2025-2026学年北师大版数学八年级上册期末测试卷

第=page11页，共=sectionpages11页期末测试卷一、选择题：本大题共8小题，共24分。1.9的算术平方根是(

)A.±3 B.3 C.9 D.±92.如图，数轴上点N表示的数可能是(

).

A.10 B.17 C.33.点A5,2关于y轴对称的点的坐标为(

)A.5,−2 B.−5,−2 C.−5,2 D.2,−54.在△ABC中，若∠A+∠C=4∠B，则∠B的度数为(

)A.36∘ B.72∘ C.108∘5.某中学九(1)班某小组7位学生的中考体育测试成绩(满分30分)依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是(

)A.30，27 B.30，29 C.29，30 D.30，286.若点Pm+5,m+2在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为(

)A.4,0 B.−4,0 C.3,0 D.0,−37.某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共18t，实际生产了20t，其中水稻超产15%，小麦超产10%，该专业户去年计划生产水稻、小麦各多少吨？设该专业户去年计划生产水稻xt，小麦yt，则下列方程组正确的是(

)A.x+y=18,1+15%x+1+10%y=20 B.x+y=18,1+10%x+8.已知A，B两地相距300km，甲骑摩托车从A地出发匀速驶向B地．当甲行驶1h后，乙骑自行车以20km/h的速度从B地出发匀速驶向A地，甲到达B地后马上以原速按原路返回，直至甲追上乙．在此过程中，甲、乙两人之间的距离ykm与甲行驶时间xh之间的函数关系如图所示．下列说法：①甲最终追上乙时，乙骑行了7h；②点P的纵坐标为240；③线段QM所在直线的解析式为y=40x−160；④当x=134，194，112时，甲、乙两人之间相距60km.其中说法正确的序号是(A.①③ B.①④ C.②③ D.②④二、填空题：本大题共5小题，共15分。9.一个三角形三边长为15，20，25，则三角形的面积为

.10.如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，若二元一次方程组y=kx,y=ax+b的解为x，y，则关于x+y=

.

11.实数a，b在数轴上所对应的点如图所示，则3−b+a+3+12.如图，AB//CD，BE⊥EF，垂足为点E，∠B=25∘，则∠EFD的度数是

.

13.新定义：若点Pm,n，点Qp,q，如果m+n=p+q，那么点P与点Q就叫作“和等点”，m+n=p+q=k，称k为等和．例如：点P4,2，点Q1,5，因4+2=1+5=6，则点P与点Q就是和等点，6为等和．如图在长方形GHMN中，点H3,5，点N−3,−5，MN⊥y轴，HM⊥x轴，若长方形GHMN的边上存在不同的两个点P，Q，这两个点为和等点，等和为5，则PQ的长为三、计算题：本大题共2小题，共12分。14.解方程组：3x+2y=8,4x−5y=3.15.计算：6四、解答题：本大题共5小题，共49分。16.若a，b，c都是实数，且b=a−1+1−a+2，c为17.车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数8910111214151819工人人数116422211(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数；(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？18.如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG//AE，∠1=∠2.

(1)求证：AB//CD；(2)若FG⊥BC，垂足为点H，BC平分∠ABD，∠D=100∘，求19.某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共80万套，两种礼盒的成本和售价如表所示；

甲乙成本/(元/套)2528售价/(元/套)3038(1)该工厂计划筹集资金2150万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？(2)经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒a万套，增加生产乙种礼盒b万套(a,b都为正整数)，且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为690万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．(3)在(2)的情况下，设实际生产的两种礼盒的总成本为W万元，请写出W与a的函数关系式，并求出当a为多少时成本W有最小值，并求出成本W的最小值为多少万元？20.在平面直角坐标系中，直线l1：y=2x+6分别与y轴，x轴交于点A，B.

(1)以线段AB为边向上作正方形ABCD，求点C的坐标；(2)将直线l1绕点A顺时针旋转45∘得到l2(3)在(2)的条件下，直线l2交x轴于点E，若点Q是直线AB位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点E，M，Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点Q和点M的坐标．答案和解析1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】150

10.【答案】3

11.【答案】−2a−b

12.【答案】65∘13.【答案】314.【答案】解：{3x+2y=8①,4x−5y=3②,①×5得15x+10y=40③，②×2得8x−10y=6④，③+④得23x=46，解得x=2，把x=2代入方程①得6+2y=8，解得y=1，∴方程组的解为15.【答案】−1116.【答案】解：∵b=a−1+1−a∴a=1，∴b=2，∵9<13∴2+13的小数部分为2+∴a+b+c=1+2+

17.【答案】【小题1】解：x=120答：这一天20名工人生产零件的平均个数是12个．【小题2】中位数为11+112=11(个)，众数为10个，当定额为12个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为11个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为10个时，有18人达标，∴定额为10个时，有利于提高大多数工人的积极性．

18.【答案】【小题1】证明：∵FG//AE，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB//CD.【小题2】解：∵AB//CD，∴∠ABD+∠D=180∵∠D=100∘，∵BC平分∠ABD，∴∠4=1∵FG⊥BC，∴∠1+∠4=90∘

19.【答案】【小题1】解：设生产甲种型号的礼盒x万套，则生产乙种型号的礼盒y万套，x+y=80,25x+28y=2150,

解得答：生产甲种型号的礼盒30万套，生产乙种型号的礼盒50万套；【小题2】由题意可得30−25×化简，得a+2b=8，∵a，b都为正整数，∴a=2时，b=3；a=4时，b=2；a=6时，b=1；即有三种生产方案，方案一：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒53万套；方案二：生产甲种礼盒34万套，生产乙种礼盒52万套；方案三：生产甲种礼盒36万套，生产乙种礼盒51万套；【小题3】由题意可得，W=2530+a由(2)知，a+2b=8，则b=8−a故W=2530+a∵k=11，∴该函数W随a的增大而增大，由(2)知a=2,4,6，∴当a=2时，W取得最小值，此时W=2284，答：当a为2时成本W有最小值，成本W的最小值为2284万元．

20.【答案】【小题1】解：如图，过点C作CE⊥x轴于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB，∠ABC=90∴∠CBE+∠ABO=90∵∠OAB+∠ABO=90∘，在△BEC与△AOB中，∠CBE=∠OAB,∴△BEC≌△AOBAAS，∴OB=CE，OA=BE当x=0时，y=6，当y=0时2x+6=0，解得：x=−3，∴OB=CE=3，OA=BE=6，∴点C的坐标为−9,3；【小题2】若将直线l1绕点A顺时针旋转45∘得到如图，过点B作BG⊥AB交直线l2于点G，过点G作GH⊥x轴交于点H∵∠GAB=45∘，由(1)的模型可得△BGH≌△ABO，∵y=2x+6与x轴的交点B−3,0，A∴GH=OB=3，BH=OA=6，∴G−9,3设l2解析式为y=kx+b，−9k+b=3,b=6,

∴l2解析式为【小题3】M0,−24，Q−24,−42或M0,6，Q−12,−18

【解析】

3.

∵l2解析式为y=13x+6∴E−18,0，即OE=18①当∠EQM=90∘时，此时同(1)中方法可证△EPQ≌△QHM，∴EP=QH，PQ=MH，设Qm,2m+6，∴EP=QH=−m，MH=PQ=18+m此时−m=−2m+6，解得m=−6∴OM=MH−OH=6，∴M0,6，Q②当∠QEM=90∘时，此时过Q作QG⊥x轴于点G，同理可得△OME≌△GEQ，∴EQ=OE=18，EG=OM，∴y∴2x+6=−18，∴x=−12，∴Q−12,−18∴EG=OE−OG=6=O