题型专练1有理数

题型专练1有理数（单元导图+知识清单+10个题型专练）知识点1：正数和负数（1）概念正数：大于0的数叫做正数．负数：在正数前面加上负号“−”的数叫做负数．注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数．（不是带“−”号的数都是负数，而是在正数前加“−”的数．）（2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量．知识点2：有理数（1）概念整数：正整数、0、负整数统称为整数．分数：正分数、负分数统称分数．（有限小数与无限循环小数都是有理数．）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数．（2）分类：两种知识点3：数轴（1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．三要素：原点、正方向、单位长度（2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的．知识点4：相反数（1）概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数．（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数．（2）性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数．两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数．（3）多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数（注意：当“﹣”号的个数是偶数个时，结果取正号当“﹣”号的个数是奇数个时，结果取负号）知识点5：绝对值（1）几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．（2）代数意义：一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0（3）代数符号意义：a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≤0a=0，|a|=0a＜0，|a|=‐a注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数．（4）性质：绝对值是a（a＞0）的数有2个，他们互为相反数．即±a．（5）非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0．几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0．故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0（6）比较大小1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大．2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数．两个负数比较大小时，绝对值大的反而小．题型1正数和负数1．下列各数中，是负数的是（

）A．5 B．15 C．0 D．【答案】D【分析】根据小于零的数是负数，可得答案；本题考查了正数和负数，掌握负数的定义是解题的关键．【详解】根据小于零的数是负数，可得−5为负数，5，150既不是正数也不是负数故选：D．2．下列各数中：5，−5A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．【详解】解：5>0，是正数；−5−3<0，是负数；0既不是正数，也不是负数；−25.8<0，是负数；+2>0，是正数；∴负数有−57，−3，−25.8，共故选：C．题型2相反意义的量3．中国是世界上最早使用负数的国家，负数早已广泛应用到生产和生活中．例如，零上3℃记作+3℃，则零下3℃记作（

）A．−13℃ B．13℃ 【答案】C【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：零上3℃记作+3℃，则零下3℃记作−3℃，故选：C．4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为+5，则电梯下行3层楼应记为（）A．−2 B．+2 C．+3 D．−3【答案】D【分析】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题的关键．根据正数和负数是一组具有相反意义的量，即可得到答案．【详解】解：由题意得，电梯下行3层楼应记为−3，故选D．5．若钟表的分针沿顺时针方向转25度记作“+25度”，那么分针沿逆时针方向转30度记作“”．【答案】−30度【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据逆时针旋转为正，则顺时针旋转为负解答．【详解】解：钟表的分针沿顺时针方向转25度记作+25度，则逆时针方向转30度记作−30度，故答案为：−30度．题型3有理数的分类6．在有理数中，既不是正数也不是负数的数是．【答案】0【分析】本题考查了有理数的分类，有理数包括正数，0，负数即可得出正确答案．【详解】解：根据有理数包括正数，0，负数，可知符合题意的数是0．故答案为：0．7．把下列各数填到相应的括号里（只填编号即可）①自然数：{

}；整数：{

}；分数：{

}；非负有理数：{

}．【答案】见解析【分析】本题主要考查有理数的分类，掌握正数，负数，正数，分数的概念，是解题的关键．根据有理数的分类，即可得到答案．【详解】自然数：{②④⑤}；整数：{②④⑤⑦}；分数：{①③⑥⑧⑨}；非负有理数：{①②③④⑤⑨}．题型4数轴的概念8．下列图形是数轴的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题主要考查的是数轴的定义，数轴是规定了原点，正方向和单位长度的直线；根据上述定义，逐一判断各选项，即可得到结论．【详解】解：A．没有规定正方向，不是数轴，故本选项不符合题意；B．有了原点，正方向和单位长度，是数轴，故本选项符合题意；C．没有负半轴，且不是直线，故不是数轴，故本选项不符合题意；D．单位长度不均匀，不是数轴，故本选项不符合题意；故选：B．9．下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．据此对各选项逐一分析判断即可．【详解】解：A．数轴上的点应该越向右越大，−2与−1位置颠倒，故此选项不符合题意；B．没有原点，故此选项不符合题意；C．没有正方向，故此选项不符合题意；D．数轴画法正确，故此选项符合题意．故选：D．10．有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（

）A．原点位置可以是数轴上任意一点B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm【答案】D【分析】数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向；依据上述知识，对给出的选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向，故选项D不正确．故选：D．【点睛】本题考查数轴，掌握数轴的相关知识是解题的关键．题型5在数轴上表示有理数11．如图，数轴上点P表示的数是（

）A．−1 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为−1，从而求解．【详解】解：根据题意可知点P表示的数为−1，故选：A．12．下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数；③有理数π在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．

其中正确的是(

)A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④【答案】B【分析】本题考查了数轴的定义，数轴上的点和有理数的对应关系，①考查数轴三要素：原点，正方向，单位长度．②④数轴上的点和有理数的对应关系．③π不是有理数．【详解】解：数轴三要素：原点，正方向，单位长度，①错误．每个有理数都能用数轴上一个点表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一个点，②④正确．π不是有理数，且π可以在数轴上表示出来，③错误．故选：B．13．如图，数轴上的三个点中，表示负数的是点．

【答案】M【分析】本题考查的是数轴，正数和负数，根据数轴的概念和数轴上各点的分布即可得出答案．【详解】解：由数轴可知，取右方向为正方向，可得：在原点左侧的各点为负数，在原点右侧的各点为正数，∵M点在原点的左侧，N点，P点在原点的右侧，∴表示负数的是点M，故答案为：M．题型6相反数的定义14．2025的相反数是（

）A．2025 B．−2025 C．12025 D．【答案】B【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键；根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案.【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数；2025是正数，其相反数为−2025；选项中B符合相反数的定义；A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意；故选B.15．相反数等于4的数是（）A．2和−2 B．4和4 C．4 D．−4【答案】D【分析】本题考查相反数，符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案．【详解】解：相反数等于4的数是−4，故选：D．题型7利用相反数进行化简16．下列计算正确的是（

）A．−−2=−2B．+−2=2 C．【答案】C【分析】本题考查了相反数中化简多重符号，逐项计算，即可解答，熟知相反数的概念是解题的关键．【详解】解：A、−−2B、+−2C、−+2D、++2故选：C．17．若−−m=2，则m的值为（A．−2 B．2 C．12 D．【答案】B【分析】本题考查多重符号化简，根据−−m【详解】解：−−m故选B．18．化简下列各数：（1）−+3.15=（2）−−1（3）−+−9（4）−−−12【答案】−3.15129【分析】本题考查了去括号，括号前是正号，去掉括号后，括号内的数不变，括号前是负号，去掉括号后，括号内的数要变号.观察括号前是正号还是负号来进行化简.【详解】解：（1）括号前一个"−"号，括号里的数+3.15要变号，即−（+3.15）=−3.15，故答案为：−3.15.（2）括号前一个"−"号，括号里的数−12要变号，即故答案为：12（3）先去小括号，小括号前是“+”号，括号里的数−9不变号，即+（−9）=−9，再去中括号，括号前是“−”，括号里的数−9要变号，即−+故答案为：9.（4）先去小括号，小括号前是“−”号，括号里的数−12要变号，即−（−12）=12，再去中括号，括号前是“−”，括号里的数12要变号，即−−故答案为：−12.题型8绝对值的意义和性质19．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（

）A．−1 B．−0.5 C．1 D．1.5【答案】B【分析】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近，即可作答．【详解】解：∵−1=1，∴1.5∴−0.5的位置距离原点最近，故选：B．20．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（

）A．−72 B．−52 C．【答案】C【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值．根据数轴确定该数的绝对值在3到4之间即可判断．【详解】解：由题意得，遮住的数在−4到−3之间，∴遮住的数的绝对值在3到4之间，∴四个选项中只有C选项符合题意，故选：C．21．若x−1+y−5=0，那么x=，【答案】15【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握任何数的绝对值都是非负数是解题的关键，据此作答即可．【详解】∵x−1+∴x−1=0,y−5=0，解得x=1,y=5，故答案为：1，5．题型9利用数轴比较有理数的大小22．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（

）A．a<−2 B．b>1 C．a<b D．−a<b【答案】D【分析】本题考查了数轴与实数，数形结合即可求解．【详解】解：根据数轴可知，−3<a<−2，1<b<2，aA.a<−2，故该选项正确，不符合题意；

B.b>1，故该选项正确，不符合题意；

C.a<b，故该选项正确，不符合题意；

D.−a>b，故该选项不正确，不符合题意；故选：D．23．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，根据图示信息，请任写一组a、−b、0三者之间大小关系：．【答案】a<0<−b【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，解题的关键是读懂数轴；由数轴可知b<a<0，然后问题可求解．【详解】解：由数轴可知：b<a<0，∴a、−b、0三者之间大小关系：a<0<−b；故答案为a<0<−b．题型10正数、负数与0的比较24．四个数−10，−1，0，10中，最小的数是（

）A．−10 B．−1 C．0 D．10【答案】A【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【详解】解：∵−10<−1<0<10，∴最小的数是−10，故选：A．25．下表是几种气体在1标准大气压下的沸点（保留整数）：气体氮气氧气氦气二氧化碳沸点（°C−196−183−269−78其中沸点最低的气体是（

）