高考数学分项版解析 专题11 概率和统计、算法 文-天津版高三数学试题

第十一章概率和统计

一.基础题组

1.12016高考天津文数】甲、乙两人下棋，两人下成和旗的概率是,，甲获胜的概率是,，

23

则甲不输的概率为

(A)-(B)-(C)-(D)-

6563

【答案】A

【解析】

试题分析：甲不输概率为！+■!•=*.选A.

236

【考点】概率

【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对占典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.运

用概率加法的前提是事件互斥，不输包含赢与和，两种互斥，可用概率加法公式.对古典概

型概率的考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然

后利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.

2.12007天津，文11］从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量(单位：克)数据分

布表如下：

分组[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)

频数123101

则这堆苹果中，质量不个千120克的苹果数约占苹果总数的%.

【答案】70

■【解析】解：.・・由表中可知这堆苹果中质漂不小于120克的苹果数为：20-1-2-3:14

14

・，约占苹果总数的20=0.70=70%.

故答案为：70.

■■

3.12008天津，文11】一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45

岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为

25的样本，应抽取超过45岁的职工人.

【答案】10

25

【解析】依题意知抽取超过45岁的职工为诋x80=10.

4.【2009天津，文6】阅读下面的程序框图，则输出的S等于（)

(W)

A.14B.20C.30D.55

【答案】C

【解析】由题意知:S=l、22+…+i＞当i=4时循环程序终止，故S=12+22+3、42=30.

5.12010天津，文3】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）

A.-1B.0C.11).3

【答案】B

【解析】s=l,i=l,s=lX(3-l)+l=3,i=2,s=4,i=3,s=l,i=4,s=O,i=5.故饰出s的值

■I

为O.

■___________________________________________________________________________■__________________________________________________________________________I

6.【2010天津,文18】有编号为4,G,…,4。的10个零件，测量其直径（单位：cm）,得

到卜.面数据：

编号4月2As444444Aio

直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47

其中直径在区间1.48,1.52］内的零件为一等品.

（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率:

(2)从一等品零件中，随机抽取2个.

①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

②求这2个零件直径相等的概率.

32

【答案】(1)二，(2)①共有15种.②一

55

'【解析】解：(I)由所给数据可知，一等品零件共有9个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”

为事件A,则P(A)=2=3.

(2)(D-等品零件的编号为Al,A2,A3,A4,A5,A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结

果有：{Al,A2},{Al,A3},{Al,A4},{A1,必},{Al,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,同，

1{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},(A4,A6},{A5,A6),共有15种.

②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：{Al,A4},{A1,

A61,(A4,A6},{A2,A3},{A2,A5},{A3,A5},共有6种.

6^2

所以P⑻=15-三

■■

7.12011天津，文3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入工的值为-4,则输出y

的值为

A.0.5B.1C.2D.4

【答案】c

【解析】因为输入的％=-4,所以第一次计算出的新的x=7,第二次计算出的新的％=4,第三次计算出的

新的x=L此时计售＞=21=2,故选C.

8.12011天津，文15】编号分别为A，4,,的16名篮球运动员在某次训练比赛中的

得分记录如下：

运动员编A2闻AsArAs

AihA6

号

得分1535212825361834

运动员编A9A10AHA12A13AuA15A16

号

得分1726253322123138

(I)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:

区间110,20)[20,30)[30,40)

人数

(II)从得分在区间［20,30)内的运动员中随机抽取2人,

(i)用运动员编号列出所有可能的抽取结果；

(ii)求这2人得分之和大于50的概率.

【答案】(1)4,6,6(2)15，士.

3

【解析】（1）4,6,6.

（n）（i）解:得分在区间［20JO）内的运动员编号为应丛一上从中随机抽取2人，所有可能的

抽取结果有：,｛&闻,（&4），｛&&｝，｛44｝，，

｛4局;，｛44｝，｛&41｛&，％），［&&｝，｛&：4i｝，｛&：&｝$｛为U：/与>,共15种.

G1）解：“从得分在区间［20J0）内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所

有可能结果有：｛4闻，｛44），｛&，&:，共5种.

所以p⑻=二q=3I.

153

【命题意图】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基

础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力.

9.【2012天津，文3】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）

A.8B.18C.26I）.80

【答案】C

【解析】n=l,S=（）+31—30=2,n=2；

n=2<4,S=2+32—31=8,n=3；

n=3<4,S=8+33—32=26,n=4；

424,输出S=26.

10.【2012天津，文15】某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方

法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.

（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；

（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

①列出所有可能的抽取结果；

②求抽取的2所学校均为小学的概率.

【答案】（I）3,2,1；（II）①共15种；②;

5

,【解析】解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的三校数目为3,2,1.1

(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为Al,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,大学记为A6,则

抽取2所学校的所有可能结果为{Al,A2},{Al,A3},{Al,A4},{Al,A5},{Al,A6},{A2,A3),{A2,

A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6),共15种.

,②从6所学校卬抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{Al,A2},{Al,A3},{A2,A3}1

共3种.

11.【2013天津，文3】3.(2013天津，文3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输

出〃的值为().

A.7B.6

C.5D.4

【答案】D

【解析】由程序框图可知，n=l时，S=—1；n=2时，S=l：n=3时，S=—2：n=4时，

S=222,输出n的值为4,故选D.

12.[2013天津，文15】某产品的三个质量指标分别为必y,z,用综合指标S=x+y+z

评价该产品的等级.若SW4,则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品

作为样木，其质量指标列表如下：

产品编号4Az444

质量指标

(1,1,2)(2,1,1)⑵2,2)(1,1,1)(1,2,1)

(x,y,z)

产品编号44AA/fio

质量指标

(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)

(x,y,z)

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；

(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，

①用产品编号列出所有可能的结果；

②设事件夕为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”,求事件月发

生的概率.

【答案】(1)0.6；(II)①可能结果为{Al,A2},{Al,A4},{Al,A5},{Al,A7},{A1,

A9},{A2,A4},{A2,A5(,{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9),{A5,

2

A7),{A5,A9},{A7,A9|,共15种；②(IH)-

【解析】解：(1)计算1。件产品的综合指标S,如下表:

产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10

S4463454535

其中SW4的有Al,A2,A4,A5,A7,A9,共6件，故该样本的一等品率为5=0.6,从而可估计该批产品

的一等品率为0.6.

(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1,A2},{Al,A4),{Al,

A5},{Al,A7},{Al,A9(,{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5),{A4,

A7),{A4,A9},(A5,A7|,{A5,A9},(A7,A9),共15种.

②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为Al,A2,A5,A7,则事件B

发生的所有可能结果为{Al,A2},{Al,A5},{Al,A7),{A2,A5},{A2,A7),{A5,A7},

共6种.所以P(B)=@=2.

105

13.【2014天津，文9】某大学为了解在校本科生对•参加某项社会实践活动的意向，拟采用

分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该

校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生

中抽取名学生.

【答案】60

【解析】

试题分析：分层抽样实质为按比例抽样，所以应从一年级本科生中抽取

4

----------x300=60名当生.

4+5+5+6

考点：分层抽样

14.【2014天津，文11】阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S的值为.

【答案】-4.

【解析】

试题分析：由题意得：第一次循环：5=0+(-2)3=-8,〃=2,第一次循环：5=-8+(-2>=-4,〃=L结束循环,

输出S的值为-4.

考点：循环结构流程图

15.【2014天津，文15】某校夏令营有3名男同学A和3名女同学X,RZ,其年级

情况如卜.表:

一年级二年级三年级

男同学ABC

女同学XYZ

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)

(1)用表中字母列举出所有可能的结果

(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M

发生的概率.

2

【答案】(1)15,(2)

【解析】

试题分析•：(1)列举事件，关键是按一定顺序，做到不重不漏.从6名同学中随机选出2人

参加知识竞赛的所有可能结果为

{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y(,{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},BZ},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{

X,Z},{Y,Z},共15种.(2)M为事件”选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1

名女同学”，其事件包含AY},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6种.因此,事件同

发生的概率p(M)q=：.

试题解析：解(I)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为

(A,B),(A,C},{A,X),{A,Y},{A,Z),{B,C},{B,X),{B,Y),：B,Z},{C,X},{C»Y},{C,Z},{X,Y},{

X,z},{Y,Z),共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有

可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6种.因此,事件M发生的概率

P(M)=—=-.

155

考点：古典概型概率

16.12015高考天津，文15](本小题满分13分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员

人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.

(I)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；

(II)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为4,从这6名运动员中

随机抽取2名参加双打比赛.

(i)用所给编号列出所有可能的结果；

(ii)设力为事件“编号为A，4的两名运动员至少有一人被抽到“，求事件月发生的概率.

【答案】(I)3,1,2;(II)(i)见试题解析；(ii)-

5

【解析】

(I)由分层抽样方法可知应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2;(ID<i)一一

o1

列举，共15种；⑴符合条件的结果有9种用以P(/)=2=(

试麴解析：(D应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3.1,2;

从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为{4.4},"

{44},{44},{4,4},{4,4},{44}'{44}，{&4}，{&4}，{4.4}，{4,4}»{44}»

.{4.4},{44}，{44}，共a种.

(ii)编号为4,4的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{A，Aj,{A，A},

{&，4},{&,4},{4,A}，{A，A}，{4,4},{A，A}，{A，A}，共9种，所以事件

Q3

4发生的概率尸(4)=石=1

【考点定位】本题主要考查分层抽样与古典概型及运用概率统计知识解决实际问题的能力.

17.[2015高考天津，文3]阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为()

(A)2(B)3(C)4(D)5

【答案】C

【解析】

由程序框图可知：i=2,S=8;i=3,S=5;i=4,S=l.故选C.

【考点定位】本题主要考查程序框图及学生分析问题解决问题的能力.

18.12016高考天津文数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输;HS的值为

(9ita»)

【答案】4

•【解析】

.试题分析：第一次循环;3第二;欠循环：3第三;欠循环：6・4,〃・43结束循环，M

出S・4.

■

【考