一次函数图象（第二课时）课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

4.3.2一次函数的图象及性质复习回顾新知探索典例分析课堂小结作业布置正比例函数解析式

y＝kx（k≠0）性质：k＞0，y

随

x

的增大而增大；k＜0，y

随

x

的增大而减小。一次函数解析式

y＝kx＋b（k≠0）

一次函数的表达式多了一个b，对函数图象有影响吗？图象：经过原点和（1，k）的一条直线xyOk＞0k＜0xyO？？正比例函数的图象与性质新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置

(1)用列表、描点、连线的方法画一次函数y＝2x＋1

的图象。解：①列表：②描点：③连线：y＝2x＋1

一次函数的图象操作·思考(2)一次函数y＝2x＋1

的图象是什么?是一条直线。新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置“两点法”画一次函数图象（0，b）

画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了。一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b。找哪两个点呢？y＝2x＋1

新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置

(3)在同一坐标系中用“两点法”画出正比例函数y=2x,一次函数y=2x+1,y=2x-4的图象，观察它们有什么关系y＝2xy＝kx＋b(k≠0)与y＝kx(k≠0)的关系y＝2x-4①从“数”方面分析：三个函数的k都

，b都

；

从“形”方面分析：三个函数的图象是

，并且倾斜程度______，所以直线互相

．直线相同相同直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2

若k1=k2，

b1≠b2，则l1∥l2

不同平行y＝2x＋1

新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置

y＝2xy＝kx＋b(k≠0)与y＝kx(k≠0)的关系y＝2x-4

直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2

若k1·k2=-1，则l1⊥l2

新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置一次函数图象的位置关系已知直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2，k1≠0，k2≠0。条件直线l1与直线l2的位置关系k1≠k2相交k1＝k2且b1≠b2。平行k1≠k2且b1＝b2＝m相交于y轴上同一点（0，m）k1·k2＝－1垂直y＝2x＋1

新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置

(4)函数

y=2x的图象经过原点，函数

y=2x+1的图象与

y轴交于点

，即它可以看作由直线

y=2x向

平移

个单位长度而得到．y=2x-4的图象与

y轴交于点

，即它可以看作由直线

y=2x向

平移

个单位长度而得到．y＝2xy＝2x-4一次函数的平移变换（0，1）上

（0，-4）下

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，可以由正比例函数y=kx的图象上下平移

个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0，向下平移）（平移原则：上加下减在末尾）新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置一次函数的平移变换

y＝2x＋1

新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置

(5)函数

y=2x的图象经过原点，函数

y=2x+1的图象与

x轴交于点

，即它可以看作由直线

y=2x向

平移

个单位长度而得到．y=2x-4的图象与

x轴交于点

，即它可以看作由直线

y=2x向

平移

个单位长度而得到．y＝2xy＝2x-4

左

（2，0）右2一次函数的平移变换一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，也可以由正比例函数y=kx的图象左右平移

个单位长度得到（平移原则：左加右减在中间）.新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置一次函数的平移变换

新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置一次函数的平移变换平移方式（n＞0）平移后的直线表达式简记上移n个单位y＝kx＋b＋n上加下移n个单位y＝kx＋b－n下减左移n个单位y＝k（x＋n）＋b左加右移n个单位y＝k（x－n）＋b右减典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置一次函数的平移变换例1（1）将一次函数y=3x的图象沿y轴方向向上平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数关系式为

；（2）将一次函数y=3x的图象沿y轴方向向右平移1个单位长度后，得到的图象对应的函数关系式为

；（3）将一次函数y=3x+1的图象向

平移

个单位长度后，可经过点（1，-1）新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置一次函数的图象与性质y=kx+b(k≠0）k>0k<0b>0b<0b>0b<0

草

图

象限一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四一、三二、四典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置一次函数的图象

A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D.

第四象限C典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置一次函数的图象1.

在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－3（k＜0）的图象大致是（

C

）ABCDC典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置一次函数的图象2.

一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，其中k＝

，b＝

⁠。

3

典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置一次函数的图象y=k(x+1)过（-1,0）A典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置一次函数的图象C新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置一次函数的图象与性质

在一次函数y＝3x＋1,y＝－x＋1,y＝3x－2,y＝4x－3

中(1)哪个函数y的值随着x值的增大而增大?哪个函数y的值随着x值的增大而减小?①

y＝3x＋1，y＝3x－2

和

y＝4x－3，y随着

x的增大而增大②y＝－x＋1，y随着

x的增大而减小尝试·思考新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置一次函数的图象与性质在一次函数

y＝kx＋b中，当

k＞0

时，y

的值随着

x

值的增大而增大；当

k＜0

时，y

的值随着

x

值的增大而减小。k决定函数的增减性。新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置一次函数的图象与性质

在一次函数y＝3x＋1,y＝－x＋1,y＝3x－2,y＝4x－3

中(2)随着x值的增大，y的值增大速度最快的函数是哪个?

y＝4x－3一次函数

y＝3x＋1

和一次函数

y＝3x－2

的图象相互平行(3)哪两个函数的图象相互平行?☀

k值相同的两个一次函数图象平行。☀

|k|越大，函数图象越陡峭新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置一次函数的图象与性质(4)图象与y轴相交于同一点的函数有哪些?一次函数

y＝3x＋1

和一次函数

y＝－x＋1

的图象与y轴相交于同一点(0,1)。(5)画出这四个函数的图象，验证你的结论y＝3x＋1

y＝－x＋1

y＝3x－2

y＝4x－3

在一次函数y＝3x＋1,y＝－x＋1,y＝3x－2,y＝4x－3

中新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置一次函数的图象与性质对于一次函数y＝kx＋b的图象，你有哪些结论?思考·交流新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置一次函数的图象与性质y=kx+b(k≠0）

k>0

k<0

草

图

性

质一次函数图象是一条

线，图象交y轴于

，交x轴于

.k>0，图象必经过

象限y随x的增大而_________k<0，图象必经过

象限y随x的增大而_________直(0,b)

一、三增大二、四减小新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置一次函数中k与b的意义y=kx+b中：k决定直线的倾斜程度和增减性，b决定图象与y轴的交点典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置

（1），（2）（2），（3）变式1：已知（-2，y1）,(-1.5,y2)，（1，y3）是直线y=-3x+b上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是

.y1>y2>y3变式2：已知一次函数y=-2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是

.3利用一次函数y=kx+b的增减性，我们可以求解自变量取值范围内，函数值的最值.当k＞0，y有最小值；当k＜0，y有最大值.一次函数的图象与性质典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置一次函数的图象与性质

已知点A（m，p），B（m＋3，q）为一次函数y＝kx＋4（k＜0）的图象上的两点。（1）若k＝－2，将此函数图象沿y轴向上平移3个单位长度，求平移后的函数表达式；（2）若直线y＝kx＋4与直线y＝（3k＋2）x－4平行，求k的值；（3）比较p，q的大小，并说明理由。解：（2）因为直线y＝kx＋4与直线y＝（3k＋2）x－4平行，

所以k＝3k＋2，解得k＝－1。典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置一次函数的图象与性质

已知一次函数y＝－2x＋4。（