辽宁省阜新市2025年数学高一上期末达标检测试题含解析

辽宁省阜新市2025年数学高一上期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数在区间上的所有零点之和等于（）A.-2 B.0C.3 D.22．函数，值域是()A. B.C. D.3．如图，四边形ABCD是平行四边形，则12A.AB B.CDC.CB D.AD4．命题“”否定是（）A. B.C. D.5．四名学生按任意次序站成一排，若不相邻的概率是（）A. B.C. D.6．函数的图象大致是A. B.C. D.7．函数的定义域为（）A. B.C. D.R8．命题的否定是（）A. B.C. D.9．若函数f(x)=2x+3x+a在区间(0,1)A.(-∞,-5)C.(0,5) D.(1,+10．若函数在定义域上的值域为，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为_____cm212．若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，________13．已知且，若，则的值为___________.14．直线l过点P(－1,2)且到点A(2,3)和点B(－4,5)的距离相等，则直线l的方程为____________15．直线被圆截得弦长的最小值为______.16．已知函数恰有2个零点，则实数m的取值范围是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数fx（1）求实数a的值；（2）当a>0时，①判断fx②对任意实数x，不等式fsin2x+18．已函数.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的单调递增区间.19．已知函数(1)求函数的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值20．已知（）.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若f（x）是偶函数，求k的值；（3）在（2）条件下，设，若函数与的图象有公共点，求实数b的取值范围21．已知函数，（1）试比较与的大小关系，并给出证明；（2）解方程：；（3）求函数，（是实数）的最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.详解：函数的零点满足：，解得：，取可得函数在区间上的零点为：，则所有零点之和为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、A【解析】令，求出g(t)的值域，再根据指数函数单调性求f(x)值域.【详解】令，则，则，故选：A.3、D【解析】由线性运算的加法法则即可求解.【详解】如图，设AC,BD交于点O，则12故选：D4、A【解析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案【详解】全称命题的否定为特称命题，命题“”的否定是，故选：A5、B【解析】利用捆绑法求出相邻的概率即可求解.【详解】四名学生按任意次序站成一排共有，相邻的站法有，相邻的的概率，故不相邻的概率是.故选：B【点睛】本题考查了排列数以及捆绑法在排列中的应用，同时考查了古典概型的概率计算公式.6、A【解析】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；因为时，所以排除D,故选A7、D【解析】利用指数函数的性质即可得出选项.【详解】指数函数的定义域为R.故选：D8、C【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，选出正确选项.【详解】因为命题是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即，.故选：C.9、B【解析】利用零点存在性定理知f(0)⋅f(1)<0，代入解不等式即可得解.【详解】函数f(x)=2x+3x+a由零点存在性定理知f(0)⋅f(1)<0，即1+a5+a<0所以实数a的取值范围是(-5,-1)故选：B10、A【解析】的对称轴为，且，然后可得答案.【详解】因为的对称轴为，且所以若函数在定义域上的值域为，则故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】设该扇形的半径为，根据题意，因为扇形的圆心角为弧度，周长为，则有，，故答案为.12、【解析】由，可知.所以函数是周期为4的周期函数.，时，..对任意实数，有，可知函数关于点(1,0)中心对称,所以，又.所以.综上可知，时，.故答案为.点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为T；（2）若，则函数周期为（3）若，则函数的周期为；（4）若，则函数的周期为.13、##【解析】根据将对数式化为指数式，再根据指数幂的运算性质即可得解.【详解】解：因为，所以，所以.故答案为：.14、x＋3y－5＝0或x＝－1【解析】当直线l为x=﹣1时，满足条件，因此直线l方程可以为x=﹣1当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y﹣2=k（x+1），化为：kx﹣y+k+2=0，则，化为：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣∴直线l的方程为：y﹣2=﹣(x+1），化为：x+3y﹣5=0综上可得：直线l的方程为：x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案为x+3y﹣5=0或x=﹣115、【解析】先求直线所过定点，根据几何关系求解【详解】,由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.弦长最小值为.故答案为：16、【解析】讨论上的零点情况，结合题设确定上的零点个数，根据二次函数性质求m的范围.【详解】当时，恒有，此时无零点，则，∴要使上有2个零点，只需即可，故有2个零点有；当时，存在，此时有1个零点，则，∴要使上有1个零点，只需即可，故有2个零点有；综上，要使有2个零点，m的取值范围是.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）a=1或a=-1（2）①fx在R【解析】（1）依题意可得fx（2）①根据复合函数的单调性判断可得；②根据函数的单调性与奇偶性可得sin2x+cosx<2m-3在R上恒成立，由【小问1详解】解：因为函数fx所以fx+f(-x)=0，即可得1+x2+ax则(1-a2)x2＝0【小问2详解】①因为a>0，所以a=1．函数fx=ln因为y=1+x2+x与y=ln②对任意实数x，f(sin2x+由①知函数fx在R可得sin2x+cos因为sin2所以2m-3>54于是正整数m的最小值为318、（1）；（2），k∈Z.【解析】（1）首先利用三角恒等变换化简函数，根据周期公式求函数周期；（2）代入单调递增区间，求解函数的单调递增区间.【详解】解：（1）.所以，f(x)的周期为.（2）由(k∈Z)，得(k∈Z).所以，f(x)的单调递增区间是，k∈Z.19、（1）见解析；（2）【解析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式为f（x）＝，进而得到函数的周期与值域；（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.【详解】(1)由已知，，，∴又，则所以的最小正周期为在时的值域为.(2)由(1)知，所以则【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查三角函数的化简求值，考查恒等变形能力，属于中档题.20、（1）（2）1（3）【解析】（1）根据条件列指数不等式，直接求解即可；（2）利用偶函数定义列直接求解即可；（3）根据题意列方程，令，得到方程，构造，结合二次函数性质讨论方程的根即可.【详解】（1）因为所以原不等式的解集为（2）因为的定义域为且为偶函数，所以即所以.经检验满足题意.（3）有（2）可得因为函数与的图象有公共点所以方程有根即有根令且（）方程可化为（*）令恒过定点①当时，即时，（*）在上有根（舍）；②当时，即时，（*）在上有根因为，则（*）方程在上必有一根故成立；③当时，（*）在上有根则有④当时，（*）在上有根则有综上可得：的取值范围为【点睛】本题重点考查了函数方程的求解及二次函数根的分布，用到了换元和分类讨论的思想，考查了学生的计算能力，属于难题.21、（1）（2）或．（3）【解析】（1）与作差，配方后即可得；（2）原方程化为，设，可得，进而可得结果；（3）令，则，函数可化为，利用二次函数的性质分情况讨论，分别求出两段函数的最小值，比较大小后可得各种情况下函数，（是实数）的最小值.试题解析：（1）因为，所以（2）由，得，令，则，故原方程可化为，解得，或（舍去），则，即，解得或，所以或（3）令，则，函数可化为①若，当时，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此时，故，②若，当，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此时，故，③若，当时，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此时，故，；④若，当时，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此时，则时，，时，，故，⑤若，当时，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此时，因为时，，故，综述：【