2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册3.1.3《简单的分段函数》教学课件_第1页
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3.1.3简单的分段函数1课前任务（1）通过多种形式了解分段计价的一些实例；（2）收集家里近三个月的电费缴纳单，观察具体的收费标准，探求其中规律，尝试用学过的函数知识，建立缴纳电费与用电量之间的函数关系式.创设情景2(1)设月用电

例6某地为了鼓励节约用电，采用分段计费的方法计算用户的电费：每月用电量不超过100，按0.57元/（）计费；每月用电量超过100，其中100仍按原标准收费，超过部分按1.5元/（）计费．，应交电费元，写出关于的函数解析式；(2)小赵家第一季度缴纳的电费情况如下表：月份123合计计费金额/元1147545.6234.6问：小赵家第一季度共用电多少？返回目录创设情景归纳总结：从函数观点看，就是对于自变量的不同取值范围，函数有不同的解析式表达.2解答：

两段都表示用户月电费与用电量之间的关系，因此它们是一个函数，合起来用大括号表示为

当时，部分的电费，即为（1）当时，月电费=100的电费+超过100创设情景分段函数的定义：在自变量的不同取值范围内，函数由不同的解析式给出，这种需要分段表达的函数叫做分段函数.它是一个函数，而不是几个函数,只不过自变量在不同的取值范围内有不同的对应法则.2返回目录归纳探索问题1：对于例6有了第一问的基础，第二问的解答大家是否已经有了想法？3

问题2：若小赵家7月份用电量为150，他应该交多少电费？返回目录归纳探索归纳总结：求分段函数的函数值时，应先判断所处的取值区间，再代入相应的解析式；3问题3：还能举出几个生活中常见的分段函数的例子吗？返回目录例题讲解

例7画出函数的图象，并求，，，的值．

问题5：对于定义域内的不同取值，对应法则一样吗？你能用分段函数的形式来表达该函数并画出其图像吗？解答：

函数的图像为过原点且平分第一、第二象限的一条折线.如图3.1-3所示.问题6：该分段函数的值域是什么？4问题4：该函数定义域是什么？例题讲解

归纳总结：（1）要解决与分段函数有关的问题，通常要“分段讨论”，但需注意的是最后要有一个统一的结论并用规范的形式表达；（2）分段函数图像要分段画出，各段图像合起来就是整个分段函数的图像；（3）分段函数的定义域是各段

取值集合的并集，值域是各段

取值集合的并集.4返回目录例题讲解

例8画出函数的图象.解答：当时，；当时，；当时，.综上，分段画出该函数图像，如图3.1-4所示.问题8：根据图像，说出该函数的定义域是什么？值域是什么？4问题7：这是分段函数吗？怎样把它变成规范的分段函数表达式？课堂练习练习1作出函数的图像.练习2某市一条旅游专线的收费标准为：（1）3公里以内（含3公里），票价2元；（2）3公里以上，每增加2公里，票价增加1元（不足2公里的按2公里计算）.如果该条线路的总里程为10公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并用图像法表示这函数.练习3设函数，则

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