四川省泸州市古蔺县永乐初级中学校2025-2026学年上学期八年级数学期中考试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页四川省泸州市古蔺县永乐初级中学校2025-2026学年上学期八年级数学期中考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2023年第19届亚运会是一场规模盛大的体育盛事，以下是某运会会标，其中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列命题是真命题的是（

）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．周长相等的两个三角形全等3．如图，在中，，点C为边上一点，连接．若，则（

）A． B． C． D．4．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是()A．，， B．，，C．，， D．，，5．等腰三角形的两边长分别是4和8．则它的周长为（

）A．16 B．20 C．20或16 D．246．在中，，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点P，连结，则的度数是（

）

A． B． C． D．7．如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是（

）A． B． C．平分 D．8．已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（

）A． B．C． D．9．如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点，为垂足，若，，，则的长为（

）A．10 B．11 C． D．10．如图，在中，于点，点是边的中点，连结，连结交于点，此时，下列结论中：①平分；②；③；④若记的面积为，的面积为，则．其中正确的结论是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④11．如果，那么下列不等式正确的是（）A． B． C． D．12．如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（

）A． B． C． D．二、填空题13．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）14．如图，已知，点在上，，，则．15．如图，清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理，连结，若正方形的面积为29，，则的长为．16．如图，已知，点，在边上，，，是射线上的点，若使点，，构成等腰三角形的点恰好有1个，则满足的条件是．17．一副三角板如图叠放，，，互相平分于点O，点F在边上，边交于点H，边交于点G．（1）；（2）若，则（用含a的代数式表示）．

三、解答题18．已知，求证：．19．如图，由小正方形组成的网格中，请分别在三个网格中涂黑两个方格，使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形（图1，图2，图3中所作的图形不全等）．20．如图所示，在中，平分，．(1)请判断的形状，并说明理由；(2)若，，求的度数．21．如图，平分，于，于，且．(1)证明：；(2)若，，，求的面积．22．（1）如图1，是等边三角形，点为边上的一动点（点不与，重合），以为边在右侧作等边，连接，求证：．（2）如图2，在中，，，点为上的一动点（点不与，重合），以为边作等腰直角三角形，，连接，求的度数．23．如图1，在中，，点是线段上的任意一点，在的延长线上取一点，使得．(1)若，，求的度数．(2)若，求证：．(3)如图2，当点是线段的中点时，满足，若，求线段的长．《四川省泸州市古蔺县永乐初级中学校2025-2026学年上学期八年级数学期中考试题》参考答案题号12345678910答案CCBCBCBDCA题号1112答案AB1．C【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义“一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，逐项判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选C．2．C【分析】本题考查了三角形全等的定义，熟练掌握三角形全等的定义是解题的关键．全等三角形是指能够完全重合的三角形，因此选项C正确，其他选项均不能保证三角形全等．【详解】解：对于A，形状相同的三角形的对应角相等，但对应边不一定相等，故不一定全等，不符合题意；对于B，面积相等的三角形底和高可能不同，故不一定全等，不符合题意；对于C，因为两个三角形全等的定义是它们能够完全重合，所以选项C是真命题，符合题意；对于D，周长相等的三角形三边组合可能不同，故不一定全等，不符合题意．故选：C．3．B【分析】本题主要考查三角形的外角性质，直接利用三角形的外角性质即可求解．【详解】解：，，是的一个外角，，．故选：B．4．C【分析】根据三角形的三边关系：通过验证两短边和大于最大边，即可进行判断．【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；B、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；C、，符合三角形三边关系，故能构成三角形；D、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；故选C．【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．5．B【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键．分两种情况：当4为腰长，8为底边长时，不符合三角形三边关系，该三角形不存在；当8为腰长，4为底边长时，符合三角形三边关系，即而可以求出周长．【详解】解：分两种情况：当4为腰长，8为底边长时，∵，不符合三角形三边关系，∴该三角形不存在；当8为腰长，4为底边长时，∵，符合三角形三边关系，∴该三角形周长为：；故选：B．6．C【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等边对等角．根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，进而得出，结合图形计算，得到答案．【详解】解：在中，，，则，根据线段垂直平分线的性质，得，，，故选：C．7．B【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形“三线合一”的性质逐项分析判定即可．【详解】解：∵，是边上的高，∴，，即平分，∴，故选项A、C、D正确，不符合题意，而已知条件无法证明，故选项B错误，符合题意．故选：B．8．D【分析】本题考查作图−基本作图，解题的关键是掌握垂直平分线，角平分线，垂线的尺规作图方法．观察各选项作图痕迹，根据垂直平分线，角平分线，垂线性质逐项判断即可．【详解】解：A、选项作图痕迹可知，D为中点，不能确定，故本选项不符合题意；B、选项作图痕迹可知，D在的垂直平分线上，能确定，不能确定，故本选项不符合题意；C、选项作图痕迹可知，是边上的高，不能确定，故本选项不符合题意；D、选项作图痕迹可知，D在的平分线上，故本选项符合题意；故选：D．9．C【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理．根据线段垂直平分线的性质得出的长，利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，进而利用勾股定理解答即可．【详解】解：连接，

∵，，∴，∵的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，∴，，∵，∴，∴是直角三角形，∴，∴．故选：C．10．A【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理的应用，三角形的外角的性质，三角形的中线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键；根据已知得出垂直平分，进而根据三线合一即可判断①，根据勾股定理即可判断②，根据三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质，推导出，即可判断③，根据三角形的中线的性质可得，而，即可判断④，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴∴即∵点是边的中点，∴∴垂直平分∴∴平分，故①正确；在中，点是边的中点，∴，，∴，故②正确；∵，∴∵∴∴又∵∴∴又∵，∴，故③正确；∵点是边的中点，∴，∴，而，故，即④不正确；故选：A．11．A【分析】本题考查了不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．据此分析各选项．【详解】解：∵，∴对于选项A：不等式两边同时减去，不等号方向不变，故，正确．对于选项B：不等式两边同时乘以（负数），不等号方向应改变，故，但选项为，错误．对于选项C：不等式两边同时除以（正数），不等号方向不变，故，但选项为，错误．对于选项D：当和同为正数时，；当和同为负数时，可能大于，但并非总是成立，故不一定正确．因此，正确的是A．故选：A．12．B【分析】根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案．【详解】解：∵在△ABO和△DCO中，，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键．13．真【分析】本题考查逆命题的知识，属于基础题，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题，继而也能判断出真假．【详解】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”，是真命题．故答案为：真．14．【分析】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质，根据全等三角形的性质求出，根据三角形的外角性质计算，得到答案，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．【详解】解：∵，∴，，∴，∴，故答案为：．15．【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质．先由正方形的面积为29，得到，再根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，∵正方形的面积为29，∴，∵四个全等的直角三角形，∴，∴，∴∴，故答案为：．16．或【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质．根据等腰三角形的性质分类讨论，分别求解范围即可．【详解】解：①如图1，当时，即，以M为圆心，以1为半径的圆交于点P，此时，则点P，M，N构成的等腰三角形的点P恰好只有一个．②如图2．当时，即，过点M作于点P，∵，∴．∴，作的垂直平分线交于点，则．此时，以点P，M，N构成的等腰三角形的点恰好有2个．则当时，点M到的距离大于1，则，，在上只能找一点P使，即以点P，M，N构成的等腰三角形恰好只有一个．综上分析可知，当或时，以点P，M，N构成的等腰三角形恰好只有一个．故答案为：或．17．【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，掌握30度角所对应的直角边是斜边的一半，是解题的关键．（1）连接，推出，，进而得到，得到，利用互余关系，求出即可；（2）利用含30度的直角三角形的性质得到，证明为等腰三角形，进而得到，求出的长，证明为等腰三角形，得到即可．【详解】解：（1）连接，

∵，∴，∴，∵互相平分于点O，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：；（2）∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴；故答案为：．18．见解析【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，先根据，求出，再根据证明，即可得出．【详解】证明：，，即，在和，，，．19．见解析【分析】本题考查了作图——轴对称变换，掌握轴对称的性质是解题关键．根据轴对称的性质作图即可．【详解】解：如下图即为所求作20．(1)是等腰三角形，理由见解析(2)【分析】本题考查的是三角形内角和定理及平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）根据平分，，可知，所以，从而可知是等腰三角形；（2）根据三角形内角和定理与平行线的性质即可求出答案．【详解】（1）解：是等腰三角形，理由如下：平分，，，，，，是等腰三角形；（2）解：，，，，，．21．(1)见解析(2)【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，勾股定理；（1）根据角平分线的性质得，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证；（2）根据平行线的性质，角平分线的定义推出，根据等角对等边可得，进而勾股定理求得，进而根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）证明：平分，于，于，，，在和中，，，．（2）平分，，，，．，，在中，由勾股定理得，．22．（1）见解析；（2）【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质．（1）由等边三角形的性质得，，，，再证，然后证，即可解决问题；（2）由等腰直角三角形的性质得，，，，再证，即可解决问题．【详解】（1）证明：和都是等边三角形，，，，，