第一学期期中考试复习-第四章指数函数-1

20252026学年高一上学期期中考点大串讲四数学【解析】指数与指数函数夯基*必备基础知识梳理一、根式和分数指数幂n次方根定义一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*个数n是奇数a＞0x＞0x仅有一个值，记为eq\r(n,a)a＜0x＜0n是偶数a＞0x有两个值，且互为相反数，记为±eq\r(n,a)a＜0x不存在根式概念式子eq\r(n,a)叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.性质①(eq\r(n,a))n＝a.②eq\r(n,an)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，n为奇数，,|a|，n为偶数.))分数指数幂规定：正数的正分数指数幂的意义是aeq\f(m,n)＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－eq\f(m,n)＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.有理指数幂的运算性质aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.二、指数函数的图象与性质指数函数概念函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数指数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数【结论】底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。根式、指数幂的化简与求值【规律方法】1.化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序．结果要求：①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示；③结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂．【总结提升】1.对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．2.判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x＝1得到底数的值再进行比较．3.识图的三种常用方法（1）抓住函数的性质，定性分析：=1\*GB3①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；=2\*GB3②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；=3\*GB3③从周期性，判断图象的循环往复；=4\*GB3④从函数的奇偶性，判断图象的对称性．=5\*GB3⑤从函数的特征点，排除不合要求的图象.(2)抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．(3)根据实际背景、图形判断函数图象的方法：=1\*GB3①根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；=2\*GB3②根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．4.过定点的图象(1)画指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点(0,1)，(1，a)，.特别注意，指数函数的图象过定点（0，1）；(3)当a＞1时，指数函数的图象呈上升趋势，当0＜a＜1时，指数函数的图象呈下降趋势；简记：撇增捺减．提升*常考题型归纳题型一：根式、指数幂的化简与求值【分析】应用有理数指数幂的运算性质、根式与指数幂的关系化简求值；【答案】【分析】应用有理数指数幂的运算性质、根式与指数幂的关系化简求值；【答案】【分析】将根式化成分数指数幂，再根据幂的运算法则计算可得.题型二：根式、指数幂的条件求值【答案】ABC故选：ABC【答案】6【解析】【分析】结合指数运算性质，利用完全平方和公式求解即可.题型三：指数函数的解析式、求值 B． C．2 D．4【答案】A【分析】根据给定条件，结合指数函数定义求出即可计算得解.故选：A题型四：指数函数过定点【答案】B故选：B．【答案】C故选：C题型五：指数函数相关定义域、值域问题(∞，+∞) B．[1，+∞) C．(0.+∞) D．(0，1]【答案】D【答案】【总结提升】指数函数相关定义域、值域问题，一般要结合函数的图象和性质，特别是函数的单调性；另外，含的复合函数问题，一般利用“换元法”转化求解.题型五：指数函数的性质和复合函数单调性的应用【答案】D故选：D.【答案】C故选：C【答案】D【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.故选：D【答案】D故选：D.题型六比较指数幂的大小【例61】（多选）下列各式比较大小，正确的是（）【答案】BCD【分析】利用指数函数的单调性逐个分析判断即可.故选：BCD【答案】A故选：A.题型七：指数函数的图象及其应用 A．第一象限 B．第二象限C．第三多限 D．第四象限【答案】B故选：B.B．C． D．【答案】B故选：B【答案】D故选：D.【答案】ABD故选：ABD.B．C．D．【答案】C故选：C题型八：由指数函数的单调