等边三角形（第1课时）探究学案人教版数学八年级上册

同步探究学案课题15.3.2等边三角形（第1课时）单元第十五章学科数学年级八年级学习目标1．探索并掌握等边三角形的性质及判定方法．2．能够运用等边三角形的知识解决相应的数学问题．重点等边三角形的性质与判定．难点等边三角形的性质与判定．探究过程导入新课【引入思考】说一说等腰三角形的性质和判定？名称图形性质判定等腰三角形新知探究本节课来研究：本节我们借助等腰三角形的性质和判定，从等边三角形的边角关系出发，研究等边三角形的性质和判定。探究1：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？等腰三角形的性质等边三角形的性质边两边相等（定义）角两底角相等（等边对等角）“三线合一”是轴对称图形是请证明等边三角形的性质.已知：△ABC是等边三角形．求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°．证明：．由此，证明得出：等边三角形的三个内角都_______，并且每一个角都等于_______.请画出等边三角形的对称轴：由此，得出：（1）等边三角形是_______图形，它有____条对称轴．（2）等边三角形每条边上的_____、______和所对角的___________都相互重合（“三线合一”）．归纳：等边三角形的性质边角对称性三条边都______三个内角都_____，并且每一个角都等于_____三线_____；________图形，_____条对称轴探究2：一个三角形满足什么条件才是等边三角形？第一种情况：结论：（1）三条边都_______的三角形是等边三角形．（通过定义得出）（2）三个角都______的三角形是等边三角形．请说出你的理由.已知：在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：第二种情况：结论：（3）有一个角是_________的等腰三角形是等边三角形．请说出你的理由.已知：在等腰三角形△ABC中，∠A＝60°．求证：△ABC是等边三角形．证明：归纳：等边三角形的判定图形判定等边三角形三条边都__________的三角形三个角都__________的三角形有一个角是________的等腰三角形例：如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．（请用两种或两种以上的方法进行证明）课堂练习【知识技能类练习】必做题：1．如图，在等边△ABC中，D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，AE与CD相交于点P，则∠CPE的度数是（

）A．45° B．60° C．75° D．90°2．如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC的度数为120°，过底边上一点D作底边BC的垂线交AC于点E，交BA的延长线于点F，则△AEF的形状是．3．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC，点E,F为垂足，且BE=CF，∠BDE=30°．(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)若BE=1，求BC的长．选做题：4．如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH．以下五个结论：①AE=BD；②GH//AB；③AD=DH；④GE=HB；⑤∠AFD=60°，正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【综合拓展类练习】5．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．(1)求证：△OCD是等边三角形；(2)当α=150°时，判断△AOD的形状为________，（不用写证明）；(3)探究：当α为_________度时，△AOD是等腰三角形．课堂小结说一说：今天这节课，你都有哪些收获？作业设计【知识技能类作业】必做题：1．如图，△ABD是等边三角形，AC=AD，∠CBD=15∘，则∠ACB的度数为（A．30∘ B．35∘ C．40∘2．下列条件中，不能得到等边三角形的是（

）A．有两个内角是60°的三角形B．三边都相等的三角形C．有一个角是60°的等腰三角形D．有两个外角相等的等腰三角形3．如图，在△ABC中，点D，E在BC边上，连接AD，AE，且AD=DE，线段DF,EH分别是△ADB和△AEC的高，且AF=AH，DF=EH．请判断△ADE是等边三角形吗？并加以证明．选做题：4．已知a，b，c是△ABC的三条边，若满足a−b+b−c2=0，则【综