2025-2026学年北师大版数学八年级上册期末能力过关检测卷（二）

第=page11页，共=sectionpages11页期末能力过关检测卷（二）一、选择题：本大题共10小题，共30分。1.下列四个数中，是无理数的是(

)A.3 B.2 C.0 D.2.下列各组数中，是勾股数的是(

)A.1，2，5 B.1，2，5 C.3，4，5 3.已知点M在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是(

)A.(4,−3) B.(4,3) C.(3,−4) D.(−3,4)4.下列说法正确的是(

)A.0没有算术平方根 B.(−3)2的结果是−3

C.27的立方根是35.直线l与x轴相交于点(−2,0)，且与直线y=2x+5平行，则直线l的函数表达式为(

)A.y=2x+4 B.y=2x−2 C.y=−2x−4 D.y=−2x−26.在学校广播站招聘广播员的三项素质测试中，小明的成绩(百分制)如下：写作65分，朗诵70分，创意设计80分．若写作、朗诵和创意设计的成绩分别按20%，50%，30%的比例确定最终成绩，则小明的最终成绩为(

)A.67分 B.68分 C.70分 D.72分7.如图，一束光线从点C发出，经过平面镜AB反射后，其反射光线DE与AF平行，且∠1与∠2相等．若测得∠DCF=100∘，则∠A的度数为(

)

A.30∘ B.35∘ C.45∘8.如图，实数5−2在数轴上对应的点可能是(

)

A.点A B.点B C.点C D.点D9.小明求得方程组x+y=◼,2x−y=7，的解为x=5,y=,由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数“■”和“★”遮住了，则“■”和“★”表示的数分别为(

A.8，3 B.8，5 C.5，3 D.3，810.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点D在边BC上，将△ACD沿直线AD折叠，使边AC落在斜边AB上，点C的对应点为点E，则CD的长为(

)

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm二、填空题：本大题共5小题，共15分。11.81的平方根是

12.已知一次函数y=kx+1，若y的值随着x值的增大而减小，则k的取值范围是

.13.甲、乙两人10次射击成绩如图所示，从中可以发现这两人10次射击成绩的方差较大的是

(填“甲”或“乙”).

14.图①是某运动员在参加男子竞技体操双杠(两杠平行)项目时的一个静止动作，图②是其俯视示意图．若AB与BC的夹角为105∘，∠1=55∘，则∠2的度数为

.

15.【数学文化】我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”上图是善行者与不善行者行走路程s(单位：步)关于善行者的行走时间t(单位：min)的函数图象，则两图象的交点P的纵坐标是

.

三、计算题：本大题共6分。16.计算：12四、解答题：本大题共7小题，共69分。17.如图，AE与BD相交于点F，∠B=∠C，∠1=∠2，则AB与CE平行吗？请说明理由．

18.为了缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库．如图，某建筑公司提供了该地下停车库入口的设计示意图，按规定，地下停车库坡道上方要张贴限高标志，以便停车人判断车辆能否安全驶入．为了标明限高BE(BE⊥AC)，请你根据图中数据计算BE的长．

19.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的各顶点都在格点上，已知点A和点C的坐标分别为(−4,5)和(−1,3).

(1)根据已知条件在图中建立平面直角坐标系；(2)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(3)求△ABC的面积．20.某社区开展了一次爱心捐款活动，为了解捐款情况，该社区随机调查了部分群众的捐款金额，并将收集的数据整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次被调查的群众共有

人，扇形统计图中m=

；(2)补全条形统计图，并写出本次抽取的群众捐款金额的众数是________元，平均数是________元，中位数是________元；(3)若该社区有2000名群众，根据以上信息，试估计本次活动捐款总金额．21.综合与实践【主题】探究大球、小球数量与水面高度的变化关系．【素材】如图．①若干个体积相同的大球和体积相同的小球；②原始水面高度是26cm的高为55cm的圆柱形烧杯．【实践操作】如图．步骤一：将3个小球放入烧杯中，测得此时水面高度为32cm；步骤二：将步骤一的小球取出，放入2个大球，测得此时水面高度也为32cm.(误差均忽略不计)(1)【实践探索】放入一个小球水面升高

cm；(2)若放入大球、小球共10个，要使水面高度为50cm，求放入大球和小球的个数．22.综合应用在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直”是真命题．

(1)小明同学画出了相对应的图形(图①)，请补全“已知”和“求证”，并写出证明过程．已知：如图①，____________，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点G.求证：________________.(2)如图②，在图①的基础上，分别作∠BEG与∠DFG的平分线，交点为M.求∠M的度数．23.【问题背景】如图①，直线l1：y=2x+3与x轴、y轴分别交于点B，A，过点A的直线l2与x轴交于点C32(1)【夯实基础】求直线l2(2)【构建联系】过x轴上一点D(−3,0)，作DE⊥AC于点E，交y轴于点F，求点F的坐标．(3)【深入探究】将△ABC向左平移m个单位长度(0<m<32,直线l1，l2随△ABC一起平移)得到图②，AC与y轴交于点P，在AB的延长线上取一点Q，使BQ=CP，连接PQ交x轴于点M.在△ABC向左平移的过程中，线段答案和解析1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】±3

12.【答案】k<0

13.【答案】甲

14.【答案】130∘15.【答案】250

16.【答案】解：原式

=23−17.【答案】解：AB与CE平行．理由如下：∵∠1=∠2，∴AC//BD.∴∠C=∠BDE.又∵∠B=∠C，∴∠B=∠BDE.∴AB//CE.

18.【答案】解：由题可知，∠ABC=90∘，BC=3.6m，AC=6m在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=∵S△ABC答：BE的长为2.88m.

19.【答案】【小题1】解：建立平面直角坐标系如答图所示．【小题2】如答图，△A′B′C′即为所求．【小题3】△ABC的面积为4×3−

20.【答案】【小题1】5032【小题2】补全条形统计图如答图所示．

10

15

16【小题3】2000×16=32000(元).答：估计本次活动捐款总金额为32000元．

21.【答案】【小题1】2【小题2】解：由步骤二可知，放入一个大球水面升高(32−26)÷2=3(cm).设放入x个大球，y个小球．根据题意，得x+y=10,3x+2y+26=50.解得答：放入4个大球，6个小球．

22.【答案】【小题1】解：AB//CD

EG⊥FG.证明：∵AB//CD，∴∠BEF+∠DFE=∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴∠GEF=12∴∠GEF+∠GFE=在△EFG中，∠GEF+∠GFE+∠G=∴∠G=【小题2】由(1)可知，∠GEF+∠GFE=∵AB//CD，∴∠BEF+∠DFE=∴∠BEG+∠DFG=(∠BEF−∠GEF)+(∠DFE−∠GFE)=∠BEF+∠DFE−(∠GEF+∠GFE)=∵EM平分∠BEG，FM平分∠DFG，∴∠MEG=12∴∠MEG+∠MFG=∴∠MEF+∠MFE=∠MEG+∠GEF+∠MFG+∠GFE=在△EMF中，∠MEF+∠MFE+∠M=∴∠M=

23.【答案】【小题1】解：在y=2x+3中，令x=0，得y=3.∴点A的坐标为(0,3).设直线l2的函数表达式为将A(0,3)，C32,0代入y=kx+b，得∴直线l2的函数表达式为【小题2】解：∵A(0,3)，D(−3,0)，∴OD=OA=3.∵DE⊥AC，∴∠AEF=∴∠OAC+∠AFE=90∘又∵∠DFO=∠AFE，∴∠ODF=∠OAC.又∵∠DOF=∠AOC=90∘，∴△ODF≌△OAC(ASA).∴OF=OC.∵C32,0，∴OC=3【小题3】解：OM的长不发生变化．在题图①中，由直线l1：y=2x+3易得