线段射线直线第2课时比较线段的长短课件-北师大版七年级数学上册

第2课时比较线段的长短第四章4.1线段、射线、直线1.掌握基本事实：两点之间线段最短.2.理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离.(重点)3.会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.(重点)4.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义.(难点)学习目标想一想：小狗、小猫为什么都选择直的路？

情境引入一、两点之间线段最短问题1如图，从A地到C地有四条道路，哪条路最近？提示AC最近.知识梳理1.两点之间的所有连线中，

最短.简述：两点之间线段最短.2.我们把两点之间线段的长度，叫作这两点之间的

.线段距离

如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B表示两个工厂.要在铁路上建一个货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？例1解如图，连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处，此时货站P到两厂距离之和最短.(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身.(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”.反思感悟(1)校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为A.直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条B.过一点有无数条直线C.两点确定一条直线D.两点之间线段最短跟踪训练1√(2)某同学用剪刀沿直线将一片平整的樱花叶减掉一部分(如图)，发现剩下的樱花叶的周长比原樱花叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是

.

两点之间，线段最短二、比较两条线段的长短问题2怎样比较两条线段的长短？提示(1)度量法：用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.(2)叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较.问题3

如果线段不能任意移动，怎么用叠合法比较线段的长短？提示尺规作图.如图，让圆规的两个尖分别与线段AB两个端点重合，利用圆规改变线段的位置，但不改变线段的长度.若有两条线段AB，CD，用叠合法比较其长短，结论如下：1.若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么线段AB小于线段CD，记作AB<CD.2.若点A与点C重合，点B与点D重合，那么线段AB等于线段CD，记作AB=CD.3.若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么线段AB大于线段CD，记作AB>CD.知识梳理(课本P115例题)如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.例2解如图，作法如下：(1)作射线A'C'；(2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB.线段A'B'就是所要作的线段.

如图，已知线段a，b，求作线段AB=2a+b.跟踪训练2解如图，作法如下：(1)作射线AM；(2)在AM上顺次截取AB1=a，B1B2=a，B2B=b，则线段AB=2a+b.三、线段的中点1.中点定义：如图，点M把线段AB分成

的两条线段AM与BM，点M叫作线段AB的中点.知识梳理

相等

如图，在直线上有A，B，C三点，AB=4

cm，BC=3

cm，如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长度.例3

求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开.反思感悟

如图，AB=6

cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AC，AD的长度.跟踪训练3解因为点C是线段AB的中点，AB=6

cm，所以AC=BC=3

cm，因为点D是线段CB的中点，所以CD=BD=1.5

cm，所以AD=AC+CD=4.5(cm).1.两点之间线段最短.2.比较线段大小的方法：度量法、叠合法.3.尺规作图.4.线段的中点.5.线段的和、差、倍、分.1.如图，修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是A.过一点有无数条直线B.两点之间，线段最短C.两点确定一条直线D.直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条√2.如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端(A点)正好对着直尺刻度约为5.6

cm处，另一端(B点)正好对着直尺刻度约为20.6

cm.则水笔的中点位置的刻度约为A.15

cm B.7.5

cm C.13.1

cm D.12.1

cm解析因为水笔的笔尖端(A点)正好对着直尺刻度约为5.6

cm处，另一端(B点)正好对着直尺刻度约为20.6

cm.所以水笔的长度为20.6-5.6=15(cm)，水笔的一半长度为15÷2=7.5(cm)，所以水笔的中点位置的刻度约为5.6+7.5=13.1(cm).√3.如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AC上，若AB=6，CD=2，则BD的长是

.

解析因为点C是线段AB的中点，AB=6，所以AC=BC=3，因为CD=2，所以BD=BC+CD