3.2 一元一次方程及其解法（第1课时 利用移项、去括号解一元一次方程）（同步课件）-沪科版(2024)七上

沪科版（2024）七年级数学上册第三章一次方程与方程组3.2一元一次方程及其解法第一课时利用移项、去括号解一元一次方程目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则.（难点）2.会利用移项解一元一次方程.(重点）3.正确理解和使用去括号法则.（难点）4.会解含有括号的一元一次方程.（重点）情景导入判断下列各式哪些是方程?7-1=63x-3=21x-1x>336+x=2(12+x)a2-1=0b2≠-14y+2=5y-5√√√√√含有未知数的等式叫作方程.方程的两边都是整式，这样的方程称为整式方程.新知探究观察下面的方程，它们有什么共同特征?3x-3=2136+x=2(12+x)4y+2=5y-5共同点：1.只含有一个未知数（元）.2.未知数的次数都是1.3.等号两边都是整式.定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程.一元方程的解也叫作根.新知探究我们已经知道，利用等式的基本性质可以对等式进行变形.下面我们讨论如何利用等式的性质解一元一次方程.仔细观察以下解答过程，你发现了什么？3x＝21+33x-3＝21

根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项.

课本例题解：移项，得合并同类项，得两边同除以

-2，得例1解方程

3x＋5＝5x－7.3x－5x＝－7－5－2x＝－12x＝6课本例题例2解方程：解：去括号，得移项，得合并同类项，得两边同时除以

-1，得课堂练习1.下面的移项对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正?（1）由9+x=7，得x=7+9；（2）由5x=7-4x，得5x-4x=7；（3）由2y-1=3y+6，得2y-3y=6-1.不对，9移项没变号，改正：x=7-9.不对，-4x移项没变号，改正：5x+4x=7.不对，-1移项没变号，改正：2y-3y=6+1.2.下面解方程的过程正确吗?请说明理由.解方程：3(y-3)-5(1+y)=7(y-1).解：去括号，得3y-3-5+5y=7y-1.移项，得3y+5y-7y=-1+3-5.合并同类项，得y=-3.解：不正确.理由：①3(y-3)与7(y-1)去括号时漏乘常数项；②-5(1+y)去括号时弄错符号；③-5移项时未变号.3.解下列方程：（1）5x+21=7-2x；

（2）2x-=-x+2；（1）解：移项，得5x+2x=7-21.合并同类项，得7x=-14.两边同除以7，得x=-2.（2）解：移项，得2x+x=2+.合并同类项，得

x=.两边同除以

，得x=1.（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).（3）解：去括号，得0.5m+4-1.2m+4.2=1.9.移项，得0.5m-1.2m=1.9-4-4.2.合并同类项，得-0.7m=-6.3.两边同除以-0.7，得m=9.（4）解：去括号，得6y+3=2+2y+3y+9.移项，得6y-2y-3y=2+9-3.合并同类项，得y=8.分层练习-基础知识点1一元一次方程1.

[2024·蚌埠蚌山区月考]下列方程中，是一元一次方程的为(

)B.

x2－

y

＝3C.2

x

－

y

＝1D.

y2＝42.

[易错题]若方程

k

·

x｜

k＋1｜＋6＝0是关于

x

的一元一次方程，则

k

＝

⁠.3.

[新视角

结论开放题]请写一个未知数的系数是－3且方程

的解是1的一元一次方程：

⁠.A－2

－3

x

＋3＝0(答案不唯一)

知识点2用移项法解一元一次方程4.

下列方程中，解方程时，既需要移含未知数的项，又需要移常数项的是(

)A.

x

－6

x

＝－18－12B.

x

＝－15－6

x

C.

x

－6＝－18D.2

x

＋7＝

x

－18D5.

下列方程移项正确的是(

D

)A.4

x

－2＝－5移项，得4

x

＝5－2B.4

x

－2＝－5移项，得4

x

＝－5－2C.3

x

＋2＝4

x

移项，得3

x

－4

x

＝2D.3

x

＋2＝4

x

移项，得4

x

－3

x

＝2D

【解】有误，有误，从第①步开始出错的.

知识点3用去括号法解一元一次方程7.

解方程－2(2

x

＋1)＝

x

，以下去括号正确的是(

)A.

－4

x

＋1＝－

x

B.

－4

x

＋2＝－

x

C.

－4

x

－1＝

x

D.

－4

x

－2＝

x

8.

方程2(

x

－3)＝6的解是

⁠.【点拨】

2(

x

－3)＝6，去括号，得2

x

－6＝6，解得

x

＝6.Dx

＝6

9.

若2(

a

＋3)的值与4互为相反数，则

a

的值为

⁠.【点拨】由题意得2(

a

＋3)＋4＝0，2

a

＋6＋4＝0，2

a

＝－10，

a

＝－5.－5

10.

[新考向

传承数学文化]我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为

⁠.【点拨】设城中人家的户数为

x

，根据题意可列方程为3(100

－

x

)＝

x

，解得

x

＝75.故城中人家的户数为75.75

11.

[母题

教材P99例2]解方程：10

x

－4(3－

x

)－5(2＋7

x

)＝15

x

－9(

x

－2).

其中开始出错的一步是(

A

)A.

①B.

②C.

③D.

④A分层练习-巩固13.

[母题

教材P102习题T3]已知

y1＝2(3

x

＋4)，

y2＝5(2

x

－8).(1)当

x

取何值时，

y1与

y2互为相反数？【解】根据题意，得2(3

x

＋4)＋5(2

x

－8)＝0.去

括号，得6

x

＋8＋10

x

－40＝0.移项、合并同类

项，得16

x

＝32.解得

x

＝2.故当

x

＝2时，

y1与

y2互为相反数.(2)当

x

取何值时，

y1比

y2小2？【解】根据题意，得2(3

x

＋4)＋2＝5(2

x

－8).去括

号，得6

x

＋8＋2＝10

x

－40.移项、合并同类项，得4

x

＝50.解得

x

＝12.5.故当

x

＝12.5时，

y1比

y2小2.

解得

m

＝－6.15.

[2023·自贡]某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，

租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还

空10个座位.求该客车的载客量.【解】设该客车的载客量为

x

人，根据题意，得4

x

＋30＝5

x

－10，解得

x

＝40.答：该客车的载客量为40人.分层练习-拓展16.

[情境题

游戏活动型]生活中处处有数学.如图①是某年的

月历表，用一个正方形框出九个数.(1)在图①中画出一个正方形，使其框出的九个数之

和最大.【解】如图，实线框即为所求.(2)在图①中若一个正方形框出的九个数之和是108，求出它中间的数.【解】设它中间的数为

x

，则另八个数(按从小到大的顺序)为

x

－8，

x

－7，

x

－6，

x

－1，

x

＋1，

x

＋6，

x

＋7，

x

＋8，这九个数之和为9

x

，所以9

x

＝108，解得

x

＝12，所以它中间的数为12.(3)将自然数按图②的方式排列，用正方形框出九个数，其和能为2

079吗？若能，求出该正方形框中的最小数；若不能，请说明理由.【解】不能.理由：设正方形框中的中间的数为

y

.依题意，得9

y

＝2

079，所以

y

＝231，即正方形框中的中间的数为231.又因为231÷7＝33，所以231正好在第7列末尾，故此时不能用正方形框出九个数使其和为2

079.17.

[新考法

新定义运算法]用“★”定义一种新运算：对于

任意有理数

a

和

b

，规定

a

★

b

＝

ab2＋2

ab

＋

a

，如：

1★3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)(－2)★3＝

⁠；－32

＝(－2)