高二同步练习数学参考答案

高二同步练习数学参

考答案

高中是我国在初中九年义务教育结束后，更高等的教育

机构，一般为三年制，即高一、高二、高三。下面是我为大

家整理的关于高二同步练习数学参考答案，希望对您有所援

助！

高二数学试题练习答案

【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.

一、选择题（每小题6分，共42分）

二是成等比数列的（

I.b2ac,a;b,c）

A.充分不必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

［解析】因当b2=ac时,若a=b=c=0,则a,b,c不成等比数

列;若a,b,c成等比，则，即b2=ac.

2.一个公比q为正数的等比数列{an},若

al+a2=20,a3+a4=80^i」a5+a6等于（）

A.120B.240C.320D.480

【答案】C

【解析】0al+a2,a3+a4,a5+a6也成等比数列(公比为q2).

0a5+a6==320.

3.数列｛an｝的前n项和Sn=3n+a,要使｛an｝是等比数列，则

a的值为()

A.OB.lC.-lD.2

【答案】C

【解析】0an=

要使｛an｝成等比，贝I」3+a=2・31-l=2・3O=2,即a=-l.

4.设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x,yI3R,

都有f(x)・f(y)=f(x+y),若al=,an=f(n)(n[3N_),则数列｛an｝前n项和

Sn的取值范围是()

A.,2)B.,2

C.,1)D.,1

【答案】C

【解析】因f(n+l)=f⑴・f(n),则an+l=al>an=an,

团数列｛an｝是以为首项，公比为的等比数列.

0an=()n.

Sn==1-()n.

0n0N_,0<Snl.

5.等比数列｛an｝的各项都是正数,且a2,a3,al成等差数

列，则的值是()

A.B.

C.D.或

【答案】B

【解析】0a3=a2+al,

或舍).

Eq2-q-l=0zq=,q=(

0.

6.(2010北京宣武区模拟，4)在正项等比数列｛an｝中，al、

a99是方程x2-10x+16=0的两个根，则a40>a50>a60的值为()

A.32B.64C.±64D.256

【答案】B

【解析】因al・a99=16,故

a502=16,a50=4,a40ea50ea60=a503=64.

7.如果P是一个等比数列的前n项之积，S是这个等比

数列的前n项之和，宁是这个等比数列前n项的倒数和，用

S、S，和n表示P,那么P等于()

A.(S・S'B.

C.()nD.

【答案】B

【解析】设等比数列的首项为al,公比q(qwl)

则P=al*a2*...*an=aln*,

S=al+a2+...+an=,

S'=+.・.+,

0=(al2qn-l=aln=P,

当q=l时和成立.

二、填空题(每小题5分，共15分)

8.在等比数列中,S5=93,a2+a3+a4+a5+a6=186,则

a8=.

【答案】384

【解析】易知.1,由S5==93及=186.

知31二3四=2,故a8=al>q7=3x27=384.

9.(2010湖北八校模拟，13)在数列｛an｝中，

Sn=al+a2+...+30,31=1,30+1=Sn(n21),则an=

【答案】()・()n.2

【解析】0an+l=Sn,

[2an=Sn-l(n>2).

①.②得,an+l-an=an,

0(n>2).

0a2=Sl=xl=,

团当n>2时,an=•()n-2.

10.给出下列五个命题，其中不正确的命题的序号是

①若a,b,c成等比数列，则b=②若a,b,c成等比数列,

则ma,mb,mc(m为常数)也成等比数列③若｛an｝的通项

an=c(b-l)bn-l(bc#05.bwl),则｛an｝是等比数列④若｛an｝的前

n项和Sn=apn(a,p均为非零常数),则｛an｝是等比数列⑤若

｛an｝是等比数列，则an,a2n13n也是等比数列

【答案】②④

【解析】②中m=0,ma,mb,me不成等比数列；

④中al=ap,a2=ap(p・l),a3=ap2(p-l),,故②④不正确，

①③⑤均口用J定义法判断正确.

三、解答题(11—13题每小题10分，14题13分，共同43

分)

11.等比数列｛an｝的公比为q,作数列｛bn｝使bn=,

(1)求证数列｛bn｝也是等比数列；

(2)已知ql,al=,问n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn

大于数列｛bn｝的前n项和Snz.

⑴证明:0=q,

0为常数，则｛bn｝是等比数列.

(2)【解析】Sn=al+a2+...+an

一/

Sn'=bl+b2+...+bn

一/

当SnSrV时，

又则

ql,q-10,qn-10z

团，即qnq7,

加7,即n7(nl3Nj时,SnSn'.

12.已知数列｛an｝:al,a2,a3,...,an,…，构造一个新数列：

al,(a2-al),(a3-a2),…,(an-an-l),…此数列是首项为1,公比为的

等比数列.

⑴求数列｛an｝的通项；

(2)求数列｛an｝的前n项和Sn.

【解析】⑴由已知得an-an-l=()n-l(n>2),a=l,

an=al+(a2-al)+(a3-a2)+...+(an-an-l)

=1-()n.

(2)Sn=al+a2+a3+...+an

=-+()2+.・・+()n

=-1-()n

=x()n.

13.在等比数列｛an｝中,al+a3=10,a2+a4=20,设

cn=ll-log2a2n.

(1)求数列｛cn｝的前n项和Sn.

⑵是否存在n团使得成立?请说明理由.

【解析】(1)由已知得

0an=alqn-l=2n.

0cn=ll-log2a2n=ll-log222n

=ll-2n.

Sn=cl+c2+...+cn==-n2+10n.

(2)假设存在n团Nj使得即.

[322n+3x2n-30,解得.

回二1,而2*2,

故不存在n团N_满足.

14.(2010湖北黄冈中学模拟，22)已知函数

f(x)=小团(0,+8),数夕ll｛xn»荫足xn+1=f(xn),(n=l,2,...),且xl=l.

⑴设an=|xn-L证明:an+lan;p=

(2)设⑴中的数列｛an｝的前n项和为Sn,证明：Sn.

证明：(l)an+：l=|xn+：l・|=|f(xn)-|=.

0xnO,

0an+l(-l)|xn-||xn-|=an,

故an+lan.p=

(2)由⑴的证明过程可知

an+l(-1)|xn-|

(-l)2|xn-l-|

...(-l)n|xl-|=(-l)n+l

0Sn=al+a2+...+an|xl-|+(-l)2+...+(-l)n

=(-1)+(-l)2+...+(-l)n

=1-(-l)n.

高二数学综合测试参考答案

一、选择题：1-5BAACD6-10BCACC11-12BD

二、填空题

13・8014.士或015.6-316.0-0

03,0330

三、解答题

17.证明:⑴在正三棱柱ABC-A1B1C1中，

斯、F1分别是AC、A1C1的中点,

0B1F1EBF,AF1EC1F.

又(3B1F1GAF1=Fl,C1FABF=F,

回平面AB1F1团平面C1BF.

⑵在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1团平面A1B1C1,

0B1F10AA1.

又B1F113A1C1,AlClnAAl=Al,

ISBIFIEI平面ACC1A1,而B1F1E］平面AB1F1,

回平面AB1F1E1平面ACC1A1.

18.解：⑴设y・l=k,则k表示点P(x,y)与点(2,1)连线的

斜率.当该直线与圆相切x.2

2kk2+l=l,解得k=±3y-l,团的值为,3x-23时，k取得值

与最小值.由

最小值为3

(2)设2x+y=m,则m表示直线2x+y=m在y轴上的截距.当

该直线与圆相切时,m取得值与最小值.由-m5=l,解得m=l±,

02x+y的值为1+,最小值为1-.

19.(1)证明：因为P,Q分别为AE,AB的中点，

所以PQI3EB,又DC13EB,因此PQI3DC,

又PQ团平面ACD,

从而PQ团平面ACD.

(2)如图，连接CQ,DP,因为Q为AB的中点，且AC=BC,

所以CQI2

AB.因为DC回平面ABC,EB0DC,

所以EB回平面ABC,因此CQEEB.

故CQI3平面ABE.

由⑴有PQI3DC,又PQ==DC,所以四边形CQPD为平行

四边形，故DPIXQ,

因此DP团平面ABE,

0DAP为AD和平面ABE所成的角，

在RtEJDPA中，AD=5,DP=1,

sin团DAP二，因此AD和平面ABE所成角的正弦值为

xxxxxxxxx,解：(1)配方得(x-l)+(y-2)=5-m,所以5-mO,即

m5,

(2)设M(xl,yl)、N(x2,y2),E10M团ON,所以xlx2+yly2=0,

x+2y-4=O02由团2得5x-16x+m+8=0,20x+y-2x-4y+m=O

因为直线与圆相交于M、N两点，所以配16-20(m+8)0,

即m

所以xl+x2=224,516m+84m-16,xlx2=,

yly2=(4-2xl)(4-2x2)=16-8(xl+x2)+4xlx2=,555

8824代入解得m=满足m5且m,所以m=.555

21.(1)证明：如图所示，取CD的中点E,

连接PE,EM,EA,

盟PCD为正三角形，

0PE0CD,PE=PDsin0PDE=2sin6O3.

回平面PCDE]平面ABCD,

I3PE团平面ABCD,而AM回平面ABCD,0PE0AM.

回四边形ABCD是矩形，

EHADE,0ECM,回ABM均为直角三角形，由勾股定理可

求得EM3,AM=6,AE=3,

0EM+AM=AE.EAMEEM.

又PEQEM=E,13AM回平面PEM,0AM0PM.

⑵解:由⑴可知EM团AM,PM0AM,

00PME是二面角P-AM-D的平面角.

PE30tanl3PME=l,00PME=45°.EM3

回二面角P-AM-D的大小为45。.22.⑴证明：连接AE,如

下图所示.

[3ADEB为正方形，

国AECBD=F,且F是AE的中点，

又G是EC的中点，

0GF0AC,又AC0平面ABC,GF-平面ABC,

EIGFIS平面ABC.

(2)证明：I3ADEB为正方形，0EB0AB,

又回平面ABEDE1平面ABC,平面ABEDn平面ABC=AB,EBE

平面ABED,

EIBEE］平面ABC,0BE0AC.

又回AC=BC222AB,220CA+CB=AB,

0ACEBC.

又回BCGBE=B,姐03平面BCE.

(3)取AB的中点H,连GH,0BC=AC=22=22

1HCHEAB,且CH=，又平面ABEDI3平面ABC2

llllSGHE］平面ABCD,0V=lx326

高二数学练习册试题答案

1,下列说法中不正确的是0

A.数列a,a,a,…是无穷数列

B.1,-3,45,-7,-8,10不是一个数列

C.数列0,-1,-2,-3,…不一定是递减数列

D.已知数列｛an｝,则｛an+1-an｝也是一个数列

解析：选B.A,D明显正确;对于B,是按照一定的顺序

排列的一列数，是数列，所以B不正确;对于C,数列只给出

前四项，后面的项不确定，所以不一定是递减数列,故选B.

2.已知数列｛an｝的通项公式为an=l+(-l)n+12,则该数列

的前4项依次为()

A.1,0,1,0B.0,1,0,1

C.12,0,12,0D.2,0,2,0

解析:选A.当n分别等于1,2,3,4时，al=l,a2=0,

a3=l,a4=0.

3.已知数列｛an｝的通项公式是an=2n2-n,那么()

A.30是数列｛an｝的一项B.44是数列｛an｝的一项

C.66是数列｛an｝的一项D.90是数列｛an｝的一项

解析：选C.分别令2n2-n的值为30,44,66,90,可知

只有2n2・n=66时，n=6(负值舍去)，为正整数，故66是数列

｛an｝的一项.

4.已知数列的通项公式是an=2,n=l,n2-2,nN2,则该

数列的前两项分别是0

A.2,4B.2,2

C.2,0D.1,2

解析:选B.当n=l时，ab2;当n=2时,a2=22-2=2.

5.如图，各图形中的点的个数构成一个数列，该数列的

一个通项公式是()

A.an=n2-n+lB.an=n(n-l)2

C.an=n(n+l)2D.an=n(n+2)2

解析：选C.法一：将各图形中点的个数代入四个选项便

可得到正确结果.图形中，点的个数依次为1,3,6,10,代

入验证可知正确答案为C.

法二：观察各个图中点的个数，寻找相邻图形中点个数

之间的关系，然后归纳一个通项公式.观察点的个数的增加趋

势可以发现,al=lx22,a2=2x32,a3=3x42,a4=4x52,所以

猜想an=n(n+l)2,故选C.

6.若数列｛an｝的通项满足ann=n-2,那么15是这个数列

的第项.

解析：由ann=n-2可知，an=n2-2n.

令n2・2n=15,得n=5.

答案：5

7.已知数列｛an｝的前4项为11,102,1003,xxxxxxxxx,

则它的一个通项公式为.

解析：由于11=10+1,102=102+2,1003=103+3,

xxxxxxxxx=104+4,…，所以该数列的一个通项公式是an=10n+n.

答案：an=10n+n

8,已知数列｛an｝的通项公式为an=2017-3n,则使anO成

立的正整数n的值为.

解析：由an=2017-3n0,得nxxxxxxxxx=xxxxxxxxx,又因

为n团N+,所以正整数n的值为672.

答案：672

9.已知数列｛n(n+2)｝：

(1)写出这个数列的第8项和第20项；

(2)323是不是这个数列中的项?如果是，是第几项？

解：⑴an=n(n+2)=n2+2n,所以a8=80,a20=440.

(2)由an=n2+2n=323,解得n=17.

所以323是数列｛n(n+2)｝中的项,是第17项.

10.已知数列2,74,2,・・・的通项公式为an=an2+bcn,

求a4,a5.

解：将al=2,a2=74代入通项公式，

得a+bc=2,4a+b2c=74,解得b=3a,c=2a,所以an=n2+32n,

所以a4=42+32x4=198,a5=52+32x5=145.

B能力提升

11.已知数列｛an｝的通项公式为an二sinne,oeR6,若a3=12,

贝al5=.

解析:a3=sin30=12,又O0n6,所以039n2,所以30=n6,

所以al5=sinl50=sin56n=12.

答案：12

12.〃中国剩余定理〃又称〃孙子定理〃.1852年英国来华传

教士伟烈亚利将《孙子算经》中〃物不知数〃问题的解法传至

欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高

斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为〃中

国剩余定理〃.〃中国剩余定理〃讲的是一个关于整除的问题，现

有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除

余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数

列｛an｝,则此数列的项数为.

解析：能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整

除余1的数,故an<L5n・14.

an=15n-14<2017Wn<135.4,当n=l时,此时al=l,

不符合，故