51D.566.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住7人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就空出1间房．问有多少间客房？多少客人？设有x间房，则可列出方程是（

）7.中国古代数学著作《九章算术》中有一道著名的“河上荡杯”题（注：荡杯即洗碗）：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客．津吏曰：客几何？”妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？其大意是：一位农妇在河边洗碗．渡口的官员问：“你家里来了多少客人，要用这么多碗？”她答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只肉碗，一共洗了65只碗．”请问：她家里究竟来了多少位客人？设客人是人，可列方程为（

）8.某篮球联赛积分规则如表所示，某支球队一共打了20场比赛，共积分25分，设该支球队胜场为场，根据题意，可列方程（

）比赛结果胜负积分21二、填空题9.某校组织七年级全体师生参加社会实践活动．如果单独租用30座客车若干辆，会有15人没有座位；如果单独租用45座客车，可少租3辆，且还余15个座位．由此可知，七年级全体师生的人数为．10.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为

.11.某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲零件16个或生产乙零件22个．某种仪器每套需甲种零件1个，乙种零件2个．若分配x名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，恰好使每天生产的零件配套．根据题意，可列出方程为．12.《九辩求》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙购物，每人出8钱，多余3钱：每人出7钱，还缺4钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为人，根据题意，可列方程为．三、解答题13.某企业聘用甲、乙两队完成一项工程，甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的．已知甲队单独完成这项工程需40天，如果甲、乙两队先合作10天，接着甲队因故停工10天（乙队不停工），后继续与乙队合作完成剩下的工程．(1)完成这项工程总共用了多少天？(2)该企业为了这项工程一共支付万元的费用．如果你是决策者，你会将这笔费用如何分配给甲、乙两队？请设计一个分配的方案，并说明分配的依据．16.自上海迪斯尼开园后一直吸引众多游客，某玩具生产商打算生产米老鼠玩具作为旅游纪念品，并为每个米老鼠玩具配一副手套．如果某车间有28名工人，每人一天平均能生产手套24个或米老鼠玩具16个．那么应分配多少名工人生产手套，多少名工人生产玩具，才能使当天生产的手套和玩具刚好配套？17.我国古代数学名著《九章算术》中记载“粟米之法；粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有