华大新高考联盟2026届高三11月教学质量测评数学试题及解析

机密★启用前(新高考卷)

华大新高考联盟2026届高三11月教学质量测评

数学

扫码关注查询成绩

命题：华中师范大学考试研究院

成绩查询网址：关注微信公众号查询成绩：ccnu-testing

本试题卷共4页，共19题。满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知z=1+i,则

C

ABD.

2.设集合,B=(1,3,5,8),则(CaA)∩B=

A.(1,3}B.(1,5,8}C.{1,8}D.(5,8}

3.已知等差数列{a,}满足a₁+a₆+a₇+a₁=36,则a₆=

A.7B.8C.9D.10

4.记平面向量a=(2,3),b=(0,1),则向量a—2b在向量a方向上的投影向量的坐标为

C

A.BD.

5.关于函数,下列说法正确的是

A.存在极值点(0,1)B.关于直线对称

C.值域为[一3,3]D.关于直线对称

数学试题(新高考卷)第1页(共4页)

:

6.过(一2,2),(一4,0),(一4,2)三点的圆的面积为

A.πB.2πC.4πD.8π

7.已知正数a,b满足a+ab²≤4,则ab的最大值为

A.1B.2C.2√2D.4

8.设线段|AB|=L(L>0),点P从点A出发沿线段AB向点B运动，其任意时刻的速度值等于它尚未经过

的距离，已知|PB|与运动时间t满足P|B|=ke⁻¹,其中k为常数，e为自然对数的底数.点Q从点C出发沿

射线CD做匀速运动，P,Q两点同时出发且初始速度相同.当PB的长度分别为与时，CQ的长度分别为

Z₁,x2,则

A.In2B.e²C.2D.4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对

的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.某人按照比例建出一个球形景观模型，使得景观的最大圆截面面积是模型的10000倍，则

A.该人制作模型按照的比例为1000:1B.景观与模型的表面积之比为10000:1

C.景观与模型的体积之比为1000000:1D.景观与模型的最大圆截面周长之比为1000:1

10.设事件A,B满足P(AB)=P(AB),且P(A)≠0,P(B)≠0,则

A.事件A与事件B一定不相互独立

B.事件A与事件B一定不互斥

C.在事件A发生的条件下，事件B发生与不发生的概率相等

D.在事件B发生的条件下，事件A发生与不发生的概率相等

11.设函数f(x)=(2x—1)⁷,且记f(x)=agx⁷+a₇x⁶+…+a₂x+a₁,则

A.数列{an}的首项为1B.数列(an}的前8项和为1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.双曲线E:的渐近线方程为

13.记S,为正项等比数列{an}的前n项和，

14.已知函数恰有一个极小值点x₁和一个极大值点x2,设点A(x₁,f(x₁)),B(x₂,f(x₂)),

则直线AB的斜率为_

数学试题(新高考卷)第2页(共4页)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

如图所示，在高为2的斜三棱柱ABCA,B₁C₁中，设点C₁在底面ABC的

射影为点P,且A,C,B,P四点构成边长为2的正方形.设M,N分别为A₁B₁,

AA₁的中点.

(1)求直线BC与A₁N所成角的余弦值；

(2)证明：AB⊥平面CC₁M.

16.(15分)

设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinA+bsinB=asinB+csinC.

(1)求C;

(2)若ab=6,c=√7,求△ABC的周长.

.17.(15分)

黄金是国家经济的储备基石，受国际形势等因素的影响，金价往往不太稳定，但总体趋势逐渐上涨.下表

为五个月的国际金价的变化($为美元);

月份5月6月7月8月9月

价格/盎司$3290$3350$3400$3670$3990

记这组数据的平均数为μ,方差为d².

(1)定义

(1)求μ,o²;

(Ⅱ)若t<1,则称该组数据具有高检验水准，反之则称该组数据不具有高检验水准.判断该组数据是否

具有高检验水准，并证明.

(2)从这五个月的金价中任意挑选两个不同月份的金价T₁,T₂,求T₁+T₂>2μ的概率.

数学试题(新高考卷)第3页(共4页)

18.(17分)

记S,为数列{an}的前n项和，已知az=—2,2S;=n(a,—4).

(1)求a₁;

(2)求数列{a,}的通项公式；

(3)求数列{(2"+1)a}的前n项和Tn

19.(17分)

设函数f(x)=a²—bx(a>0且a≠1,b≠0).

(1)当a=e,b=1时，求函数y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(2)证明：“b=elna”是“ab≥-1”的充分不必要条件；

(3)若f(x)不存在零点，求ab的取值范围.

数学试题(新高考卷)第4页(共4页)

机密★启用前(新高考卷)

华大新高考联盟2026届高三11月教学质量测评

数学参考答案和评分标准

扫码关注查询成绩

题号1234567891011

答案ABCCDBBCBCBCBD

一、选择题

1.【答案】A

【解析】因为z=1+i,所以,故选A.

2.【答案】B

【解析】由题意可得A={x|2<x≤3},故CA={x|x≤2或x>3},故(CA)∩B={1,5,8},故选B.

3.【答案】C

【解析】由等差中项的性质可得a₁+a=a₅+a₇=2a₆,故4a₆=36,解得a₆=9,故选C.

4.【答案】C

【解析】由题意可得a-2b=(2,1),故向量a—2b在向量a方向上的投影向量的坐标

,故选C.

5.【答案】D

【解析】令,则,因为,所以直线：是函数的对称轴，经

验证，A,B,C均不符合题意，故选D.

6.【答案】B

【解析】以点(一4,0),(一4,2)为端点的线段的中垂线方程为y=1,以点(一2,2),(一4,2)为端点的线段的

中垂线方程为x=-3,设圆心为(m,n2),显然(m,n)为x=-3与y=1的交点，故(m,n)=(-3,1),故圆

的半径r=√(-3+2)²+(1-2)²=√2,故圆的面积为2π,故选B.

7.【答案】B

【解析】设ab=λ,则a+λb≥2√a·λ6=2√λ²=2λ,当且仅当a=λ6时等号成立.因为a+λb≤4,所以2λ≤

4,解得λ≤2.当λ=2时，ab=2,a+2b=4,即a=2,b=1符合题意，故λ的最大值为2,故选B.

8.【答案】C

【解析】设|PB|=y(t),则y(t)=ke⁻'.当t=0时，点P在点A处，其尚未经过的距离为线段的总长度l,即

y(0)=l,解得k=l,即y(t)=le⁻¹.因为点P在任意时刻的速度值等于它尚未经过的距离，设点P在时刻

t的速度为vp(t),即vp(t)=y(t),所以点P的初始速度为vp(0)=y(0)=l.又P,Q两点同时出发且初始

速度相同，故点Q的速度v=l,则ICQ|=vat=Lt.当PB的长度为时，时间为t₁,代人y(t)=Le⁻′中，得

,即e'=2,两边取自然对数，得t₁=1n2.同理，当PB的长度为时，时间为t₂,得t₂=In4.

数学参考答案和评分标准第1页(共5页)

当t=t₁时，点Q走过的距离为z₁=Lt₁=Lln2,同理，当t=t₂时，点Q走过的距离为x₂=lt₂=Lln4,

,故选C.

二、选择题

9.【答案】BC

【解析】设景观半径为R,模型半径为r,球的半径即为其最大圆截面的半径.景观与模型的最大圆截面面

积之比为,故R:r=100:1,所以该人制作模型按照的比例为100:1,故A错误；景观与

模型的表面积之比4元²=10000:1,故B正确；景观与模型的体积之比为做

C正确；景观与模型的最大圆截面周长之比,故D错误.故选BC.

10.【答案】BC

【解析】由于P(A)=P(AB)+P(AB),则P(A)=P(AB)+P(AB)=2P(AB),故.若

事件A与事件B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B),即,由于P(A)>0,故P(B)

,即时，事件A与事件B相互独立，故A错误.事件A与事件B互斥的充要条件是

P(AB)=0,由于,且P(A)>0,则,则其一定不互斥，故B正确；

C选项等价于P(B|A)=P(B|A),而3,由题意知，P(AB)=

P(AB)且P(A)>0,,即P(B|A)=P(B|A)成立，故C正确；D选项等价于P(A|B)

=P(A|B),类似C可得等价,由于P(B)>0,故等价于P(AB)=P(AB),当P(A)

=0.6,P(B)=0.5且事件A与事件B相互独立时，P(AB)=P(A)P(B)=0.3,P(AB)=P(A)P(B)=

0.2,P(AB)≠P(AB),故D错误.故选BC.

11.【答案】BD

【解析】由题意知，a,是常数项，a₂是x的系数，……,ag是x⁷的系数，即当n=1,2,…,8时，数列{an}的

第n项a是f(x)展开式中x”⁻¹的系数.令x=0,则a₁=f(0)=(2×0—1)⁷=-1,故A错误；数列

{aμ}的前8项和等于a₁+a₂+…十ag,即f(x)展开式中所有项的系数之和，令x=1,则a₁+a₂+…+ag

=f(1)=(2×1-1)⁷=1,故B正确；数列{(一1)"a}的前8项和等于一a₁+a₂—a₃+…十ag,令x=-1,

则f(一1)=(-2—1)⁷=—2187,而f(一1)=—ag+a₇-…-a₂+a₁,则数列{(一1)"a„}的前8项和为

2187,故C错误；数列的前8项和等,令,则

,因为,故D正确.故选BD.

三、填空题

12.【答案】.(少写或错写均不得分)

【解析】易知双曲线E的渐近线方程为

数学参考答案和评分标准第2页(共5页)

13.【答案】2.

【解析】设等比数列{an}的公比为q(q>0),由,可得a₁+a₂+a₃+a+as+a₆=

(a₁+a₂)(1+q²+q⁴)=21(a₁+a₂)>0,所以q⁴+q²—20=0,解得q²=4或q²=-5(舍去).因为q>0,

所以q=2.

14.【答案】

【解析】易得f(x)的定义域为R,且

令f(x)=0,得x²+2ax-1=0,此方程有两个不相等的实数根x₁,x₂,其中x₁<x₂,

故直线AB的斜率为

,其中z₁十z₂=—2a,z₁T₂=-1,因

,即直线AB的斜率为·

四、解答题

15.【解析】(1)以点C为坐标原点，以CB,CA为x轴、y轴正方向，过点C且垂直于底面ABC的直线向上的

方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0),A(0,2,0),B(2,0,0),由四边形

ACBP是正方形，且顶点C₁在底面ABC的射影是点P,棱柱的高为2,得C₁(2,2,2),A₁(2,4,2),B₁(4,

2,2),则M(3,3,2),N(1,3,1),…………………(4分)

故BC₁=(0,2,2),A₁N=(一1,-1,一1).………………(5分)

设直线BC₁与A₁N所成的角为θ,则………(7分)

(2)由(1)得CC₁=(2,2,2),CM=(3,3,2),AB=(2,—2,0).

………………(8分)

设平面CC₁M的法向量为n=(x,y,z),

取x=1,得平面CC₁M的一个法向量n=(1,—1,0)(11分)

因为AB=2n,所以AB⊥平面CC₁M.

………………(13分)

16.【解析】(1)由正弦定理得a²+b²=ab+c²,………………(2分)

C

所以.…………(5分)

因为C∈(0,π),………………(6分)

…(7分)

所以…………

(2)因为ab=6,c=√7,所以a²+b²—2abcosC=c²,所以a²+b²=13,………(11分)

故(a+b)²=a²+b²+2ab=13+12=25,解得a+b=5,(14分)

故△ABC的周长为5+√7.………(15分)

数学参考答案和评分标准第3页(共5页)

17.【解析】(1)(i,………………(2分)

67520.…………………(6分)

(i)由于,……………(8分)

故…………(10分)

故认为该组数据具有高检验水准.………(11分)

(2)2μ=7080,注意到3290+3990=7280>2μ,故选到9月的四种情况均符合题意.………(13分)

而3400+3670=7070<2μ,故余下的情况均不符合题意，……………(14分)

故所求概率…………(15分)

18.【解析】(1)当n=1时，2a₁=a₁—4,解得a₁=—4.…………………(2分)

(2)由2S,=na„—4n可得2S+1=(n+1)am+1—4(n+1),

两式相减得2a+1=(n+1)an+1-na—4,即(n-1)an+1=na„+4.…………(4分)

当n≥2时，……(6分)

由递推关系得,则a=2n—6.………(7分)

而a₁=-4满足上式，故数列{a„}的通项公式为a=2n—6.……………(8分)

(3)由(2)得,故只需求数列{2"a,}的前n项和即可.………………(10分)

设bₙ=2"a=(2n—6)×2”=(n—3)×2"+1,

则

,…(12分)

两式相减得

……………(15分)

故…………………(17分)

19.【解析】(1)当a=e,b=1时，f(x)=e一x,则f(x)=e一1.…(2分)

故f(0)=1,f(0)=0,则切线方程为y-1=0(x—0),即y=1.………(4分)

(2)当b=elna时，ab=a(elna)=ealna,故ab≥-1等价于ealna≥-1.

设g(a)=ealna,则,令g'(a)=0,解得…………(6分)

所以g(a)在(上单调递减，在和(1,+∞)上单调递增.………………(7分)

则g(a)在处取得最小值，最小值为

数学参考答案和评分标准第4页(共5页)

故,充分性成立.…………………(8分)

当a=2,b=1时，满足ab≥-1,但b=1,而elna=eln2,

故ab≥-1无法推出b=elna,即必要性不成立.

综上所述，“b=elna”是“ab≥-1”