四川省泸州市古蔺县石宝镇初级中学校2025-2026学年上学期八年级数学期中考试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页四川省泸州市古蔺县石宝镇初级中学校2025-2026学年上学期八年级数学期中考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是（

）A．3 B．6 C．9 D．122．若分式有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．3．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．4．在中，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，点E，F在上，且，，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（

）A． B． C． D．6．如图，三个居民小区分别坐落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（

）A．△ABC三边的垂直平分线的交点 B．△ABC三个内角平分线的交点C．△ABC三条中线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点7．如图，点B，C在上，，，，则的长为（）

A．1.5 B．2 C．3 D．48．下列实数中，是无理数的是（）A． B． C． D．9．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（

）A．82﹢x2=(x﹣3)2 B．82﹢(x+3)2=x2C．82﹢(x﹣3)2=x2 D．x2﹢(x﹣3)2=8210．在《天工开物》这部古代科学技术著作中，描述了多种工具和机械的制作与应用，其中有一种古代工匠们使用的名为“矩尺”的测量工具，如下图，这种工具的形状类似于一个直角三角形，若书中所描述的“矩尺”的一条较短的直角边长为5尺，斜边比较长的直角边多1尺，则“矩尺”的较长的直角边的长为（

）A．7尺 B．8尺 C．12尺 D．13尺11．如图，在中，，，，点在的延长线上，点在边上，且，若，则的长为（

）A．3 B． C．2 D．12．下列条件中，不能判定是直角三角形的是（

）A． B．C． D．二、填空题13．因式分解：．14．若，，则的值为．15．如图，是的角平分线，，点E在边上，且，连接．若，则的度数为．

16．在中，的对边分别为a、b﹑c，下列条件中：①；②；③；④．能判断是符合条件的直角三角形的有个．三、解答题17．先化简，再求值：，其中．18．如图，中，是高，是角平分线，且，．求的度数．19．如图，在钝角中，．(1)尺规作图：在边上确定一点D，使得（保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）；(2)在（1）的基础上，若，求的度数．20．如果两个分式P与Q，满足（k为常数），且k为整数（），则称P与Q互为“调和分式”，常数k称为“调和值”．例如：分式，，由，则P与Q互为“调和分式”，“调和值”．(1)已知三个分式，，，则下列结论中正确的是______（填序号）．①A与B是调和分式；②A与C是调和分式；③B与C是调和分式．(2)若分式，（S是整式），M与N互为“调和分式”，且“调和值”，求整式S；(3)若分式与（a，b为整数）互为“调和分式”，求“调和值”k的值．21．已知某正数的两个平方根是和，的算术平方根是2，若c是的整数部分.(1)求a，b，c的值；(2)求的立方根．22．如图，为居民饮水方便，某小区设立了两个直饮水自动售卖机，，且，均位于地下管道的同侧，售卖机，之间的距离为500米，管道分叉口与之间的距离为300米，于点，到的距离为240米，假设所有管道的材质相同．(1)求，之间的距离；(2)珍珍认为：从管道上的任意一处向售卖机引出的分叉管道中，是这些分叉管道中最省材料的，请通过计算判断珍珍的观点是否正确．23．综合与实践：和是两个全等的等腰直角三角形．，．当点落在中点上时，绕着点旋转，、分别与、分别交于点、，令．(1)如图1，若点落在边上，则四边形的面积为；(2)如图2，在旋转过程中，求四边形的面积；(3)在旋转过程中，当是等腰三角形时，求的值．《四川省泸州市古蔺县石宝镇初级中学校2025-2026学年上学期八年级数学期中考试题》参考答案题号12345678910答案BCADAABCCC题号1112答案CA1．B【分析】此题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．【详解】解：根据三角形的三边关系，得：第三边的长度，即．观察四个选项，B选项符合题意，故选：B．2．C【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的核心：分母不等于零．根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求解不等式得到的取值范围，再匹配选项得出答案．【详解】解：分式有意义的条件是分母不为零，对于分式，需满足分母，解得．故选：C．3．A【分析】本题主要考查因式分解的理解．根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的乘积的形式”，由此即可求解．【详解】解：、，是因式分解，该选项符合题意；、，不是因式分解，该选项不符合题意；、，不是因式分解，该选项不符合题意；、，不是因式分解，该选项不符合题意；故选：．4．D【分析】本题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理，解题的关键是利用等腰三角形两底角相等的性质，结合三角形内角和为计算顶角．由可知为等腰三角形，与为底角且相等；先确定的度数，再根据三角形内角和定理求出，即可．【详解】解：，是等腰三角形，，已知，则，根据三角形内角和为，得．故选：D．5．A【分析】本题考查了全等三角形的判定综合，根据，得，再根据以及选项添加的条件进行分析，即可作答．【详解】解：A、∵，∴，即，∵，，∴不能判定，故该选项符合题意；B、∵，∴，即，∵，，∴，故该选项不符合题意；C、∵，∴，即，∵，，∴，故该选项不符合题意；D、∵，∴，即，∵，∴，∵，∴，故该选项不符合题意；故选：A6．A【分析】根据线段的垂直平分线的性质确定P点的位置．【详解】解：∵点P到点A，B，C的距离相等，∴点P为AB、BC、AC的垂直平分线的交点．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心：外心到三个顶点的距离相等．也考查了线段垂直平分线的性质．掌握三角形的外心及线段垂直平分线的性质是解题关键．7．B【分析】本题考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．由全等三角形的性质推出，得到，而，，即可求出．【详解】解：，，，，，，．故选B．8．C【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数比的数．【详解】解：A．是分数，属于有理数．B．，结果为整数，属于有理数．C．属于无理数．D．是有限小数，属于有理数．故选C．9．C【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【详解】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2，故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.10．C【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．根据勾股定理列出方程，进行计算即可．【详解】解：设“矩尺”的较长的直角边的长为x尺，则斜边长为尺，根据勾股定理得：，解得：，即“矩尺”的较长的直角边的长为12尺，故选：C．11．C【分析】本题考查直角三角形所对的边等于斜边的一半，在图中构造合适的辅助线是解题的关键．如图所示过点E作，根据所对边为斜边一半可计算长度，进而可计算的长度．【详解】解：如图所示：过点E作，∵，，在中，∵，，∴，∵，∴，∵，于F，∴，∴，故选：C．12．A【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，根据相关知识逐项分析判断即可．【详解】A.设，，，，，不是直角三角形，故该选项符合题意；B.，即，是直角三角形，故该选项不符合题意；C.，，，是直角三角形，故该选项不符合题意；D.设，，是直角三角形，故该选项不符合题意，故选：A．13．【分析】本题考查了因式分解．该多项式为完全平方式，可直接应用完全平方公式进行因式分解，即可作答．【详解】解：，故答案为：．14．【分析】此题考查提公因式法的应用，将代数式进行因式分解后，利用整体代入法求值．【详解】∵，，∴故答案为：．15．/108度【分析】根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得出，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：，，，是的角平分线，，，在与中，，，，，故答案为：．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用全等三角形的判定和性质解答．16．3【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理．根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，逐项判断即可．【详解】解：①由题意知，，则是符合条件的直角三角形，符合题意；②由题意知，，则是直角三角形，但不是符合的条件形，故不符合题意；③由题意知，则是符合条件的直角三角形，符合题意；④由题意知，则是符合条件的直角三角形，符合题意；即符合要求的只有3个，故答案为：3．17．，6【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号，再运算除法，最后运算减法，得，再把代入进行计算，即可作答．【详解】解：，把代入，得．18．【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质以及高的性质，解题的关键是熟练运用这些知识求出相关角的度数．先根据三角形内角和定理求出的度数，再利用角平分线的性质求出的度数．再利用高的性质求出的度数，最后通过求出结果．【详解】解：在中，，，．是角平分线，，是高，，在中，，．19．(1)见解析(2)【分析】此题考查线段垂直平分线的作法，等边对等角，三角形内角和定理，（1）作线段的垂直平分线交于点D即可；（2）根据等边对等角推出，，，再根据三角形内角和定理求出答案．【详解】（1）解：如图，点D即为所求；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵∴，∴，∴．20．(1)①②(2)(3)【分析】本题考查了分式的加法、解一元一次方程、解分式方程，熟练掌握运算法则并理解题意是解此题的关键．（1）计算每对分式的和，判断是否等于常数整数．（2）根据调和分式定义和调和值，建立方程求解整式S．（3）根据调和分式定义，建立方程并比较系数，求解调和值k．【详解】（1）解：（常数整数），故A与B是调和分式，①正确；（常数整数），故A与C是调和分式，②正确；（非常数），故B与C不是调和分式，③错误；故答案为：①②．（2）解：根据题意得，即，去分母得，，∴．（3）解：根据题意，去分母得∴，比较系数，则，，，代入到得：，解得：．21．(1)，，(2)【分析】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、求一个数的立方根、估算无理数的大小，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键．（1）先依据平方根的定义可求得a的值，再根据算术平方根的定义可求出b的值，然后估算出的大小，可求得c的值，（2）根据（1）求a，b，c的值代入，得的值，最后求它的立方根即可．【详解】（1）由题意得，解得，又，，（2）由（1）得：，，的立方根是．22．(1)180米(2)珍珍的观点正确，见解析【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理是解题的关键．（1）因为，故利用勾股定理进行列式，解答即可；（2）先运算，再利用勾股定理及其逆定理，证明即可．【详解】（1）解：∵，∴．在中，，由勾股定理得，即B，N之间的距离为180米；（2）解：珍珍的观点正确，过程如下：由（1）得，∴．在中，由勾股定理得．∵，，，∴，∴，即，∴是垂线段，∴是这些管道中最省材料的，即珍珍的观点正确．23．(1)(2)(3)或或【分析】（1）连接，如图所示，由两个三角形全等的判定定理证明，由为的中点，可得的面积，进而可得四边形的面积；（2）连接，如图所示，由两个三角形全等的判定定理证明，由为的中点，可得的面积，进而可得四边形的面积；（3）根据题意，当是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时，由等腰三角形性质及三角形内角和定理分别求解即可得到答案．【详解】（1）解：连接，如图所示：在等腰中，为的中点，即是斜边上的中线，则，由等腰三角形三线合一性质可得平分，∴，∵，∴，∴，∴