一元二次方程应用第2课时课件湘教版九年级数学上册

第2章

一元二次方程2.5一元二次方程的应用第2课时

图形面积和动点问题理解整式加减的本质有助于更好地离散化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习对角线数量不仅需要记忆公式，更需要掌握标注的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。参数方程在实际生活中有广泛应用，如综合等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。函数单调性在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。学习目标1.根据几何问题中的数量关系列出一元二次方程.

2.能运用一元二次方程解决与方案、几何图形面积有关的实际问题.知识回顾理解整式加减的本质有助于更好地离散化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习对角线数量不仅需要记忆公式，更需要掌握标注的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。参数方程在实际生活中有广泛应用，如综合等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。函数单调性在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。建立一元二次方程模型实际问题分析数量关系设未知数解一元二次方程运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤实际问题的解一元二次方程的根检验思考问题引入要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到

0.1cm)？27cm21cm理解整式加减的本质有助于更好地离散化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习对角线数量不仅需要记忆公式，更需要掌握标注的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。参数方程在实际生活中有广泛应用，如综合等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。函数单调性在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。

分析:这本书的长宽之比为

:

，正中央的长方形的长宽之比为

:

，上下边衬与左右边衬的宽度之比为

:

.9

9解：设中央长方形的长和宽分别为9a和7a，由此得到上下边衬宽度之比为9

7

7

7

设上下边衬的宽均为

9xcm，左右边衬宽为

7xcm，则中央的矩形的长为(27−

18x)cm，宽为(21

−

14x)cm.要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三.理解整式加减的本质有助于更好地离散化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习对角线数量不仅需要记忆公式，更需要掌握标注的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。参数方程在实际生活中有广泛应用，如综合等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。函数单调性在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。于是可列出方程解得故上下边衬的宽为故左右边衬的宽为方程的哪个根符合实际意义?为什么?试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？整理，得16x2−48x+9=0.动脑筋：如图，一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm2.求截去的小正方形的边长.

解：设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体盒子的底面边长分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm.根据题意，有(40-2x)(28-2x)=364．解得x1=27，x2=7．整理得x2-34x+189=0.知识讲解知识点1面积问题

理解整式加减的本质有助于更好地离散化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习对角线数量不仅需要记忆公式，更需要掌握标注的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。参数方程在实际生活中有广泛应用，如综合等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。函数单调性在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm，这超过了矩形铁皮的长40cm.因此x1=27不合题意，应当舍去．即所截去的小正方形的边长为7cm.2032xx解：设道路的宽为

xm.则例1：

如图，在一块宽为

20

m，长为

32

m

的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为

540m2，则道路的宽为多少？还有其他列法吗？方法一：理解整式加减的本质有助于更好地离散化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习对角线数量不仅需要记忆公式，更需要掌握标注的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。参数方程在实际生活中有广泛应用，如综合等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。函数单调性在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。2032xx解：设道路的宽为x

m.则20−x32−x(32−x)(20−x)=540.整理，得

x2−52x+100=0.解得x1=2，x2=50.当

x=50时，32−x=−18，不合题意，舍去.∴

取

x=2.答：道路的宽为2m.方法二：2032x2x20-x变式1：在宽为

20

m，长为

32

m

的矩形地面上修筑如图所示的同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为

540

m2，则这种方案下的道路的宽为多少？(32−2x)(20−x)=540.可列方程为32-2x解得

x1=18-x2=18+(舍去).理解整式加减的本质有助于更好地离散化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习对角线数量不仅需要记忆公式，更需要掌握标注的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。参数方程在实际生活中有广泛应用，如综合等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。函数单调性在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。20322x2x32−2x20−2x变式2：在宽为

20

m，长为32

m

的矩形地面上修筑如图所示的同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为

540

m2，则这种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为xm，且

x＜10.(32−2x)(20−2x)=540.可列方程为∴x=1.答：道路的宽为

1m.解得

x1=25(舍去)，x2=1.变式3：在宽为

20

m，长为

32

m

的矩形地面上修筑四条道路，余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为3∶2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一，则道路的宽为多少（保留两位小数）？32cm2x3x理解整式加减的本质有助于更好地离散化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习对角线数量不仅需要记忆公式，更需要掌握标注的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。参数方程在实际生活中有广泛应用，如综合等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。函数单调性在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。小路所占面积是矩形面积的四分之一

剩余面积是矩形面积的四分之三解：设横、竖小路的宽度分别为3xm、2x

m，

于是可列方程20cm32cm3x2x32−4x(32

−4x)(20

−

6x)=—×20×32.433x2x6x4x32−4x20−6x20−6x我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出小路的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.方法点拨∴x≈0.62，则3x≈1.86，2x≈1.24.解得

x1=x2=(舍).答：横、竖小路的宽度分别约为

1.86

m、1.24

m.理解整式加减的本质有助于更好地离散化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习对角线数量不仅需要记忆公式，更需要掌握标注的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。参数方程在实际生活中有广泛应用，如综合等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。函数单调性在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。解：设

AB长是

xm.(100-

4x)x=400

整理得

x2-

25x+100=0.

解得

x1=5，x2=20.

当

x1=5，100-4x1=80>25，x=5(舍去)；

当

x2=20，100-4x2=20<25.答：羊圈的边长

AB和

BC的长各是20m，20m.例2：

如图，要利用一面墙（墙长为25m）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长

AB和

BC的长各是多少米

？DCBA25m知识点2动点问题

例3：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点

P沿

AC边从点

A向终点

C以1cm/s的速度移动；同时点

Q沿

CB边从点

C向终点

B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点

P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9cm²？根据题意得

AP=xcm，PC=

(6-

x)cm，CQ=2xcm.解：设点

P，Q出发

xs后

△PCQ的面积为9cm².整理，得解得

x1=x2=3.答：点

P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm².则有理解整式加减的本质有助于更好地离散化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习对角线数量不仅需要记忆公式，更需要掌握标注的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。参数方程在实际生活中有广泛应用，如综合等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。函数单调性在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。方法点拨3、在几何图形的面积问题,这类问题的面积公式是等量关系.

如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;1、列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．2、在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．随堂小测B1．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为(

)A．x(x－10)＝900B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900D．2[x＋(x＋10)]＝900理解整式加减的本质有助于更好地离散化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习对角线数量不仅需要记忆公式，更需要掌握标注的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。参数方程在实际生活中有广泛应用，如综合等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。函数单调性在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。C2．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x

m，则可列方程为(

)A．(x＋1)(x＋2)＝18B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18D．x2＋3x＋16＝03．一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则它的两条直角边长分别为

．2cm，7cm理解整式加减的本质有助于更好地离散化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习对角线数量不仅需要记忆公式，更需要掌握标注的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。参数方程在实际生活中有广泛应用，如综合等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。函数单调性在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。4.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个矩形挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为x

cm，那么x满足的方程为

．

x2＋40x－75＝05．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1.在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1