河南高二天一联考试卷及答案

河南高二天一联考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若复数\(z=1+2i\)，则\(\vertz\vert\)等于（）A.\(1\)B.\(\sqrt{5}\)C.\(3\)D.\(5\)2.命题“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+1\geq0\)”的否定是（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+1\lt0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+1\leq0\)C.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+1\lt0\)D.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+1\gt0\)3.已知\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec{b}=(x,4)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(x\)的值为（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(8\)D.\(-8\)4.椭圆\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的离心率为（）A.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)B.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)C.\(\frac{4}{5}\)D.\(\frac{3}{5}\)5.在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}+a_{5}=10\)，则\(a_{4}\)的值为（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)6.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)7.已知\(a\gtb\gt0\)，则下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}{b}\)B.\(a^{2}\ltb^{2}\)C.\(a^{3}\gtb^{3}\)D.\(\log_{2}a\lt\log_{2}b\)8.若直线\(l\)过点\((1,2)\)且斜率为\(-1\)，则直线\(l\)的方程为（）A.\(x+y-3=0\)B.\(x-y+3=0\)C.\(x+y+3=0\)D.\(x-y-3=0\)9.已知函数\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)，若\(f(1)=f(2)=f(3)=0\)，则\(a+b+c\)的值为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(0\)10.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，则\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值为（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是奇函数的有（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=2^{x}\)2.以下说法正确的是（）A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.若直线\(a\)，\(b\)与平面\(\alpha\)所成角相等，则\(a\parallelb\)C.若两个平面平行，则其中一个平面内的直线与另一个平面平行D.若直线\(a\)平行于平面\(\alpha\)，直线\(a\)平行于平面\(\beta\)，则\(\alpha\parallel\beta\)3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是\(\triangleABC\)的三边，下列条件能判定\(\triangleABC\)为直角三角形的有（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)B.\(a=4\)，\(b=6\)，\(c=8\)C.\(a^{2}-b^{2}=c^{2}\)D.\(\angleA:\angleB:\angleC=1:1:2\)4.下列关于双曲线的说法正确的是（）A.双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)B.双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的离心率\(e\gt1\)C.双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）与\(\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{x^{2}}{a^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）有相同的渐近线D.双曲线的实轴长一定大于虚轴长5.已知函数\(y=f(x)\)的图象在点\((x_{0},f(x_{0}))\)处的切线方程为\(y=2x+1\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x_{0})=2x_{0}+1\)B.\(f^\prime(x_{0})=2\)C.当\(x=x_{0}\)时，函数\(y=f(x)\)取得最值D.点\((x_{0},f(x_{0}))\)在直线\(y=2x+1\)上6.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec{b}=(2,-1)\)，若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则实数\(m\)的值可能为（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则（）A.\(z=x+2y\)的最大值为\(3\)B.\(z=x+2y\)的最小值为\(\frac{1}{2}\)C.\(z=3x-y\)的最大值为\(2\)D.\(z=3x-y\)的最小值为\(-2\)8.下列命题中，真命题有（）A.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+1\lt2x\)B.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}\geq0\)C.\(\existsx\inR\)，\(\sinx+\cosx=\sqrt{3}\)D.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+x+1\gt0\)9.已知数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列，公比\(q\neq1\)，\(a_{1}=1\)，则下列选项正确的是（）A.若\(a_{2}a_{4}=a_{m}^{2}\)，则\(m=3\)B.若\(a_{1}a_{9}=a_{m}a_{n}\)，则\(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\)的最小值为\(\frac{1}{2}\)C.若\(a_{n}\gta_{n+1}\)，则\(q\lt0\)D.若\(S_{3}=3\)，则\(q=-2\)10.已知函数\(f(x)=\cos(2x+\varphi)(0\lt\varphi\lt\pi)\)，若\(f(x)\)的图象关于原点对称，则（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{2}\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上单调递减C.\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)D.\(f(x)\)在\((\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4})\)上有且仅有一个零点三、判断题（每题2分，共10题）1.若\(a\gtb\)，则\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）2.直线\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）在\(y\)轴上的截距是\(b\)。（）3.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）4.函数\(y=\tanx\)的定义域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）5.抛物线\(y^{2}=2px\)（\(p\gt0\)）的焦点坐标是\((\frac{p}{2},0)\)。（）6.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^{2}=ac\)。（）7.函数\(y=\sin^{2}x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）8.若直线\(l_{1}:A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)与直线\(l_{2}:A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)平行，则\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}\)。（）9.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+2y=1\)，则\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值为\(3+2\sqrt{2}\)。（）10.若函数\(f(x)\)在区间\((a,b)\)内有零点，则\(f(a)\cdotf(b)\lt0\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的单调递增区间。-答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)。解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)。所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，求\(\{a_{n}\}\)的通项公式。-答案：设等差数列公差为\(d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。则\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求椭圆\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的长轴长、短轴长、焦距和离心率。-答案：\(a^{2}=25\)，\(a=5\)，长轴长\(2a=10\)；\(b^{2}=9\)，\(b=3\)，短轴长\(2b=6\)；\(c^{2}=a^{2}-b^{2}=16\)，\(c=4\)，焦距\(2c=8\)；离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{4}{5}\)。4.已知向量\(\vec{a}=(2,-1)\)，\(\vec{b}=(m,3)\)，若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，求\(m\)的值。-答案：因为\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，所以\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)。即\(2m+(-1)\times3=0\)，\(2m-3=0\)，解得\(m=\frac{3}{2}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，公比\(q\)对数列的单调性有怎样的影响？-答案：当\(a_{1}\gt0\)，\(q\gt1\)时，数列单调递增；当\(a_{1}\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)时，数列单调递减；当\(a_{1}\lt0\)，\(q\gt1\)时，数列单调递减；当\(a_{1}\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)时，数列单调递增；当\(q\lt0\)时，数列摆动。2.如何判断直线与圆的位置关系？请举例说明。-答案：可通过圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)比较。\(d\gtr\)时，直线与圆相离；\(d=r\)时，直线与圆相切；\(d\ltr\)时，直线与圆相交。例如圆\(x^{2}+y^{2}=4\)，直线\(x+y-4=0\)，圆心\((0,0)\)到直线距离\(d=\frac{\vert-4\vert}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=2\sqrt{2}\gt2\)，直线与圆相离。3.对于函数的极值与最值，它们之间有什么联系与区别？-答案：联系：函数的最值