浙江省宁波市北仑区2025年高一上数学期末质量检测模拟试题含解析

浙江省宁波市北仑区2025年高一上数学期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若集合，则（）A. B.C. D.2．若，的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（）A. B.C. D.3．下列四个选项中正确的是（）A B.C. D.4．若－4<x<1，则（）A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值－1 D.有最大值－15．已知,,,则的大小关系A. B.C. D.6．下列各式正确是A. B.C. D.7．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，则（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b8．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（）A.

4，6

B.C

D.9．下列命题中正确的是（）A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B.模相等的两个平行向量是相等向量C.若和都是单位向量，则=D.两个相等向量的模相等10．已知幂函数f（x）＝xa的图象经过点P（2，），则函数y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于（）A. B.C.1 D.﹣1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．定义域为上的函数满足，且当时，，若，则a的取值范围是______12．若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是___________.13．方程在上的解是______.14．关于的不等式的解集是________15．已知点在角的终边上，则___________；16．已知的定义域为，那么a的取值范围为_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求满足下列条件的直线方程：(要求把直线的方程化为一般式)（1）经过点，且斜率等于直线的斜率的倍；（2）经过点，且在x轴上截距等于在y轴上截距的2倍18．设全集为，或，.（1）求，；（2）求.19．如图，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积20．已知函数，且点在函数图象上.（1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象；（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.21．(1)求两条平行直线3x＋4y－6＝0与ax＋8y－4＝0间的距离(2)求两条垂直的直线2x＋my－8＝0和x－2y＋1＝0的交点坐标

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据交集定义即可求出.【详解】因为，所以.故选：C.2、A【解析】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，然后利用诱导公式对应各个选项逐个判断即可求解【详解】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，选项，故正确，选项，故错误，选项，故错误，选项，故错误，故选：3、D【解析】根据集合与集合关系及元素与集合的关系判断即可；【详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；故选：D4、D【解析】先将转化为，根据－4<x<1，利用基本不等式求解.【详解】又∵－4<x<1，∴x－1<0∴－(x－1)>0∴．当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.5、D【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故选D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6、D【解析】对于，，，故，故错误；根据对数函数的单调性，可知错误故选7、A【解析】直接判断范围，比较大小即可.【详解】，，，故a＞b＞c.故选：A.8、B【解析】利用交、并、补集运算，对答案项逐一验证即可【详解】,A错误={2，3，4，5，6，7}=，B正确

{3，4，5，7}，C错误，，D错误故选：B【点睛】本题考查集合的混合运算，较简单9、D【解析】考查所给的四个选项：向量是可以平移的，则若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定分别重合，A说法错误；向量相等向量模相等，且方向相同，B说法错误；若和都是单位向量,但是两向量方向不一致，则不满足，C说法错误；两个相等向量的模一定相等，D说法正确.本题选择D选项.10、D【解析】先由已知条件求得，再利用配方法求二次函数的最值即可得解.【详解】解：已知幂函数f（x）＝xa的图象经过点P（2，），则，即，所以，所以，所以y＝f（x2）﹣2f（x），当且仅当，即时取等号，即函数y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于，故选：D.【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法，重点考查了二次函数求最值问题，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据，可得函数图象关于直线对称，当时，，可设，根据，即可求解；【详解】解：，的函数图象关于直线对称，函数关于y轴对称，当时，，那么时，，可得，由，得解得：；故答案为.【点睛】本题考查了函数的性质的应用及不等式的求解，属于中档题.12、【解析】根据一元二次不等式与二次函数的关系，可知只需判别式，利用所得不等式求得结果.【详解】不等式对一切实数x恒成立，，解得：故答案为：.13、##【解析】根据三角函数值直接求角.【详解】由，得或，即或，又，故，故答案为.14、【解析】不等式，可变形为：，所以.即，解得或.故答案为.15、##【解析】根据三角函数得定义即可的解.【详解】解：因为点在角的终边上，所以.故答案为：.16、【解析】根据题意可知，的解集为，由即可求出【详解】依题可知，的解集为，所以，解得故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或【解析】（1）由题意可得的斜率为，即可得所求直线的斜率，代入点斜式方程，即可得直线的方程，化简整理，即可得答案.（2）当直线不过原点时，设直线在y轴截距为a，根据直线方程的截距式，代入点坐标，即可得直线方程；直线过原点时，设直线方程为，代入点坐标，即可得直线方程，综合即可得答案.【详解】（1）因为直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，所以所求直线方程为，化简得（2）由题意，当直线不过原点时，设直线在y轴截距为a，则所求直线方程为，将代入，可得，解得，所以直线方程为；当直线过原点时，设直线方程为，将代入，可得，解得，所以直线方程为，即，综上可得，所求直线方程为或18、（1）或，（2）或【解析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解；（2）先根据补集的定义求出，然后再由交集的定义即可求解.【小问1详解】解：因为或，，所以或，；【小问2详解】解：因为全集为，或，，所以或，所以或.19、（1）（–5，–4）（2）【解析】（1）设点，根据题意写出关于的方程组，得到点坐标；（2）由两点间距离公式求出，再由两点得到直线的方程，利用点到直线的距离公式，求出点到的距离，由三角形面积公式得到答案.【详解】（1）由题意，设点，根据AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，根据中点公式，可得，解得，所以点的坐标是（2）因为，得，所以直线的方程为，即，故点到直线的距离，所以的面积【点睛】本题考查中点坐标公式，两点间距离公式，点到直线的距离公式，属于简单题.20、（1），图象见解析（2）【解析】（1）先根据点在函数的图象上求出，再分段画出函数的图象；（2）将问题转化为直线与函数的图象有两个公共点，在同一坐标系中作出图象，利用图象进行求解.【小问1详解】解：因为点在函数的图象上，所以，解得，即，其图象如图所示：【小问2详解】解：将化为，因为方程有两个不相等的实数根，所以直线与函数的图象有两个公共点，在同