2024-2025学年高中数学 第3章 三角恒等变形 2 2.3 两角和与差的正切函数（教师用书）说课稿 北师大版必修4

2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变形22.3两角和与差的正切函数（教师用书）说课稿北师大版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解北师大版必修4教材第3章2.3节内容，即两角和与差的正切函数。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与学生在初中阶段学习过的正切函数和两角和与差的三角函数知识紧密相关，为学生进一步学习三角恒等变形打下基础。核心素养目标1.培养学生数学抽象思维，通过两角和与差的正切函数的推导，理解函数性质与变换。

2.增强逻辑推理能力，引导学生运用合情推理和演绎推理解决实际问题。

3.提升数学建模意识，将实际问题转化为数学模型，培养学生解决实际问题的能力。学情分析高中数学学习阶段的学生，已经具备了一定的数学基础，对函数、三角函数等概念有了初步的认识。然而，由于本节课涉及的是两角和与差的正切函数，学生在理解和运用上可能会遇到一些困难。

首先，学生在知识层面上，可能对正切函数的基本性质理解不够深入，对两角和与差的三角函数公式运用不够熟练，这些都会影响他们对本节课内容的接受程度。

其次，在能力方面，学生需要具备较强的逻辑推理能力和抽象思维能力。本节课的推导过程需要学生能够灵活运用代数知识和三角函数的基本公式，这对学生的逻辑思维和抽象能力提出了较高的要求。

再者，学生的素质方面，良好的学习习惯和探究精神是学习数学的关键。在本节课中，学生需要主动参与课堂讨论，积极思考，提出问题，并通过小组合作完成探究任务。

行为习惯上，学生在课堂上需要保持专注，认真听讲，积极参与互动，这对于保证教学效果至关重要。教学资源准备1.教材：确保每位学生都拥有北师大版必修4教材，以便学生跟随教材内容学习两角和与差的正切函数。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的几何图形、三角函数图像等多媒体资源，以帮助学生直观理解概念。

3.实验器材：准备必要的几何工具，如量角器、直尺等，用于辅助学生进行实际操作和验证。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习；同时，准备实验操作台，确保学生能够进行必要的实际操作。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的角度和三角形的实例，如建筑物的角度、地图上的方向等，引发学生对角度和三角形的兴趣。

2.提出问题：引导学生思考如何计算两个角度的和或差，激发学生的求知欲。

3.引导学生回顾初中所学知识，如两角和与差的三角函数公式，为学习新内容做好铺垫。

二、讲授新课（20分钟）

1.两角和与差的正切函数公式推导：通过几何图形的构造和三角函数的定义，引导学生推导出两角和与差的正切函数公式。

2.公式应用举例：结合实例，讲解公式的具体应用，如求解特定角度的正切值、证明三角恒等式等。

3.强调公式的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。

三、巩固练习（15分钟）

1.课堂练习：布置与教学内容相关的练习题，如计算特定角度的正切值、证明三角恒等式等。

2.小组讨论：将学生分成小组，让学生在小组内讨论练习题，互相解答问题，培养学生的合作能力和沟通能力。

3.教师巡视指导：教师在巡视过程中，对学生的练习情况进行检查，解答学生的疑问，确保学生掌握新知识。

四、课堂提问（5分钟）

1.针对练习题中的难点，提出问题，引导学生深入思考。

2.鼓励学生提出自己的见解，培养学生的创新思维。

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师提问：教师针对教学内容提出问题，引导学生思考，激发学生的思维。

2.学生回答：学生积极回答问题，展示自己的学习成果。

3.教师点评：教师对学生的回答进行点评，肯定优点，指出不足，帮助学生巩固知识。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.鼓励学生将所学知识应用于实际问题，如解决生活中的角度计算问题。

2.引导学生思考数学与其他学科的联系，培养学生的跨学科思维能力。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.总结本节课所学内容，强调重点和难点。

2.布置课后作业，巩固学生对新知识的掌握。

整个教学过程共计45分钟，教学流程环节符合实际学情，紧扣教学重难点，解决问题及核心素养能力的拓展要求，实现教学双边互动。教学资源拓展1.拓展资源：

-《数学竞赛教程》：本书中包含了大量的三角函数题目，尤其是关于两角和与差的三角函数的应用，适合学生进行深度学习和竞赛准备。

-《高中数学解题技巧》：这本书提供了多种解题方法和技巧，可以帮助学生在解决复杂问题时更加得心应手。

-《数学史》：通过了解数学的发展史，学生可以更好地理解三角函数在数学发展中的地位和作用。

2.拓展建议：

-阅读拓展资源中的例题，尝试独立解决，并与课本中的例题进行对比，加深对两角和与差的正切函数公式的理解。

-利用《数学竞赛教程》中的题目，进行针对性的练习，提高解题速度和准确性。

-通过《数学史》了解三角函数的发展过程，激发学生对数学的兴趣和探索欲望。

-尝试将所学知识应用于实际问题中，如设计一个角度测量实验，使用两角和与差的正切函数进行计算。

-组建学习小组，进行合作学习，共同探讨两角和与差的正切函数在不同情境中的应用。

-通过网络资源，如数学论坛或在线课程，学习更多关于三角函数的高级知识，如复合角公式、半角公式等。

-观看教育视频，如TED演讲中关于数学美学的部分，理解数学与艺术之间的联系，提升学生的审美能力。

-阅读数学相关的科普文章，了解数学在科学研究中的应用，培养学生的科学素养。反思改进措施在这次的教学过程中，我觉得有几个地方可以做一些创新和改进。

首先，我觉得在讲授新课的时候，我们可以尝试一些更加直观的教学方法。比如，我们可以利用多媒体技术，制作一些动态的几何图形，让学生能够更加直观地看到两角和与差的正切函数的变化过程。这样不仅能够提高学生的学习兴趣，还能够帮助他们更好地理解抽象的数学概念。

其次，我注意到在课堂练习环节，有些学生对于公式的应用还是有些吃力。因此，我想在今后的教学中，可以设计一些更加贴近实际生活的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，加深对公式的理解和应用。

当然，在教学过程中也存在一些问题。比如，我在课堂管理上可能有些疏忽，导致部分学生注意力不够集中。另外，我发现有些学生在课堂讨论时比较被动，缺乏主动参与的精神。

针对这些问题，我打算采取以下改进措施。首先，我会加强课堂管理，通过设置一些小规则，比如轮流发言、提问等，来激发学生的参与热情。其次，我会鼓励学生积极参与课堂讨论，通过小组合作的方式，让学生在交流中学习，提高他们的合作能力和沟通能力。最后，我会对教学评价方式进行改进，不仅仅关注学生的考试成绩，还要关注他们的学习过程和学习态度，以此来全面评价学生的学习效果。通过这些改进，我相信能够更好地提升教学质量和学生的学习效果。课后作业1.题型：计算特定角度的正切值

题目：已知角A和角B，且tanA=3，tanB=4，求tan(A+B)的值。

解答：由两角和与差的正切函数公式得：

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)

将已知值代入得：

tan(A+B)=(3+4)/(1-3*4)=7/(-11)=-7/11

2.题型：证明三角恒等式

题目：证明tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)

解答：由两角和与差的正切函数公式得：

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)

故恒等式成立。

3.题型：求解特定角度的正切值

题目：已知tan45°=1，求tan(45°+60°)的值。

解答：由两角和与差的正切函数公式得：

tan(45°+60°)=(tan45°+tan60°)/(1-tan45°*tan60°)

将已知值代入得：

tan(45°+60°)=(1+√3)/(1-1*√3)=(1+√3)/(1-√3)

经过有理化得：

tan(45°+60°)=(1+√3)*(1+√3)/((1-√3)*(1+√3))=(1+2√3+3)/(1-3)=4+2√3

4.题型：求解三角方程

题目：解方程tanθ=2。

解答：由tanθ的定义，得：

θ=arctan(2)+kπ，其中k为整数。

故方程的解为θ=arctan(2)+kπ。

5.题型：实际应用题

题目：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，求sin(A+B)的值。

解答：由三角函数的定义和两角和与差的正切函数公式得：

sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB

将已知值代入得：

sin(A+B)=sin30°*cos60°+cos30°*sin60°

=1/2*1/2+√3/2*√3/2

=1/4+3/4

=1课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了北师大版必修4教材第3章2.3节的内容，即两角和与差的正切函数。通过这节课的学习，我们掌握了以下要点：

1.两角和与差的正切函数公式：tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)。

2.公式的推导过程，理解函数性质与变换。

3.公式在实际问题中的应用，如求解特定角度的正切值、证明三角恒等式等。

当堂检测：

为了检测学生对本节课内容的掌握情况，以下进行当