河南高中数学会考试卷及答案

河南高中数学会考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函数\(y=\log_{2}(x-1)\)的定义域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,2)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.直线\(x+y-1=0\)的斜率为（）A.1B.-1C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则公差\(d\)等于（）A.1B.2C.3D.47.过点\((1,1)\)且与直线\(x-2y+3=0\)垂直的直线方程是（）A.\(2x+y-3=0\)B.\(x+2y-3=0\)C.\(2x-y-1=0\)D.\(x-2y+1=0\)8.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)9.已知圆\(C\)的方程为\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，则圆心坐标和半径分别为（）A.\((1,2)\)，\(2\)B.\((-1,-2)\)，\(2\)C.\((1,2)\)，\(4\)D.\((-1,-2)\)，\(4\)10.若\(a\gtb\gt0\)，则下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}{b}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(\log_{2}a\gt\log_{2}b\)D.\(a^{\frac{1}{2}}\ltb^{\frac{1}{2}}\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是奇函数的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知直线\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，则（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)D.\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)3.以下哪些是椭圆的标准方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)4.下列说法正确的是（）A.零向量与任意向量平行B.单位向量都相等C.若\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\vert\overrightarrow{b}\vert\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\)D.向量的模是非负实数5.已知数列\(\{a_n\}\)是等比数列，公比为\(q\)，则下列说法正确的是（）A.若\(q\gt1\)，则数列\(\{a_n\}\)单调递增B.若\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，则数列\(\{a_n\}\)单调递减C.\(a_n=a_1q^{n-1}\)D.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)6.函数\(y=\cosx\)的性质正确的有（）A.最小正周期是\(2\pi\)B.是偶函数C.值域是\([-1,1]\)D.在\((0,\pi)\)上单调递减7.已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则以下哪些点在可行域内（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((1,1)\)D.\((2,0)\)8.对于抛物线\(y^2=2px(p\gt0)\)，下列说法正确的是（）A.焦点坐标为\((\frac{p}{2},0)\)B.准线方程为\(x=-\frac{p}{2}\)C.抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离D.当\(p\)增大时，抛物线开口越大9.下列运算正确的是（）A.\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)B.\((a^m)^n=a^{mn}\)C.\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN(M\gt0,N\gt0)\)D.\(\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN(M\gt0,N\gt0)\)10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，且\(a\gtb\)，则下列不等式中一定成立的是（）A.\(a+c\gtb+c\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a^2\gtb^2\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=2^x\)是偶函数。（）3.直线\(x=1\)的倾斜角为\(90^{\circ}\)。（）4.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）5.等差数列的前\(n\)项和公式是\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）6.函数\(y=\tanx\)的定义域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）7.圆\(x^2+y^2=1\)的圆心是原点，半径为\(1\)。（）8.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a-c\gtb-d\)。（）9.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的长轴长为\(6\)。（）10.若\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，\(M\gt0\)，\(N\gt0\)，则\(\log_aM^n=n\log_aM\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\sqrt{x-2}\)的定义域。答案：要使根式有意义，则根号下的数非负，即\(x-2\geq0\)，解得\(x\geq2\)，所以定义域为\([2,+\infty)\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，求\(a_5\)的值。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(6=2+2d\)，得\(d=2\)。\(a_5=a_1+4d=2+4\times2=10\)。3.求直线\(2x-y+1=0\)与直线\(x+y-4=0\)的交点坐标。答案：联立方程组\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，两式相加消去\(y\)得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，代入\(x+y-4=0\)得\(y=3\)，交点坐标为\((1,3)\)。4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)。答案：根据向量数量积坐标运算公式，\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\times3+(-2)\times4=3-8=-5\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)上的单调性。答案：在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上单调递增，此时\(\sinx\)值从\(0\)增大到\(1\)；在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上单调递减，\(\sinx\)值从\(1\)减小到\(-1\)；在\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)上单调递增，\(\sinx\)值从\(-1\)增大到\(0\)。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：一是几何法，比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小，\(d\ltr\)时相交，\(d=r\)时相切，\(d\gtr\)时相离；二是代数法，联立直线与圆的方程得方程组，消元后根据判别式\(\Delta\)判断，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相离。3.讨论等比数列与等差数列在通项公式和性质上的区别与联系。答案：区别：通项公式上，等差数列\(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比数列\(a_n=a_1q^{n-1}\)。性质上，等差数列有等差中项，等比数列有等比中项。联系：当公比\(q=1\)时，等比数列是常数列，可看作特殊的等差数列。4.讨论如何利用基本不等式求函数的最值。答案：对于\(a,b\gt0\)，有\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)，当且仅当\(a=b\)时等号成立。求函数最值时，先将函数变形