有理数的乘方(2)课件浙教版数学七年级上册

第2章有理数的运算2.5有理数的乘方(2)1.掌握科学记数法，会用科学记数法表示较大的数.(重点)2.会写出用科学记数法表示的数的原数.3.会进行科学记数法的简单运算.(难点)学习目标(1)2021

年

5

月

15

日，我国首个火星探测器天问一号在太空运行295天后，成功着陆火星，距离地球约

3.2

亿千米.已知地球赤道周长约

40

000

千米，那么天问一号着陆时与地球的距离相当于多少个赤道周长？(2)

已知某市约有

1

220

万人口，如果该市每人每天节约用水

0.5

千克，那么该市每天节约用水多少千克？思考：数太大，读写不方便，怎么办？情境引入一、科学记数法问题1

(1)计算：101=

；102=

；

103=

；104=

；

105=

；

(2)把下列各数表示成幂的形式.10

000

000=

，1

000

000

000=

.

你发现了什么规律？10100100010000100

000107109提示

规律：10的n次幂等于1后面带n个0，反之亦然.问题2

请用10的乘方的形式来表示下列较大的数.200

000=2×

=2×

；

20

000

000=2×

=2×

；

6

500

000=6.5×

=6.5×

.

100

00010510

000

0001071

000

000106科学记数法：把一个数表示成a(1≤a<10)与10的幂相乘的积的形式，叫作科学记数法.即a×10n(n是正整数).注意点：(1)a×10n中的a必须是整数数位只有一位的数，即1≤a<10.(2)10的幂指数n比原数的整数数位少1.知识梳理

用科学记数法表示下列各题中的数据：(1)某数学课本中的字大约有205

000个；例1解205

000个=2.05×105个.(2)我国最长的河流长江长约为6

400

km；解6

400

km=6.4×103

km.(3)地球与太阳间距离约为1亿5

000万km；解1亿5

000万

km=1.5×108

km.(4)光在真空中传播速度约为300

000

km/s；解300

000

km/s=3×105

km/s.(5)某国有大型企业去年全年创外汇收入188

000

000美元.解188

000

000美元=1.88×108美元.用科学记数法(a×10n)表示绝对值大于10的数的方法：(1)确定a，1≤|a|<10.(2)确定n，n的值等于原数的整数位数减1.(3)写成a×10n的形式.反思感悟(1)(2025·宁波模拟)2024年国务院政府工作报告指出：经济总体回升向好，国内生产总值超过126万亿元，增长5.2%，增速居世界主要经济体前列.将126万亿用科学记数法表示为A.126×1012 B.1.26×1014C.1.26×1013 D.12.6×1013跟踪训练1√解析

126万亿=126

000

000

000

000=1.26×1014.(2)2025年某省经济一季度GDP为201

370

000万元，其中201

370

000用科学记数法表示为A.20.137×109

B.0.201

37×108C.2.013

7×109

D.2.013

7×108√(3)以下是与地球相关的数据，用科学记数法表示各数：①地球的半径约为6

400千米；解6

400=6.4×103.②赤道长约为40

000千米；解40

000=4×104.③地球的海洋面积约为360

000

000平方千米.解360

000

000=3.6×108.二、还原科学记数法表示的数将形如a×10n的数还原成原数的方法：(1)确定整数位数(n+1)；(2)原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数；(3)当向右移动小数点时，位数不够用0来补.知识梳理

已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数.(1)104；解

104=10

000.(2)6×105；解

6×105=600

000.(3)2.01×104；解

2.01×104=20

100.(4)6.070×105.解

6.070×105=607

000.例2

已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数.(1)4×107；跟踪训练2解

40

000

000.(2)5.1×108；解

510

000

000.(3)9.5×104；解

95

000.(4)8.02×108.解

802

000

000.三、与科学记数法有关的运算问题3

如果平均每人每天需要粮食0.5

kg，那么全国每天大约需要粮食多少千克？1年呢？(全国人口约1.41×109人，结果用科学记数法表示)提示

0.5×1.41×109=0.705×1

000

000

000=705

000

000=7.05×108(kg).1年按365天计算，7.05×108×365=7.05×365×100

000

000=257

325

000

000=2.573

25×1011(kg).即全国每天大约需要粮食7.05×108

kg，全国1年大约需要粮食2.573

25×1011

kg.

已知一台计算机的运算速度为1.2×109次/秒.(1)求这台计算机6×103秒运算了多少次？例3解6×103×1.2×109=7.2×1012(次)，所以这台计算机6×103秒运算了7.2×1012次.(2)若该计算机完成一道证明题需要进行1.08×1013次运算，求完成这道证明题需要多少分钟？解由题意可得1.08×1013÷(1.2×109)=9×103(秒)=150(分钟)，所以完成这道证明题需要150分钟.

我国约有9.6×106平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.5×105吨煤所产生的能量.(1)一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤(用科学记数法表示结果)？跟踪训练3解(9.6×106)×(1.5×105)=9

600

000×150

000=1

440

000

000

000=1.44×1012(吨).所以一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤.(2)若1吨煤大约可以发出8×103度电，那么(1)中的煤大约可以发出多少度电(用科学记数法表示结果)？解(1.44×1012)×(8×103)=1

440

000

000

000×8

000=11

520

000

000

000

000=1.152×1016(度).所以(1)中的煤大约可以发出1.152×1016度电.

1.(2025·台州仙居县模拟)截至2024年，仙居全县杨梅鲜果产值12.3亿元.数据12.3亿用科学记数法表示为A.12.3×108 B.1.23×109C.0.123×1010 D.1.23×1010√解析

12.3亿=1

230

000

000=1.23×109.2.(2025·宁波海曙区期末)宁波天一阁是中国现存最古老的藏书阁，距今400余年间已藏书近30万，将数据“30万”用科学记数法表示为A.3×103 B.3×104C.3×105 D.3×106√解析

30万=300

000=3×105.3.(2025·杭州拱墅区期末)2025年5月1日至5日，某市共接待游客约1.051

47×107人次，客流量再创历史新高.1.051

47×107表示的数据为A.1

051

470 B.10

514

700C.1.051

47 D.105

147

000√解析

1.051

47×107