广东省广州市第十七中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广东省广州市第十七中学2025--2026学年上学期八年级数学期中试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不可能是（

）A．3 B．5 C．6 D．113．已知点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，则a+2b＝（

）A．-4 B．-1 C．-2 D．44．如图，，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE6．如图，用尺规作图“过点C作”，图中，这两个三角形全等的依据是（

）A． B． C． D．7．如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（）A． B． C． D．8．如图，在中，垂直平分，交边于点D，交边于点E，连接．若，的周长为10，则的长为（）A．2 B．4 C．6 D．89．如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（

）A． B． C． D．10．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题11．如图，中，，，将其折叠，使点A落在边上点处，折痕，则的度数为．12．如图，将一把含有角的三角尺的直角顶点放在一张宽的纸带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成，则三角尺的直角边的长为．

13．如图，在中，，延长至D，使，延长至E使，则．14．已知是的角平分线，，点E是边上的中点，连接，则．15．的两条高、所在的直线交于点H，且，则度16．如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为．

三、解答题17．如图，已知的三个顶点都是格点，与关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是，．(1)在图中画出；(2)点D是y轴上一个动点，当最小时，在图中标记此时点D的位置．（保留作图痕迹）18．如图，中，是高，，是角平分线，它们相交于点，

(1)求；(2)求．19．已知,D，C在上，且，求证：20．如图，在中，．(1)尺规作图：在边上求作一点，使；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接，若平分，，求的度数．21．如图，在中，，于点，于点，交于点．(1)求证：；(2)若，，求的长．22．如图，锐角的两条高、相交于点，且．(1)求证：；(2)判断点是否在的角平分线上，并说明理由．23．如图，在中，，点D是的中点，连接，过B作交的延长线于点E，连接，过A作交于点F．(1)求证：；(2)求证：．24．如图，在中，，平分，点为中点，与相交于点．(1)若，，求的度数；(2)如图1，若，求线段的长的取值范围；(3)如图2，过点作交延长线于点，设，的面积分别为，，若，试求的最大值．25．如图，在平面直角坐标系中，已知分别在坐标轴的正半轴上．

(1)如图1，若满足，以为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，则点的坐标是______；(2)如图2，若，点是的延长线上一点，以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：；(3)如图3，设的平分线过点，请求出的值，并说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《广东省广州市第十七中学2025--2026学年上学期八年级数学期中试卷》参考答案题号12345678910答案CDBDDBDBCD1．C【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的定义（沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）．根据轴对称图形的定义，逐一判断各选项图形是否能沿某条直线对折后完全重合．【详解】A、无论沿哪条直线对折，直线两旁的部分都无法完全重合，不是轴对称图形．B、无论沿哪条直线对折，直线两旁的部分都无法完全重合，不是轴对称图形．C、存在一条竖直直线，沿该直线对折后，图形两部分能完全重合，是轴对称图形．D、无论沿哪条直线对折，直线两旁的部分都无法完全重合，不是轴对称图形．故选：C．2．D【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，设第三边的长度为，由三角形三边关系可得，即可得解．【详解】解：设第三边的长度为，由三角形三边关系可得，即，∴第三条边的长度不可能是11，故选：D．3．B【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特点求出a、b，再代入计算即可．【详解】解：∵点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，所以a=3，b=−2，∴a+2b=3+2×(−2)=-1．故选B．【点睛】此题主要考查关于x轴对称的点的坐标特点．关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．4．D【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．由全等三角形的对应角相等得到，再由三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：．5．D【分析】要使△ABD≌△ACE，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等．【详解】已知条件中AB=AC，∠A为公共角，A中∠B=∠C，满足两角夹一边，可判定其全等，A正确；B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A为公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C对；D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错．故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证．6．B【分析】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法即可得出答案．【详解】解：由作法可知，，，，，故选：B．7．D【分析】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，掌握等腰三角形的判定与性质成为解题的关键．由旋转性质知，据此得、，再根据等腰三角形性质即可解答．【详解】解：由旋转的性质的可得：，∴、，∴．故选：D．8．B【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得，即可求解.【详解】解：∵垂直平分，∴，∴的周长，∵，∴，故选：B.9．C【分析】过点P作PD⊥OB于点D，由含30°角的直角三角形的性质可得OD的长，由PM=PN，根据等腰三角形三线合一可得MD的长，则可求得OM的长．【详解】解：如图，过点P作PD⊥OB于点D，∵∠AOB=60°，OP=5cm，∴，∵PM=PN，且MN=2cm，∴MD=ND=1cm，∴，故选C【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质，准确作出辅助线是解题的关键．10．D【分析】易证，可得，可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得，即③正确，根据③可求得④正确．【详解】解：为的角平分线，，在和中，，，①正确；，，，，，，②正确，，，，，，，③正确；过作，交的延长线于点，

，

平分，，在和中，，，，在和中，，，，，④正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和全等三角形对边角、对应边相等的性质是解题的关键．11．【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质；由折叠的性质得，由三角形外角性质得，即可求解．【详解】解：，，，由折叠得，，故答案为：．12．6【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质．如图，作于H，根据含度角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，作于H，

∵三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，即，，∴等腰直角三角形的直角边，故答案为：6．13．/115度【分析】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质．由，，据三角形外角性质可得；同理可得；再由三角形内角和定理，即可得的度数．【详解】解：∵，，∴；同理可得；∴，故答案为：．14．【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的中线．根据角平分线的性质得到，根据三角形的中线平分面积，得到，即可得出结果．掌握角平分线的性质，三角形的中线平分三角形的面积，是解题的关键．【详解】解：∵是的角平分线，∴点到的距离相等，设点到的距离为，则：，∵点E是边上的中点，∴，∴；故答案为：．15．或【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定性质等知识，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．分两种情况讨论：当是锐角三角形时和当是钝角三角形时，证明，再结合等边对等角的性质，即可求出的度数．【详解】解：如图，当是锐角三角形时，，，，，，，在和中，，，，；如图，当是钝角三角形时，同理可得，，，，综上可知，的度数为或，故答案为：或．16．【分析】作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小．最小值．【详解】如图，∵是等边三角形，∴，∵D为中点，∴作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小．最小值，

∵，，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．17．(1)见详解(2)见详解【分析】本题考查坐标与轴对称，掌握轴对称的性质，是解题的关键．（1）根据轴对称的性质，画出即可；（2）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，此时，最小．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，点D即为所求．18．(1)(2)【分析】（1）根据三角形内角和定理得出，根据三角形的高的定义得出，进而即可得出；（2）根据三角形的角平分线的定义，得出，进而根据三角形的外角的性质求得，即可求解．【详解】（1）解：,又是高，．∴；（2）解：∵是角平分线，，．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义，三角形的高的定义，熟练掌握三角形内角和定理与三角形的外角的性质是解题的关键．19．见解析【分析】本题考查了三角形全等的判定（）及全等三角形的性质，解题的关键是利用线段和差关系推导对应边，再结合已知边相等条件，通过判定三角形全等，进而利用全等三角形对应角相等证明．由，根据等式性质在两边同时加，得，即；已知、，结合，可通过判定；根据全等三角形对应角相等，得．【详解】证明：，，即．在和中，，，．20．(1)见解析(2)【分析】本题考查了线段垂直平分线的作图及性质、三角形内角和定理的应用，掌握相关结论即可.（1）作线段的垂直平分线即可；（2）由得，根据平分得，结合，即可求解；【详解】（1）解：如图所示：（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∵，，∴，∴21．(1)见解析(2)【分析】（1）由题意可得，由余角的性质可得，由可证；（2）根据（1）的结论可得，由，求得，根据即可求解．【详解】（1）∵，∴．∵，∴，∴．∵，，∴，，∴．在和中，，∴．（2）解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．22．(1)证明见解析；(2)在的角平分线上，理由见解析．【分析】（）由，，得，再证明，根据相似三角形的性质和角度和差得即可求证；（）连接，由（）得，根据线段和差得，根据角平分线的判定即可求解；本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，等角对等边，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】（1）证明：∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，即，∴；（2）解：在的角平分线上，理由：连接，由（）得，∵，∴，即，∵，，∴点在的平分线上．23．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定：（1）先证明，可证明，即可；（2）过点A作，垂足为G．证明，可得，再由，可得，从而得到，进而得到，即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴在与中，，∴，∴；（2）证明：如图，过点A作，垂足为G．∵，∴，∵点D是的中点，∴．∴在与中，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．24．(1)(2)(3)12【分析】（1）由三角形内角和定理可求，由角平分线的性质和外角的性质可求解；（2）过点作，交的延长线于，由“”可证，可得，，由三角形的三边关系可求解；（3）延长，交于点，由“”可证，可