2025届高考数学全国一卷第18题说题比赛

强基础

重思维

提素养——2025年高考数学全国一卷第18题说题目录CONTENT题意分析01解题思路02背景溯源03试题改编04反思感悟05反思感悟试题改编背景溯源解题思路题意分析

【2025年高考数学全国一卷第18题】

第(1)问是求椭圆的标准方程，考查学生对椭圆离心率、顶点坐标等基础知识的理解和掌握。第(2)问的条件新颖，第(i)小问是求三点共线时满足条件的点的坐标，导向向量工具简化计算，考查学生的代数运算能力和数形结合的思想。第(ii)小问是双动点背景下的距离最值问题，斜率比例关系推动轨迹圆的发现，突出转化与化归、方程与函数的思想。反思感悟试题改编背景溯源解题思路题意分析

试题以椭圆和直线为载体，突破常规的直线联立方程的解题范式，通过创新性的命题设计，融入向量、圆等多元知识模块与方法，需要学生综合应用、灵活迁移；重点考查逻辑推理、直观想象和数学运算等核心素养，体现了解析几何中“多想少算”的设计理念和“化繁为简”的思想，有效提升学生分析问题、解决问题的能力。反思感悟试题改编背景溯源解题思路题意分析

反思感悟试题改编背景溯源解题思路题意分析（2）已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AR|•|AP|=3．（i）设P(m,n)，求点R的坐标（用m,n表示）；思路一：三点共线和距离表达式都借助向量工具转化.反思感悟试题改编背景溯源解题思路题意分析（2）已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AR|•|AP|=3．（i）设P(m,n)，求点R的坐标（用m,n表示）；思路二：三点共线借助斜率关系转化，结合距离公式构成方程组.反思感悟试题改编背景溯源解题思路题意分析（2）已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AR|•|AP|=3．（i）设P(m,n)，求点R的坐标（用m,n表示）；思路三：已知射线上一点和方向向量可设射线的参数方程.反思感悟试题改编背景溯源解题思路题意分析（ii）设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率是直线的OP斜率的3倍，求|PQ|的最大值．思路一：借助斜率关系求出P点轨迹，将双动点转化为圆心到动点的距离.函数思想反思感悟试题改编背景溯源解题思路题意分析（ii）设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率是直线的OP斜率的3倍，求|PQ|的最大值．思路二：利用椭圆的参数方程，对椭圆上的点进行三角换元.反思感悟试题改编背景溯源解题思路题意分析（ii）设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率是直线的OP斜率的3倍，求|PQ|的最大值．思路三：结合椭圆的切线方程求最值.反思感悟试题改编背景溯源解题思路题意分析1.回归课本：人教A版选择性必修第一册第68页探究与发现.反思感悟试题改编背景溯源解题思路题意分析2.衔接高考：2014年福建高考数学理科第9题.反思感悟试题改编背景溯源解题思路题意分析3.知识拓展：反演变换.反思感悟试题改编背景溯源解题思路题意分析

改编价值：对于题目中隐含的推广价值（如一般化结论的探究），鼓励学生进行延伸思考，深化学生数形结合与转化化归思想的应用，考查学生对代数式几何意义的挖掘能力，提升知识迁移能力。反思感悟试题改编背景溯源解题思路题意分析

反思感悟试题改编背景溯源解题思路题意分析

改编价值：通过不同几何图形的研究优化运算。反思感悟试题改编背景溯源解题思路题意分析强化解析几何中的基本概念和通性通法，重视基础知识的纵向发展与横向联系，深入研究，通过思维导图等可视化方式引导学生构建知识体系。强基础提素养注重一题多解，多题一解，增加