2026届新高考数学热点精准复习 导数的概念、运算及几何意义

2026届新高考数学热点精准复习导数的概念、运算及几何意义高中总复习·数学

1.

导数的概念

提醒

Δx可以是正值，也可以是负值，但不为0.

提醒

f'（x0）代表函数f（x）在x＝x0处的导数值；（f（x0））'是函数值f（x0）的导数，而函数值f（x0）是一个常量，其导数一定为0，即（f（x0））'＝0.

导数的基本概念（基础自学过关）√√3√练后悟通求函数f（x）在x＝x0处的导数的步骤

第一节导数的运算高中总复习·数学1.

基本初等函数的导数公式基本初等函数导数f（x）＝c（c为常数）f'（x）＝

⁠f（x）＝xα（α∈R，且α≠0）f'（x）＝

⁠f（x）＝sin

xf'（x）＝

⁠f（x）＝cos

xf'（x）＝

⁠f（x）＝exf'（x）＝

⁠f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）f'（x）＝

⁠f（x）＝ln

xf'（x）＝

⁠f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）f'（x）＝

⁠0

αxα－1

cos

x

－sin

x

ex

axln

a

2.

导数的运算法则（1）[f（x）±g（x）]'＝

⁠；（2）[f（x）g（x）]'＝

⁠；

f'（x）±g'（x）

f'（x）g（x）＋f（x）g'（x）

3.复合函数的导数：复合函数y＝f（g（x））的导数和函数y＝f

（u），u＝g（x）的导数间的关系为y'x＝

⁠.y'u·u'x

（4）[af（x）±bg（x）]'＝af'（x）±bg'（x）.导数的运算√√练后悟通函数求导应遵循的原则（1）求导之前，应利用代数、三角恒等变换等对函数进行化简，然后求

导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；（2）进行导数运算时，要牢记导数公式和导数的四则运算法则，切忌记

错记混；（3）复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，

确定复合过程，然后求导.提醒当函数解析式中含有待定系数（如f'（x0），a，b等），求导时把待

定系数看成常数，再根据题意求解即可.第一节导数的几何意义高中总复习·数学2025年2024202320222021全国一卷T12：求参数

新课标Ⅰ卷T13：公切线问题新课标Ⅱ卷T16：求切线方程全国甲卷文T7：切线与三角形面积全国甲卷理T6

全国乙卷文T20：求切线方程全国乙卷理T21：求切线方程全国甲卷文T8：求切线方程新课标Ⅰ卷T15：已知切线数量求参数范围.新课标Ⅱ卷T14：求切线方程全国甲卷文T20：公切线问题全国乙卷理T21：求切线方程新课标Ⅰ卷T7：已知切线数量确定参数关系全国乙卷理T13：求切线方程全国乙卷文T21：求切线方程全国卷高考分析2.

导数的几何意义

斜率

考向1

求切线方程解题技法1.

求在切点P（x0，f（x0））处曲线的切线方程（1）求出函数y＝f（x）在点x＝x0处的导数，即曲线y＝f（x）在点P

（x0，f（x0））处切线的斜率；（2）由点斜式方程求得切线方程为y－f（x0）＝f'（x0）·（x－x0）.例2.过点（0，3）且与曲线y＝x3－2x＋1相切的直线方程为（

B

）A.

x－y－3＝0B.

x－y＋3＝0C.

x＋y＋3＝0D.

x＋y－3＝0B2.

求过点P（x0，y0）的曲线y＝f（x）的切线方程（1）设切点坐标P'（x1，f（x1））；（2）写出在点P'（x1，f（x1））处的切线方程y－f（x1）＝f'（x1）（x

－x1）；（3）将点P（x0，y0）代入求x1的值，再代入得所求切线方程.考向2

求切点坐标解题技法求切点坐标的一般步骤考向3

求参数的值（范围）例4：解题技法利用导数的几何意义求参数的基本方法

利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到关于参数