2025-2026学年河北省 邯郸市育华中学下学期七年级数学期中试卷（含答案）

/河北省邯郸市育华中学2025-2026学年下学期七年级数学期中试卷一、单选题1．下列方程中，属于二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列各数中，无理数是（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．如图，对顶角量角器测得零件的度数是（

）

A．30° B．60° C．150° D．180°5．在解关于和的二元一次方程组两式相加可直接消去，则和（

）A．互为倒数 B．互为相反数 C．有一个为 D．相等6．在平面直角坐标系中，点水平向左平移4个单位长度到第二象限，则a的值可以是（

）A．6 B．5 C．3 D．107．如图，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，若点A对应的数是，则点B对应的数是（

）．A． B． C． D．8．商场位于学校北偏西方向处，下列选项中表示正确的是（

）A． B．C． D．9．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则∠3的度数为（）

A．104° B．128° C．138° D．156°10．已知点，点P为直线上一点，且，则点P的坐标为（

）A． B． C．或 D．或11．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．212．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当时，该方程组的解是；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④用含x的式子表示y，．其中正确的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．已知，n为正整数，则n的值为________．14．如果点，点到轴的距离是，到轴的距离是，那么的值为_________．15．已知二元一次方程的一组解为则_______.16．某市在两条笔直且互相平行的景观道、上分别放置、两盏激光灯，如图所示．灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动，灯每秒转动．（1）当灯光束先转动秒后便停止不再转动，灯才开始转动，两束光线第一次互相垂直时，灯转动的时间是________．（2）灯先转动秒，灯才开始转动，当灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时灯旋转的时间是________．三、解答题17．计算（1）（2）18．解方程（1）（2）19．解方程组（1）（2）20．在平面直角坐标系中，已知点．（1）若点M在x轴上，求点M的坐标；（2）已知点N的坐标为，且直线轴，求点M的坐标．21．如图，已知，点D在上，交于点E，连接，若．（1）求证：；（2）若，平分，求的度数．22．在技术和政策的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车．请根据下表信息，回答下列问题．问题背景某汽车店为满足市场需求，计划用240万元从厂家购进A，B两款新能源汽车若干辆．素材1从厂家购进3辆A款新能源汽车和1辆B款新能源汽车共需75万元．素材2从厂家购进4辆A款新能源汽车和3辆B款新能源汽车共需125万元．问题解决任务（1）求A，B两款新能源汽车每辆的进价：任务（2）要使这240万元正好用完（两种汽车都要购买），请列出购进方案．任务（3）在任务（2）的条件下，A，B两款新能源汽车分别在进价的基础上提价3万元和2万元作为定价售卖，将购进的A，B两款新能源汽车全部售出，直接写出最大利润为_____万元．23．【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为_______【知识迁移】（2）爱钻研的小思受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为__________，大正方形的边长为__________【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行．24．已知线段两端点坐标，，将向下平移5个单位得线段，其中点的对应点为点．（1）点D的坐标为_________，线段平移到线段扫过的面积为________．（2）若点Р是y轴上的动点，连接．①当时，求点Р的坐标；②当将四边形的面积分成两部分时，点P的坐标为__________

答案1．【正确答案】D【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此求解即可．【详解】解：A、，含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；B、，含未知数的项的次数不为1，不是二元一次方程，不符合题意；C、，不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意；D、，是二元一次方程，符合题意；故选D．2．【正确答案】B【分析】本题考查了无理数的定义，由于无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π．由此即可判定选择项．【详解】A：是整数，属于有理数．B：，因为3不是完全平方数，其平方根无法表示为分数，且是无限不循环小数，属于无理数．C：是分数，属于有理数．D：是无限循环小数，属于有理数．综上，只有是无理数，故选B．3．【正确答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点所在的象限是第四象限;故选D.4．【正确答案】A【分析】根据量角器的读数以及对顶角相等即可得到答案．【详解】解：量角器上的读数为，根据对顶角相等可知零件的度数是，故选A．5．【正确答案】B【分析】本题考查了解二元一次方程组，把两个方程相加得，进而可得，即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．【详解】解：，①②，得，∵两式相加可直接消去，∴，即和互为相反数，故选．6．【正确答案】C【分析】本题考查了点的平移，坐标与象限，熟练掌握平移是解题的关键．点水平向左平移4个单位后坐标为，根据第二象限的坐标特征（横坐标负，纵坐标正），需满足，即，结合选项，解答即可．【详解】解：点水平向左平移4个单位后坐标为，根据第二象限的坐标特征（横坐标负，纵坐标正），需满足，即，故选C．7．【正确答案】C【分析】本题考查了用数轴上的点表示无理数．计算出圆的周长即可求解．【详解】解：由题意得：，∴点B对应的数是：，故选C．8．【正确答案】B【分析】本题主要考查了方向角．根据方向可知，上为北，下为南，左为西，右为东，确定位置后即可得出答案．【详解】解：根据方向可知，上为北，下为南，左为西，右为东，∵商场位于学校北偏西方向处，∴商场位于北方和西方的夹角为，处，故选B．9．【正确答案】B【分析】先根据平行线性质求出，再根据邻补角的定义求出，最后根据三角形外角性质得出．【详解】解：如图：

∵，，∴，∵，，∴，∴．故选B．10．【正确答案】C【分析】设，则点P一定在点A的下方，故，，根据题意，建立绝对值方程并求解，得到两个符合条件的解．本题考查了坐标与线段，绝对值方程的解法，熟练掌握解方程是解题的关键．【详解】解：设，则点P一定在点A的下方，故，，根据题意，得或，解得或，故点P的坐标为或，故选C．11．【正确答案】A【分析】设●、■、▲分别为x、y、z，根据图形列出方程组即可解决问题．【详解】设●、■、▲分别为x、y、z，由前两架天平可知，，由①②可得：，，∴．故选A12．【正确答案】A【分析】根据题意，利用解方程组的方法，逐一验证四个结论的正确性，解答即可．【详解】解：①当时，方程组变形为，把代入方程组，得都成立，故方程组的解是；故①正确；②若x，y的值互为相反数，则，故由，变形为，解得，解得，故当时，x，y的值互为相反数，判定无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数是错误的；故②错误；③当时，方程组变形为，解得，把代入方程得，解得，矛盾，故③错误；④由，得，用含x的式子表示y，得，故④错误；综上所述，仅结论①正确，正确个数为1，故选A．13．【正确答案】【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据，可得，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，n为正整数，∴.14．【正确答案】【分析】本题考查点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握：点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值．据此分别求出，的值，再代入计算即可．【详解】解：∵点到轴的距离是，到轴的距离是，∴，，∴，即的值为．15．【正确答案】-7【分析】先把方程的解代入方程可得2a﹣3b=5，再变形6b﹣4a+3，整体代入即可求解．【详解】∵是二元一次方程2x﹣3y﹣5=0的解，∴2a﹣3b﹣5=0，即2a﹣3b=5，∴6b﹣4a+3=﹣2（2a﹣3b）+3=﹣2×5+3=﹣10+3=﹣7．故答案为﹣716．【正确答案】；或【分析】（1）设灯转动的时间为秒时，两束光线第一次互相垂直，设交点为，过点作，如图，得，推出，，构建方程求解解即可；（2）设灯旋转时间为秒，灯光束第一次到达需要8（秒），推出，即，利用平行线的判定，分两种情况：①如图，当到达前；②如图，当到达后，分别构建方程求解解即可．【详解】解：（1）设灯转动的时间为秒时，两束光线第一次互相垂直，设交点为，过点作，如图，∴，设灯发出的光束自逆时针旋转秒后得到，灯发出的光束自逆时针旋转秒后得到，灯每秒转动，灯每秒转动，∴，，∵，，∴，，∴，，∴，解得：，∴两束光线第一次互相垂直时，灯转动的时间是.（2）设灯转动的时间为秒时，灯光束第一次到达需要（秒），∴，即，设灯发出的光束自逆时针旋转秒后得到，灯发出的光束自逆时针旋转秒后得到，灯每秒转动，灯每秒转动，∴，，由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行，①如图，当到达前，设交于点，∵，∴，当时，，此时，解得：；②如图，当到达后，设交于点，∵，∴，∵，当时，，此时，解得：；综上所述，，当灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时灯旋转的时间是或.17．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键．（1）先去绝对值，再计算加减法即可得到答案；（2）先计算立方根，算术平方根和乘法，再计算加减法即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：．18．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了求平方根的方法和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键．（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开平方即可得到答案；（2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开立方，最后解方程即可得到答案．【详解】（1）解：∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴。19．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查解二元一次方程组，（1）把①代入②，得，求出，再将代入①求出，即可得解；（2）①②，得，求出，再将代入②求出，即可得解；解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法（代入消元法和加减消元法）．【详解】（1）解：，把①代入②，得：，解得：，把代入①，得：，∴原方程组的解为；（2），①②，得：，解得：，把代入②，得：，解得：，∴原方程组的解为．20．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了坐标与图形，在x轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键．（1）在x轴上的点的纵坐标为0，据此求出m的值即可得到答案；（2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，据此求出m的值即可得到答案．【详解】（1）解：∵点在x轴上，∴，∴，∴点M的坐标为；（2）解：∵点N的坐标为，且直线轴，∴点M的横坐标为，即，∴，∴点M的坐标为．21．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．（1）根据平行线的性质得出，结合已知可得出，然后根据平行线的判定即可证明结论；（2）根据平行线的性质可求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴．（2）解：∵，，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．22．【正确答案】任务（1）：A款新能源汽车每辆的进价为20万元，B款新能源汽车每辆的进价为15万元；任务（2）：一共有三种方案：方案（一）购买A款新能源汽车3辆，购买B款新能源汽车12辆；方案二、购买A款新能源汽车6辆，购买B款新能源汽车8辆；方案三、购买A款新能源汽车9辆，购买B款新能源汽车4辆；任务（3）：35【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出方程组，方程和算式是解题的关键．（1）设A款新能源汽车每辆的进价为x万元，B款新能源汽车每辆的进价为y万元，根据从厂家购进3辆A款新能源汽车和1辆B款新能源汽车共需75万元，从厂家购进4辆A款新能源汽车和3辆B款新能源汽车共需125万元建立方程组求解即可；（2）设购买A款新能源汽车m辆，购买B款新能源汽车n辆，根据总费用为240万元列出方程，求出方程的正整数解即可得到答案；（3）根据题意可得一辆A款新能源汽车的利润比一辆B款新能源汽车的利润大，则在（2）的条件下A款新能源汽车越多，获得的利润越大，据此求解即可．【详解】解：任务（1）：设A款新能源汽车每辆的进价为x万元，B款新能源汽车每辆的进价为y万元，由题意得，，解得，答：A款新能源汽车每辆的进价为20万元，B款新能源汽车每辆的进价为15万元；任务（2）：设购买A款新能源汽车m辆，购买B款新能源汽车n辆，由题意得，，∴，∴，∵两种汽车都要购买，∴m、n都为正整数，∴是正整数，∴当时，，当时，，当时，，当时，（舍去）；∴一共有三种方案：方案（一）购买A款新能源汽车3辆，购买B款新能源汽车12辆；方案二、购买A款新能源汽车6辆，购买B款新能源汽车8辆；方案三、购买A款新能源汽车9辆，购买B款新能源汽车4辆；任务（3）：∵A，B两款新能源汽车分别在进价的基础上提价3万元和2万元作为定价售卖，∴一辆A款新能源汽车的利润为3万元，一辆B款新能源汽车的利润为2万元，∴一辆A款新能源汽车的利润比一辆B款新能源汽车的利润大，∴在（2）的条件下A款新能源汽车越多，获得的利润越大，∴当购买A款新能源汽车9辆，购买B款新能源汽车4辆时，获得的利润最多，最多为万元．23．【正确答案】（1）2；；（2）1；；（3）不可行，理由见详解【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是掌握正方形和长方形的面积计算方法以及算术平方根．（1）根据大正方形的面积个小正方形的面积和，即可得解；（2）小正方形的边长等于直角三角形两直角边的长的差，大正方形的面积个