浙江省强基联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题含答案

浙江强基联盟2025年11月高一联考

数学试题

浙江强基联盟研究院命制

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答

题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.已知集合P={x|x∈N,x<4},Q={0,1,2},则P∩Q=

A.{1,2}B.{0,1,2}C.(1,2,3}D.{0,1,2,3}

2.“x>0”是“2>1”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.命题：“Vx∈R,x²-2x+2>0”的否定为

A.Vxo丈R,x²—2xo+2≤0B.Vx∈R,x?—2x₀+2≤0

C.3xo丈R,x?—2x。+2≤0D.3xo∈R,x²—2x。+2≤0

4.关于x的不等式的解集为

A.{x|1≤x<2}B.{x|1<x<2}

C.{x|x>2或x≤1}D.{x|x>2或x<1}

5.函数与的图象可能是

ABCD

6.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当1<x<2时，,则

A.BCD

【高一数学第1页(共4页)】

7.若函数为R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是

A.(1,4)B.(1

D

8.已知定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，且对任意x∈R,都有f(4—2x)=

f(2x),则

A.f(0)=1B.f(x+2)=f(x)

C.函数f(x)为奇函数D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=0

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知集合{x|ax²+x+a=0,a∈R}有且仅有2个子集，则实数a可以取的值为

A.B.0CD.1

10.已知函数,则

A.函数f(x)的定义域为{x|x∈R,x≠0}B.函数f(x)的值域为

C.函数f(x)在定义域上单调递减D.函数f(x)为奇函数

11.已知x,y∈R+,且x+y=2,则

A.x²+y²≥2B.xy≥1D.x²+y≥2

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知幂函数f(x)=(m²—2m+1)x"⁻²(m为常数)在(0,十∞)上单调递减，则m=▲

13.函数y=2²-2x的值域为▲·

14.若关于x的不等式：x²+2x-3≤ax²—bx+2b≤2x²—2x+1的解集为全体实数，则4a+b

三▲·

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.(13分)

已知全集R为实数集，集合A={x|y=√x²-2x-3,x∈R},集合B={yly=-x²+3x—

1,x∈R}.

(1)求A∩B;

(2)若非空集合C={x|2a≤x≤a+1},且A∩C=C,求实数a的取值范围.

【高一数学第2页(共4页)】

16.(15分)

已知指数函数y=f(x)的图象过点(2,4).

(1)求函数y=f(x)的解析式；

(2)解关于x的不等式：f(x²-2x+3)<f(x+1);

(3)试讨论关于x的方程f²(x)—(m+1)f(x)+m=0的解的个数.

17.(15分)

为激发当地市场活力，政府决定为某小微企业提供x(万元)的专项补贴.该企业在收到政府

x∈[0,20](万元)补贴后，产量将增加到(万件).同时该企业生(万件)产品需要投

入成本f(x)(万元)关于政府补贴x(万元)满足函数：f(x)=

现以每件()元的价格将其生产的产品全部售出.(注：收

益=销售金额+政府专项补贴一成本)

(1)求该企业收到补贴后生产所获收益h(x)(万元)关于政府补贴x(万元)的函数关系式；

(2)当政府的专项补贴为多少万元时，该企业所获收益最大?

【高一数学第3页(共4页)】

18.(17分)

已知函数(其中a为常数).

(1)当a=0时，求函数f(x)在(0,4)上的最小值；

(2)试证明：函数f(x+2)为偶函数；

(3)若关于x的方程f(x)=0在(0,4)上有解，求实数a的取值范围.

19.(17分)

对于集合M,N,记M④N={x|a∈MUN,且xM∩N},M-N={x|x∈M且x∉N},

M|表示集合M中元素的个数.

(1)若M={x|x²—6x≤0},N={x||x-1|≤2},求M+N,M-N;

(2)试判断：M④N=(M-N)U(N-M)是否成立，若成立则加以证明，若不成立，请举出

反例；

(3)已知有限集A,B,C满足|A+B|+|B+C|=|A+C|,试用含A,C的式子表示满足条件

的集合B的个数.

【高一数学第4页(共4页)】

浙江强基联盟2025年11月高一联考

数学试题参考答案与评分标准

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

12345678

BCDAADBD

1.B由已知得：P=(x|x∈N,x<4}={0,1,2,3},Q={0,1,2},故P∩Q={0,1,2}.故选B.

2.C由指数函数y=2*的单调性知，若2>1,则r>0,故“x>0”是“2*>1”的充要条件.故选C.

3.D由命题的否定的概念可知，选D.

4.A可得,故不等式解集为{x|1≤x<2}.故选A.

5.A函数为单调递减的指数函数，且过点(0.1),其值域恒大于零，函数为幂函数，其

定义域为[0,十∞],值域为[0,+∞],且开口向右，过点(0,0).故选A.

6.D由已知函数f(x)为R上的奇函数可得：f(0)=0.由1<x<2时，可得

.故选D.

7.B由f(x)在R上单调递增，可知解得.故选B.

8.D由函数f(x)的图象关于点(1,0)对称可得：f(1)=0,且f(一x)+f(2+x)=0,则A选项错误；又由

f(4-2x)=f(2x)可得：f(4+x)=f(一x),故f(4+x)=-f(2+x),即：f(2+x)=-f(x),B选项错误；

f(一x)=f(4+x)=-f(x+2)=f(x),故f(x)为偶函数，C选项错误；由f(2+x)=-f(x),可得：f(1)+

f(3)=0,f(2)+f(4)=0,f(2025)=f(1)=0,故f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=0,D选项正确.故选D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得

6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

91011

ABCBCDAC

9.ABC由已知可得该集合恰有1个元素，即：方程ax²+x+a=0有且仅有1个解，则当a=0时，方程有一个

解；当a≠0时，△=1-4a²=0,即：时，方程有1个解，故或a=0时，方程为1个解.故

选ABC.

【高一数学卷参考答案第1页(共4页)】

10.BCD函数f(x)的定义域满足e+e⁻¹≠0,解得：x∈R,即函数的定义域为R.A选项错误；函数f(x)=

,e2x>0且函数y=e2为R上的单调递减函数，故函数f(x)在

R上单调递减，且值域为,B、C选项正确,则f(x)为奇函数，D

选项正确.故选BCD.

11.AC选项正确；x,y∈R+,x+y=2≥2√xy,可得：xy≤1,B选项错误

,C选项正确选项

错误.故选AC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.013.

12.0函数f(x)为幂函数，故m²—2m+1=1,解得：m=0或m=2,又函数f(x)在(0,+∞)上单调递减，故m

=0.

13.,故函数的值域为|

14.4由已知可得：x²+2x-3≤2x²-2x+1,即：x²—4x+4≥0,且当x=2时，等号成立，故当x=2时，不等

式为：2²+2·2-3≤a·2²-2b+2b≤2·2²-2·2+1成立，即：5≤4a≤5,得,z²+2x-3≤ax²-br

+2b≤2x²-2x+1的解集为全体实数等价于x²—bx+2b≤2x²-2x+1的解集为全体实

数，即的解集为全体实数，整理得；的解集为

全体实数，则

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.解：(1)集合A={x|y=√x²-2x-3,x∈R}={x|x≥3或x≤-1},

集合B=(yly=-x²+3x-1,

所以A∩B={x|x≤-1}7分

(2)集合C=(x|2a≤x≤a+1},因为集合C不为空集，所以2a≤a+1,即：a≤110分

由A∩C=C,得：a+1≤-1或2a≥3,即：a≤-2或,则：a≤-2.

所以，实数a的取值范围为：(-∞,-2).…………………13分

【高一数学卷参考答案第2页(共4页)】

16.解：(1)因为指数函数y=f(x)过点(2,4),所以f(x)=a²=4,得：a=2,即：f(x)=2.…分

(2)由(1)知函数y=f(x)在R上单调递增，则由f(x²-2x+3)<f(x+1)

可得：x²—2x+3<x+1,即：x²—3x+2<0,解得：x∈(1,2)8分

(3)由已知f(x)—(m+1)f(x)+m=0,得：(f(x)-1)(f(x)-m)=0,即：f(x)=1或f(x)=m.………

……………………………10分

(1)当m=1时，由f(x)=1得，方程有1个解；

(ii)当m>0且m≠1时，由f(x)=m得方程有1个解；

(i)当m≤0时，由f(x)=m得方程有0个解；…………13分

综上所述，当m≤0或m=1时，方程有1个解；当m>0且m≠1时，方程有2个解.…15分

17.解：(1)由题意…6分

(2)由(1)知，当0≤x≤10时，h(x)=-(x-9)²+16,则当x=9万元时，h(x)最大，其最大值为16万元；

……………………………10分

当10<x≤20时,且当,即：x=15万元时，h(x)最大，其最

大值为万元.

所以当x=15(万元)时，该企业获利最大，为万元.……………………15分

18.解：(1)由a=0得

,故f(x)的最小值为1,当且仅当x=2时取到最小值.……………4分

所以，f(x+2)=f(一x+2),即：f(x+2)为偶函数.……………………10分

(3)由f(x)=0,即,得

令t=x²-4x=(x—2)²-4∈(-4,0),则方程为在(0,4)上有解，得：……………15分

【高一数学卷参考答案第3页(共4页)】

因为,所以实数a的取值范围为……………17分

19.解：(1)由已知得：M=