2025年河南省中招考试仿真冲刺试卷（A）数学试题及答案

2025年河南省中招考试仿真冲刺试卷（A）数学试题（考试时间：100分钟满分：120分）注意事项本试卷分试题卷和答题卡两部分，考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关说明。答题时，务必将答案写在答题卡上，写在试题卷上无效。考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，共30分）足球比赛中，某队上半场进2球失1球，下半场进1球失3球，全场净胜球数为（）A.-1B.0C.1D.2下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A.圆锥B.球C.圆柱D.三棱锥截至2025年，河南省常住人口约9872万人，数据“9872万”用科学记数法表示为（）A.9.872×10^7B.98.72×10^6C.0.9872×10^8D.9.872×10^8下列运算正确的是（）A.a^2+a^3=a^5B.(a^2)^3=a^6C.a^2·a^3=a^6D.a^6÷a^2=a^3不等式组\begin{cases}x-1<2\\2x+3≥1\end{cases}的解集在数轴上表示正确的是（）（选项略：A.从-1到3的闭区间；B.从-1到3的左闭右开区间；C.从1到3的区间；D.从-3到1的区间）A.B.C.D.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°已知反比例函数y=\frac{k}{x}（k≠0）的图象经过点（2，-3），则该函数图象在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取部分学生进行调查，按“每天阅读1小时以内”“1-2小时”“2小时以上”分组，绘制扇形统计图，其中“1-2小时”对应的扇形圆心角为144°，则该组人数占总人数的百分比为（）A.30%B.40%C.50%D.60%如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1，则EC的长为（）A.1.5B.2C.2.5D.3二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论正确的是（）A.a>0B.当x>1时，y随x的增大而增大C.c<0D.当x=2时，y>0二、填空题（每小题3分，共15分）计算：\sqrt{9}-(-2025)^0=______。已知一组数据1，2，3，4，5的方差是2，则数据11，12，13，14，15的方差为______。若关于x的一元二次方程x^2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与AB相切，则r的值为______。定义：有一个角是直角，且两条直角边对应相等的两个三角形互为“反直角三角形”。在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在边AB上，若△ACD与△ABC互为“反直角三角形”，则AD的长为______。三、解答题（本大题共8小题，共75分）（8分）先化简，再求值：\left(1-\frac{1}{x+1}\right)÷\frac{x^2-1}{x+1}，其中x=2。（9分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理，绘制如下不完整的频数分布表和频数分布直方图。成绩分组频数频率50≤x<6040.0860≤x<7080.1670≤x<80160.3280≤x<90a0.2490≤x≤10010b（1）本次共抽取了多少名参赛学生？（2）求a，b的值，并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分及以上为优秀，估计该校2000名参赛学生中优秀的人数。（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE并延长交BC于点F。（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AB=6，BC=8，∠BOC=120°，求▱ABCD的面积。（9分）某商店购进一批进价为每件40元的商品，当售价为每件60元时，可售出100件。经市场调查发现，该商品每降价1元，销量可增加10件。设每件商品降价x元（x为正整数），销售该商品的利润为y元。（1）求y与x的函数关系式；（2）当x为何值时，利润y最大？最大利润是多少？（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB相交于点E。（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若AC=3，BC=4，求⊙O的半径。（10分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=\frac{m}{x}（m≠0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点。（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出不等式kx+b>\frac{m}{x}的解集。（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x^2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C。（1）求二次函数的表达式；（2）点P是抛物线上一动点，当点P在x轴上方时，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E，求PE的最大值；（3）在（2）的条件下，当PE取得最大值时，求△PCE的面积。（11分）【问题情境】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D是AB的中点，点E是BC上一点，连接DE，将△BDE绕点D逆时针旋转90°得到△ADF，连接EF。【探究发现】（1）如图1，当点E与点C重合时，求证：EF=√2DE；【拓展应用】（2）如图2，当点E在BC上运动时，设BE=x，△CEF的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在点E，使得△CEF为等腰三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。参考答案及解析一、选择题（每小题3分，共30分）A【解析】净胜球数=（2+1）-（1+3）=-1，故选A。C【解析】圆柱的主视图和左视图均为矩形，圆锥为三角形，球为圆形，三棱锥为三角形，故选C。A【解析】9872万=98720000=9.872×10⁷，故选A。B【解析】A选项不是同类项不能合并；C选项a^2·a^3=a^5；D选项a^6÷a^2=a^4；B选项正确，故选B。B【解析】解不等式组得-1≤x<3，故选B。B【解析】AB为直径，∠ACB=90°，∠ABC=90°-40°=50°，故选B。B【解析】k=2×(-3)=-6<0，图象在第二、四象限，故选B。B【解析】144°÷360°×100%=40%，故选B。A【解析】DE∥BC，\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}，即\frac{2}{3}=\frac{1}{EC}，EC=1.5，故选A。D【解析】抛物线开口向下，a<0；对称轴x=1，x>1时y随x增大而减小；与y轴交于正半轴，c>0；x=2与x=0对称，y>0，故选D。二、填空题（每小题3分，共15分）2【解析】\sqrt{9}=3，(-2025)^0=1，3-1=2。2【解析】一组数据加上相同常数，方差不变，仍为2。k<1【解析】△=4-4k>0，解得k<1。2.4【解析】AB=5，r=\frac{AC·BC}{AB}=\frac{12}{5}=2.4。3或【解析】分∠ADC=90°和∠ACD=90°两种情况，解得AD=3或\frac{9}{5}。三、解答题（共75分）（8分）解：原式=\frac{x+1-1}{x+1}·\frac{x+1}{(x+1)(x-1)}（4分）=\frac{x}{(x+1)(x-1)}（2分）当x=2时，原式=\frac{2}{3×1}=\frac{2}{3}（2分）（9分）（1）解：4÷0.08=50（名）（2分）（2）解：a=50×0.24=12，b=10÷50=0.2（3分），补图略（1分）（3）解：2000×(0.24+0.2)=880（名）（3分）（9分）（1）证明：▱ABCD中，OA=OC，AD∥BC，∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，△AOE≌△COF（AAS）（4分）（2）解：过B作BH⊥AC于H，OB=OD，OC=OA，∠BOC=120°，∠AOB=60°，△AOB为等边三角形，AC=8，BH=√3，面积=AC・BH=8√3（5分）（9分）（1）解：y=(60-x-40)(100+10x)=-10x²+100x+2000（4分）（2）解：y=-10(x-5)²+2250，x=5时，y最大=2250（5分）（9分）（1）证明：连接OD，⊙O切BC于D，OD⊥BC，∠C=90°，OD∥AC，∠ODA=∠CAD，OA=OD，∠OAD=∠ODA，∠CAD=∠OAD，AD平分∠BAC（4分）（2）解：AB=5，设半径为r，OD∥AC，\frac{OD}{AC}=\frac{OB}{AB}，\frac{r}{3}=\frac{5-r}{5}，r=\frac{15}{8}（5分）（10分）（1）解：反比例函数y=\frac{4}{x}，n=1，一次函数y=-x+5（4分）（2）解：与y轴交点（0，5），面积=\frac{1}{2}×5×(4-1)=\frac{15}{2}（3分）（3）解：1<x<4（3分）（10分）（1）解：代入A、B得y=-x²+2x+3（3分）（2）解：BC：y=-x+3，设P(x,-x²+2x+3)，E(x,-x+3)，PE=-x²+3x=-(x-\frac{3}{2})²+\frac{9}{4}，最大值\frac{9}{4}（4分）（3）解：P(\frac{3}{2},\frac{15}{4})，E(\frac{3}{2},\frac{