16.3.2 完全平方公式-课件 2025-2026学年 人教版数学八年级上册

16.3.2完全平方公式第十六章整式的乘法活用完全平方公式巧解添括号素养目标三维聚焦数学抽象：理解添括号法则的本质运算能力：熟练运用完全平方公式进行添括号运算推理意识：通过实例推导添括号法则应用意识：将添括号技巧应用于实际问题解决掌握添括号法则的两种形式能正确运用添括号法则解决填括号问题培养逻辑推理和创新思维能力010203具体教学目标复习旧知衔接新知完全平方公式（a+b)2=

.（a-b)2=

.a2+2ab+b2a2-2ab+b2活动1：快速口算下列各式，回顾完全平方公式①(m+3n)²②(2x-5)²③(-a+b)²如何将x²+6x+9转化为完全平方形式？根据去括号法则填空.a+(b+c)=_________；a–(b+c)=__________.a+(b–c)=_________；a–(b–c)=__________.a+b+ca–b–ca+b–ca–b+c复习旧知衔接新知探究法则突破关键探究：在等号右边的横线填上适当的项．4＋(5＋2)＝

；4－(5＋2)＝

；a＋(b＋c)＝

；a－(b＋c)＝

.4＋5＋24–5–2a+b+ca–b–c观察：如果将上面的等式左右两边互换会有什么变化？4＋5＋2＝4＋()4－5－2＝4－()a＋b＋c＝a＋(

)a－b－c＝a－(

)5＋25＋2b+cb+c探究法则突破关键问题：分析发现这些等式左右两边在形式有何变化？①形式上从无括号变为有括号；②项数没变；③括号前面的符号没变；④括号前面是正号，括到括号里的各项符号没变；⑤括号前面是负号，括到括号里的各项符号都改变了.探究法则突破关键添括号法则正号不变符号改变例题精讲学以致用运用乘法公式计算：可利用________公式平方差(x+2y–3)(x–2y+3)；解：(1)(x+2y–3)(x–2y+3)=[x+(2y–3)][x–(2y–3)]=x2–(2y–3)2=x2–(4y2–12y+9)=x2–4y2+12y–9有些整式相乘需要先适当变形，然后再用公式例题精讲学以致用运用乘法公式计算：(2)(a+b+c)2.

可利用________公式完全平方

解：原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.当堂检测精准反馈1.在等号右边的括号里填上适当的项.（1）a+b–c=a+(

)；（2）a–b+c=a–(

)；（3）a+b–c=a–(

)；（4）a+b+c=a–(

).b–cb–c–b+c–b–c2.

下列去括号与添括号变形中，正确的是（）.A.2a−(3b−c)=2a−3b−cB.3a+2(2b−1)=3a+4b−1C.a+2b−3c=a+(2b−3c)D.m−n+a−b=m−(n+a−b)C当堂检测精准反馈3.运用乘法公式计算(x＋3y－2)(x－3y＋2)时，下列变形正确的是()A．[x－(3y＋2)]2B．x2－(3y－2)2C．(x－3y)2－22D．[x＋(3y＋2)]2B当堂检测精准反馈3.运用乘法公式计算：(1)(x+y−1)(x−y−1)；(2)(2x+y+z)(2x−y−z).

解：(1)原式=[(x–1)+y][(x–1)–y]=(x–1)2–y2=(x2–2x+1)–y2=x2–2x+1–y2.(2)原式=[2x+(y+z)][2x–(y+z)]=(2x)2–(y+z)2=4x2–(y2+2yz+z2)=4x2–y2–2yz–z2.当堂检测精准反馈4.运用乘法公式计算：(1)(a+2b–1)2

；(2)(2x–y+1)2.

解：(1)原式=[(a+2b)–1]2=(a+2b)2–2(a+2b)+12=a2+4ab+4b2–2a–4b+1.(2)原式=[(2x–y)+1]2=(2x–y)2+2(2x–y)+12=4x2–4xy+y2+4x–2y+1.课堂小结梳理体系添括号法则的两种形式及符号解题技巧：找准a和b，注意符号字母表示：a＋b＋c＝a＋(b＋c)a－b－c＝a－(b＋c)分层作业拓展延伸习题16.3第3题.探究性作业：(小组合作)（2023·重庆B卷）在多项式x−y−z−m−n（其中x>y>z>m>n)中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x−y−|z−m