2025年专升本物理专业理论力学测试试卷（含答案）

2025年专升本物理专业理论力学测试试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、1.作用于刚体上的三个力，其作用线共面且汇交于一点，这三个力组成平衡的充分必要条件是？2.质点作曲线运动，其速度瞬心是否一定在轨迹曲线上？为什么？3.一质量为$m$的质点，受一与距离成正比的有心力$\boldsymbol{F}=-kr\boldsymbol{e}_r$作用，其中$k$为常量，$r$为质点至力心的距离，$\boldsymbol{e}_r$为沿矢径方向的单位矢量。求质点作圆周运动时，半径$r$与角速度$\omega$的关系。二、1.一均质细杆长为$L$，质量为$m$，置于光滑水平面上，用绳系住其一端，绳的另一端固定于墙上。初始时，杆与水平面的夹角为$\theta_0$，然后由静止释放。求杆刚要开始转动时，绳的张力。2.一半径为$R$、质量为$m$的均质圆盘，可绕通过盘心$O$的水平光滑固定轴转动。今在圆盘边缘上作用一与圆盘相切的力$\boldsymbol{F}$，求圆盘的角加速度。3.一质量为$m$、长为$L$的均质杆$AB$，放在光滑的水平面上，$A$端与一固定铰链连接，杆可绕铰链转动。今在$B$端作用一与杆垂直的水平力$\boldsymbol{F}$，求杆的角加速度。三、1.质量为$m$的小球，系于长为$l$的不可伸长的绳子上，绳的另一端固定于$O$点。现将小球以初速度$v_0$在铅直面内作圆周运动。求小球在最高点和最低点时，绳子所受的张力。2.一质量为$m$、半径为$r$的均质圆轮，沿水平地面作纯滚动，轮心速度为$v$。求圆轮的动能。3.一质量为$m$、长为$L$的均质杆，以角速度$\omega$绕通过其一端的水平轴转动。求杆的动量矩。4.一质量为$m$、半径为$R$的均质圆盘，以角速度$\omega$绕通过盘心$O$的水平轴转动。求圆盘的动能。5.一质量为$m$、长为$L$的均质杆，以角速度$\omega$绕通过其一端的水平轴转动。求杆的动能。四、1.一质量为$m$的质点，受一与距离平方成反比的有心力$\boldsymbol{F}=-\frac{k}{r^3}\boldsymbol{r}$作用，其中$k$为常量，$r$为质点至力心的距离，$\boldsymbol{r}$为质点的位置矢量。求质点的运动微分方程。2.一质量为$m$的质点，受一与距离成正比的有心力$\boldsymbol{F}=-kr\boldsymbol{e}_r$作用，其中$k$为常量，$r$为质点至力心的距离，$\boldsymbol{e}_r$为沿矢径方向的单位矢量。求质点的运动微分方程。3.一质量为$m$的质点，受一与距离平方成反比的有心力$\boldsymbol{F}=-\frac{k}{r^2}\boldsymbol{e}_r$作用，其中$k$为常量，$r$为质点至力心的距离，$\boldsymbol{e}_r$为沿矢径方向的单位矢量。求质点的运动微分方程。4.一质量为$m$的质点，受一与距离平方成正比的有心力$\boldsymbol{F}=\frac{k}{r^3}\boldsymbol{r}$作用，其中$k$为常量，$r$为质点至力心的距离，$\boldsymbol{r}$为质点的位置矢量。求质点的运动微分方程。5.一质量为$m$的质点，受一与距离成正比的有心力$\boldsymbol{F}=-kr\boldsymbol{e}_r$作用，其中$k$为常量，$r$为质点至力心的距离，$\boldsymbol{e}_r$为沿矢径方向的单位矢量。求质点的运动微分方程。五、1.一质量为$m$、半径为$r$的均质圆轮，沿水平地面作纯滚动，轮心速度为$v$。求圆轮的动量。2.一质量为$m$、长为$L$的均质杆，以角速度$\omega$绕通过其一端的水平轴转动。求杆对通过其一端的水平轴的动量矩。3.一质量为$m$、半径为$R$的均质圆盘，以角速度$\omega$绕通过盘心$O$的水平轴转动。求圆盘对通过盘心$O$的水平轴的动量矩。4.一质量为$m$、长为$L$的均质杆，以角速度$\omega$绕通过其一端的水平轴转动。求杆的动量。5.一质量为$m$、半径为$R$的均质圆盘，以角速度$\omega$绕通过盘心$O$的水平轴转动。求圆盘的动量。试卷答案一、1.三个力矢量和为零，且对汇交点的力矩和为零。2.是。速度瞬心的定义就是该瞬时速度为零的点，且该点位于轨迹曲线上。3.根据牛顿第二定律，质点的运动微分方程为$m(\ddot{r}-r\dot{\theta}^2)=-kr$。对于圆周运动，$r$为常量，$\dot{r}=0$，$\ddot{r}=0$，代入上式得$mr\dot{\theta}^2=kr$，即$\omega^2=\frac{k}{m}$，所以$r=\frac{m\omega^2}{k}$。二、1.取杆为研究对象，进行受力分析，杆受重力$mg$、绳子张力$F_T$和水平面对杆的支持力$N$。列平衡方程$\sumM_A=0$，$mg\cdot\frac{L}{2}\cos\theta_0-F_TL\sin\theta_0=0$，解得$F_T=\frac{mg\cos\theta_0}{2\sin\theta_0}$。2.取圆盘为研究对象，进行受力分析，圆盘受重力$mg$、力$F$和地面支持力$N$。列动力学方程$J\alpha=M$，其中$J=\frac{1}{2}mR^2$，$M=FR$，$\alpha$为圆盘的角加速度，代入上式得$\frac{1}{2}mR^2\alpha=FR$，解得$\alpha=\frac{2F}{mR}$。3.取杆为研究对象，进行受力分析，杆受重力$mg$、水平面对杆的支持力$N$和力$F$。列动力学方程$J\alpha=M$，其中$J=\frac{1}{12}mL^2$，$M=FL$，$\alpha$为杆的角加速度，代入上式得$\frac{1}{12}mL^2\alpha=FL$，解得$\alpha=\frac{12F}{mL}$。三、1.小球在最高点和最低点时，进行受力分析，分别受重力$mg$和绳子张力$F_T$。列牛顿第二定律方程，在最高点：$F_{T1}+mg=m\frac{v_1^2}{l}$，其中$v_1$为小球在最高点的速度。在最低点：$F_{T2}-mg=m\frac{v_2^2}{l}$，其中$v_2$为小球在最低点的速度。根据机械能守恒定律，$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_1^2+mg\cdot2l=\frac{1}{2}mv_2^2+mg\cdot2l$，解得$v_1^2=v_0^2-4gl$，$v_2^2=v_0^2+4gl$。代入牛顿第二定律方程，解得$F_{T1}=m\frac{v_0^2}{l}-3mg$，$F_{T2}=m\frac{v_0^2}{l}+3mg$。2.圆轮作纯滚动，其动能$T$为平动动能和转动动能之和，$T=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}J\omega^2$，其中$J=\frac{1}{2}mR^2$，$\omega=\frac{v}{R}$，代入上式得$T=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}mR^2\cdot\frac{v}{R}^2=\frac{3}{4}mv^2$。3.杆对通过其一端的水平轴的动量矩$L$为$L=J\omega$，其中$J=\frac{1}{3}mL^2$，代入上式得$L=\frac{1}{3}mL^2\omega$。4.圆盘的动能$T$为转动动能，$T=\frac{1}{2}J\omega^2$，其中$J=\frac{1}{2}mR^2$，代入上式得$T=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}mR^2\omega^2=\frac{1}{4}mR^2\omega^2$。5.杆的动量$p$为$p=mv$，其中$v$为杆质心的速度。杆质心的速度$v=\frac{1}{2}L\omega$，代入上式得$p=m\cdot\frac{1}{2}L\omega=\frac{1}{2}mL\omega$。四、1.根据牛顿第二定律，质点的运动微分方程为$\boldsymbol{F}=m\boldsymbol{a}$，即$m(\ddot{r}-r\dot{\theta}^2)\boldsymbol{e}_r+mr\ddot{\theta}\boldsymbol{e}_{\theta}=-\frac{k}{r^3}\boldsymbol{r}$，其中$\boldsymbol{e}_r$和$\boldsymbol{e}_{\theta}$为极坐标的单位矢量。2.根据牛顿第二定律，质点的运动微分方程为$m(\ddot{r}-r\dot{\theta}^2)\boldsymbol{e}_r+mr\ddot{\theta}\boldsymbol{e}_{\theta}=-kr\boldsymbol{e}_r$。3.根据牛顿第二定律，质点的运动微分方程为$m(\ddot{r}-r\dot{\theta}^2)\boldsymbol{e}_r+mr\ddot{\theta}\boldsymbol{e}_{\theta}=-\frac{k}{r^2}\boldsymbol{e}_r$。4.根据牛顿第二定律，质点的运动微分方程为$m(\ddot{r}-r\dot{\theta}^2)\boldsymbol{e}_r+mr\ddot{\theta}\boldsymbol{e}_{\theta}=\frac{k}{r^3}\boldsymbol{r}$。5.根据牛顿第二定律，质点的运动微分方程为$m(\ddot{r}-r\dot{\theta}^2)\boldsymbol{e}_r+mr\ddot{\theta}\boldsymbol{e}_{\theta}=-kr\boldsymbol{e}_r$。五、1.圆轮的动量$p$为$p=mv$，其中$m$为圆轮的质量，$v$为圆轮质心的速度。圆轮质心的速度$v$等于圆轮边缘的速度，$v=R\omega$，代入上式得$p=mR\omega$。2.杆对通过其一端的水平轴的动量矩$L$为$L=J\omega$，其中$J=\frac{1}{3}mL^2$，代入上式得$L=\frac{1}{3}mL^2\omega$。3.圆盘对通过盘心$O$的水平轴的动量矩$L$为$L=J\omega$，其中$J=\frac{1}{2}mR^2$，代入上式得$L=\frac{1}{2}mR^2\om