河南八省联考试卷及答案数学

河南八省联考试卷及答案数学

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\{1,2,3\}\)2.若复数\(z\)满足\((1+i)z=2i\)，则\(z\)的共轭复数\(\overline{z}\)为（）A.\(1+i\)B.\(1-i\)C.\(-1+i\)D.\(-1-i\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.-8B.-6C.6D.84.函数\(y=\log_2(x^2-1)\)的定义域为（）A.\((-1,1)\)B.\((-1,1]\)C.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1]\cup[1,+\infty)\)5.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_9=81\)，则\(a_7\)的值为（）A.18B.13C.9D.76.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan\alpha\)的值为（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)7.抛物线\(y^2=8x\)的焦点到准线的距离是（）A.1B.2C.4D.88.函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)9.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_2{0.3}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(a>c>b\)10.从\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)这\(5\)个数字中任取\(3\)个不同的数字组成一个三位数，则这个三位数是偶数的概率为（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：1.C2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.A10.B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\lnx\)2.已知直线\(l_1:ax+y-1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，则下列说法正确的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，则\(a=1\)或\(a=-1\)B.若\(l_1\perpl_2\)，则\(a=0\)C.当\(a=1\)时，\(l_1\)与\(l_2\)之间的距离为\(\sqrt{2}\)D.当\(a=1\)时，\(l_1\)与\(l_2\)关于直线\(x+y=0\)对称3.一个正方体的表面展开图的五个正方形如图所示，第六个正方形在编号1，2，3，4的某一位置，则第六个正方形的位置编号可以是（）A.1B.2C.3D.44.下列说法正确的是（）A.若\(p\)：\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1>0\)，则\(\negp\)：\(\existsx\inR\)，\(x^2+x+1\leq0\)B.若\(a\)，\(b\inR\)，则“\(a>b\)”是“\(a^3>b^3\)”的充要条件C.若\(x\inR\)，则“\(x=1\)”是“\(x^2-3x+2=0\)”的充分不必要条件D.“\(x>1\)”是“\(x>2\)”的必要不充分条件5.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的部分图象如图所示，则（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=-\frac{\pi}{6}\)C.\(f(x)\)的单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}](k\inZ)\)D.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{\pi}{6},0)\)对称6.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为三条不同的直线，\(\alpha\)，\(\beta\)为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若\(a\parallel\alpha\)，\(b\subset\alpha\)，则\(a\parallelb\)B.若\(a\perp\alpha\)，\(b\perp\alpha\)，则\(a\parallelb\)C.若\(a\perp\alpha\)，\(a\parallel\beta\)，则\(\alpha\perp\beta\)D.若\(\alpha\cap\beta=a\)，\(b\subset\beta\)，\(b\perpa\)，则\(b\perp\alpha\)7.已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，则（）A.\(z=x+2y\)的最小值为\(4\)B.\(z=x-2y\)的最大值为\(0\)C.\(z=2x+y\)的最小值为\(3\)D.\(z=2x-y\)的最大值为\(6\)8.已知函数\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(f(\frac{1}{4}))=\frac{1}{4}\)B.方程\(f(x)=\frac{1}{2}\)有两个不同的解C.函数\(f(x)\)的值域为\((-\infty,+\infty)\)D.函数\(y=f(x)-\frac{1}{2}\)有两个零点9.已知\(F_1\)，\(F_2\)是椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的两个焦点，\(P\)为椭圆\(C\)上一点，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，若\(\triangleF_1PF_2\)的面积为\(\sqrt{3}\)，则（）A.\(b=1\)B.当\(a=2\)时，\(|PF_1|\cdot|PF_2|=4\)C.\(|PF_1|+|PF_2|=2a\)D.椭圆\(C\)的离心率的取值范围是\([\frac{1}{2},1)\)10.已知函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，且\(f(x+2)\)是偶函数，\(f(2x+1)\)是奇函数，则（）A.\(f(-1)=0\)B.\(f(x)\)的图象关于点\((1,0)\)对称C.\(f(x)\)的周期为4D.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=2\)对称答案：1.ACD2.BC3.BD4.ABCD5.ABC6.BC7.CD8.ABD9.ABCD10.ABD三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)。（）3.函数\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)的图象的对称轴完全相同。（）4.若向量\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)共线，则存在实数\(\lambda\)，使得\(\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{b}\)。（）5.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）6.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（）7.直线\(x=1\)与圆\(x^2+y^2=1\)相切。（）8.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（）9.对于函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，其振幅为\(A\)。（）10.若\(x_1\)，\(x_2\)是一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)的两个根，则\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)，\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)。（）答案：1.×2.×3.×4.×5.√6.√7.×8.×9.√10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(f(x)=\frac{1}{x-1}+\sqrt{x+2}\)的定义域。答案：要使函数有意义，则\(x-1\neq0\)且\(x+2\geq0\)，解得\(x\geq-2\)且\(x\neq1\)，所以定义域为\([-2,1)\cup(1,+\infty)\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其通项公式\(a_n\)。答案：设等差数列公差为\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，将\(a_1=1\)，\(a_3=5\)代入得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)，则\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求曲线\(y=x^3\)在点\((1,1)\)处的切线方程。答案：对\(y=x^3\)求导得\(y^\prime=3x^2\)，将\(x=1\)代入导数得切线斜率\(k=3\)，由点斜式可得切线方程为\(y-1=3(x-1)\)，即\(3x-y-2=0\)。4.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，求\(\sin2\alpha\)的值。答案：因为\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，则\(\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^{2}\alpha}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\times\frac{2\sqrt{2}}{3}\times\frac{1}{3}=\frac{4\sqrt{2}}{9}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\log_a(x+1)(a>0且a\neq1)\)的单调性与\(a\)的关系。答案：当\(a>1\)时，对数函数\(y=\log_au\)在其定义域上单调递增，\(u=x+1\)在\((-1,+\infty)\)上单调递增，根据复合函数同增异减原则，\(y=\log_a(x+1)\)在\((-1,+\infty)\)上单调递增；当\(0<a<1\)时，\(y=\log_au\)单调递减，\(u=x+1\)单调递增，则\(y=\log_a(x+1)\)在\((-1,+\i