浙江省台州市山海协作体2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页浙江省台州市山海协作体2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．直线过定点（

）A． B． C． D．2．双曲线的焦点坐标是A．， B．，C．， D．，3．如图.空间四边形中，，，，点在上，且满足，点为的中点，则（

）A． B．C． D．4．已知圆与圆相交于A，B两点，则两圆公共弦所在直线的方程为（

）A． B．C． D．5．直线：，：，若，则实数的值为（

）A．0 B．1 C．0或1 D．或16．如图，在圆锥SO中，AB是底面圆的直径，D，E分别为SO，SB的中点，，，则直线AD与直线CE所成角的余弦值为（

）

A． B． C． D．7．已知圆，若圆上恰有三个点到直线的距离为，则（

）A．3 B． C．3或 D．或58．已知椭圆的左，右两焦点分别是，，其中．直线与椭圆交于，两点．则下列说法中正确的有（

）A．当时，的周长为B．当时，若的中点为，则C．若的最小值为，则椭圆的离心率D．若，则椭圆的离心率的取值范围是二、多选题9．已知椭圆的方程为，双曲线的方程为，则（

）A．双曲线经过点 B．椭圆的离心率C．椭圆和双曲线共焦点 D．椭圆和双曲线的图象有4个公共点10．对于直线与圆，下列说法正确的是（

）A．圆的半径为9 B．过定点C．与圆一定不相切 D．圆心到直线的最大距离为11．在空间直角坐标系中，已知点，，，，且、、三点不共线，则下列结论正确的是（

）A．是直线的一个方向向量 B．存在实数，使、 、、四点共面C．平面与平面的夹角为定值 D．直线与平面所成角一定不大于三、填空题12．点关于轴的对称点的坐标为．13．若圆的弦被点平分，则直线的方程为．14．已知点为椭圆上任意一点，直线过的圆心且与交于，两点，则的取值范围是．四、解答题15．已知的顶点为，直线的方程为．(1)求直线的方程；(2)若为，求的面积．16．如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，且．

(1)证明：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值．17．已知圆，圆，为坐标原点．(1)过点作圆的一条切线，求切线长；(2)若圆和圆有两条公切线，求实数的范围．18．已知动点与定点的距离和动点到定直线的距离的比是常数，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)设曲线与轴的交点为、（点在点的左侧），直线交曲线于、两点（不过点）．①若直线过点，且倾斜角为，直线被以线段为直径的圆截得的弦为，求的值．②设直线与直线的斜率分别是、，且，求证：直线过定点．19．在空间直角坐标系中，经过点，法向量的平面的方程为，经过点且方向向量的直线方程为．有四个平面，，，(1)求证：平面与轴平行；(2)请利用法向量和投影向量的相关知识证明：点到平面的距离为；(3)若四个平面，，，围成四面体，判断该四面体是否有内切球，如果有，求出其球心的坐标，如果没有，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《浙江省台州市山海协作体2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题》参考答案题号12345678910答案CBBBCCCDADBCD题号11答案ACD1．C【分析】移项后联立方程组可得解.【详解】直线，即，令，解得，即直线过定点.故选：C2．B【分析】根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.【详解】因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.【点睛】由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.3．B【分析】利用空间向量的线性运算可得出关于、、的表达式.【详解】因为为的中点，则，因为，则，因此，.故选：B.4．B【分析】两圆方程相减可得答案.【详解】，①，②①②得.故选：B.5．C【分析】根据两直线垂直的公式求解即可.【详解】因为：，：垂直，所以，解得或，将，代入方程，均满足题意，所以当或时，.故选：.6．C【分析】建立空间直角坐标系，用空间向量坐标运算求解.【详解】

以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，则，，所以直线AD与直线CE所成角的余弦值为．故选：C7．C【分析】求出圆心坐标，利用点到直线距离公式列式求解.【详解】圆的圆心，半径，由圆上恰有三个点到直线的距离为，得圆心到直线的距离为，即，所以或.故选：C8．D【分析】根据椭圆的定义判断A；根据点差法求斜率判断B；根据椭圆中过焦点的弦中通径最短求出离心率判断C；根据平面向量的数量积和椭圆的几何性质求出离心率的范围，判断D．【详解】因为弦过椭圆的左焦点，所以的周长为，所以A错误；设，，则，有，，所以，由，得，所以，则有，所以B错误；由过焦点的弦中垂直于轴的弦最短，则的最小值为，则有，即，解得，所以，所以C错误；设，，，所以，则有，可得，故D正确．故选：D9．AD【分析】将代入双曲线方程可得A；由椭圆离心率定义计算可得B；由焦点定义可得C；联立椭圆和双曲线方程，解出可得其交点个数，即可得D.【详解】对于A：将代入双曲线的方程可得，故A正确；对于B：由椭圆可得其离心率，故B错误；对于C：椭圆的焦点在轴上，而双曲线的焦点在轴上，故C错误；对于D：联立，解得，故椭圆和双曲线的图象有4个公共点，故D正确.故选：AD.10．BCD【分析】求解直线系经过的定点，圆的圆心与半径，两点间的距离判断选项的正误即可.【详解】对于A：圆，化为标准方程为，所以圆的半径为3，故A错误；对于：可变形为，由得所以直线过定点，故正确；对于C：因为，所以点在圆内部，所以直线与不可能相切，故正确；对于D：圆心由标准方程可知为，圆心到定点的距离为，故圆心到直线的最大距离为，故正确.故选：BCD11．ACD【分析】利用空间向量的平行证明判断A选项；利用空间向量存在定理证明B选项；通过空间二面角线面角来判断C，D选项即可.【详解】对于A：由题知，故A正确；对于B：，，若、 、、四点共面，则存在实数使得，即，易知，故不存在实数使得，所以不存在实数，使、 、、四点共面，故B错误；对于C：设平面与平面的法向量分别为：，，可得，令，则，故，，而、、三点不共线，故，若使等式成立，则，故，，故C正确；对于D：令直线与平面所成角为，则：，若要证明，只需证：，只需证：，只需证：，而二次函数的判别式，故，命题得证，故直线与平面所成角一定不大于，故D正确.故选：ACD.12．【分析】根据点关于轴的对称点的特点即可得到答案.【详解】根据空间对称性得点关于轴的对称点的坐标为.故答案为：.13．【分析】根据条件可知，结合垂直关系可得斜率，即可求直线方程.【详解】因为圆的圆心为，则，由题意可知：，则的斜率为，所以直线的方程为，即.故答案为：14．【分析】由题意得，再由的范围，可得的取值范围．【详解】由椭圆的方程可得，，可得，易知圆的圆心，半径为1，

因为，所以，可知恰为椭圆的右焦点，所以，所以．故答案为：．15．(1)(2)【分析】（1）由已知得出，可求出直线的斜率，再利用点斜式可得出直线的方程；（2）求出点到直线的距离，并求出，利用平行四边形的面积公式可求得结果.【详解】（1）因为四边形为平行四边形，所以，所以，又因为点，所以直线的方程为，即.（2）点到直线的距离为，且，故平行四边形的面积为．16．(1)证明见解析(2)【分析】（1）可建立适当空间直角坐标系，再求出空间向量计算得到、，再利用线面垂直判定定理即可得证；（2）求出平面与平面的法向量后，结合空间向量加角公式计算即可得.【详解】（1）显然，，两两垂直，则可以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，

则，，，，，，，，，则，所以，，又，所以，，又因为，平面，，所以平面；（2）由（1）可知，，又，设平面的法向量为，则，令，得，，即，又平面，故可取平面的法向量为，设平面与平面所成角为，则，所以平面与平面所成角的余弦值为．17．(1)；(2)【分析】（1）根据切线长计算公式即可得到答案；（2）转化为两圆相交即可得到不等式组，解出即可.【详解】（1）由题可知，圆心，过点作圆的切线，则切线长为，又，所以切线长为．（2）圆的圆心坐标为，半径，圆的半径，又因为两圆有两条公切线，所以两圆相交，所以，即，解得．18．(1)(2)①；②证明见解析【分析】（1）设动点，用直接法求其轨迹即可；（2）①根据条件写出直线，与椭圆方程联立，求出的横坐标，借助弦长公式求，在圆中利用圆的弦长公式求出，即可求解；②设直线，联立韦达定理得，，根据，化简可求出，根据直线过定点的结论即可求解.【详解】（1）设动点，令动点与定点的距离为，动点到定直线的距离为，由题知，化简得曲线的方程为；（2）①由已知，直线的方程为即，、，代入曲线中得，解得或，设，，则，以线段为直径的圆的方程为，圆心到直线的距离，所以，.②设，，易知直线的斜率不为0，设其方程为，联立，可得，由，得．由韦达定理，得，，，，可化为，整理即得，，由，进一步得，化简可得，解得，直线的方程为，恒过定点．19．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)有内切球，内切球球心【分析】（1）根据题目所给定义，通过向量法证明线面平行即可.（2）根据向量法求点到面的距离公式，以及题目所给定