人教版六年级上册数学第8单元《数学广角-数与形》附加题-课外拓展

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页人教版六年级上册数学第8单元数学广角数与形附加题课外拓展学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．在某小区为业主举办的元旦晚会上，主持人为业主们准备了一个游戏；从300个外形相同的福袋中找到唯一装有奖品的福袋，主持人将这些福袋按1至300的顺序编号排成一列，第一次先请一位业主从中取出所有序号为单数的球，均没有发现奖品，接着主持人将剩下的福袋又按1至150重新编号排成一列（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号，……，原来的300号变为150号），又请一位业主从中取出所有新序号为单数的球，也没有发现奖品，……，如此下去，直到最后一个福袋是装有奖品的，那么这个装有奖品的福袋最初的序号是()。二、解答题2．如图所示，将1﹣12顺次排成圈。任意选择1﹣12中的一个数a，然后，从a的下一个数起顺时针（箭头所指方向）数a个数。例如a＝3，就从4开始顺时针数3个数到6；a＝11，就从12开始顺时针数11个数到10。（1）请你尝试一下，看看你能发现哪些规律？并写出必要的尝试过程。（2）是否存在这样一个数a，可以数到7？3．观察下面两道题，并解答后面的问题。小学初中例1按这样的规律排列下去，第10个数是多少？作答：第1个数是1第2个数是1＋2＝3第3个数是1＋2＋3＝6第4个数是1＋2＋3＋4＝10…第10个数是（写等式）例2如下图所示，每条“边”（包括两个顶点）有n（n≥2）个点，每个图形总的点数S是多少？当n＝5时，S是多少？作答：一共有3条边，每条边有2个顶点，共有3×2（个）点，但由于3个顶点有重合，所以第一个图形中有3×2－3＝3（个）点第二个图形中有3×3－3＝6（个）点第三个图形中有3×4－3＝9（个）点…所以S＝（用含n的代数式表示S）当n＝5时，S＝＝（代数式求值）思考：（1）分别补全两题中的解答过程。（2）观察例1和例2，我发现：数形结合找规律时，小学都是求某个具体的数，初中常用表示出规律。除此之外，你还能发现什么呢？。4．阅读理解应用。（1）实验：20名同学排成一排。①从排头到排尾按1至3的规律报数，报3的同学共有人；②从排头到排尾按1至4的规律报数，报3的同学共有人。（2）探究：50名同学排成一排。①从排头到排尾按1至3的规律报数，再从排头到排尾按1至4报数，那么两次报数都报3的同学共有人；②从排头到排尾按1至3的规律报数，再从排尾向排头按1至4报数，那么两次报数都报3的同学共有人。（3）应用：2015名同学排成一排，从排头到排尾按1至4的规律报数，再从排尾向排头按1至6报数，则两次报数都报3的共有多少人？5．如下图，用完全一样的火柴棍按照一定的规律拼图形。（1）拼第4个图形需要根火柴棍；拼第n个图形需要根火柴棍。（2）拼第几个图形时，需要2026根火柴棍？6．阅读与解答。在计算两位数乘法时，会遇到像67×63、25×25这样“十位数相同，个位数相加为10”“首同尾十”的特殊算式。像47×67这样“首十尾同”的特殊算式，你能发现规律直接写出得数吗？为什么可以这样算？一起来研究吧！7．现将连续自然数1至2009按下图中的方式排列成一个长方形队列，用正方形方框可以任意框出这个队列中的16个数，如图所示。（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请求出这16个数的和。（用n的代数式表示）（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于832、2000、2010是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。三、填空题8．找规律填空。（1）如图1所示，一个正方体，用刀截去一个角后，所得的几何体有个顶点。（2）如图2所示，各图中每个正方体的棱长都是a厘米，各图的表面积分别是多少？（按图形顺序依次将答案填在对应的横线内）①平方厘米；②平方厘米；③平方厘米；④平方厘米。（3）观察下面的几个算式：1＋2＋1＝4；1＋2＋3＋2＋1＝9；1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16；1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25；根据你所发现的规律，直接导出做题式子的结果：1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1＝。答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《人教版六年级上册数学第8单元数学广角数与形附加题课外拓展》参考答案1．256【分析】每次取出后剩余的球序号都发生有规律的变化，第一次取出后剩余的球的序号变成了2（2＝21）的倍数，第二次取出后剩余的球的序号变成了4（4＝22）的倍数，第三次取出后剩余的球的序号变成了8（8＝23）的倍数……结合总球数是300个，依照这个规律解答。【详解】第一次取出后，2号变1号，4号变2号，6号变3号……剩下所有球的序号都是2（2＝21）的倍数；第二次取出后，4号变1号，8号变2号，12号变3号……剩下所有球的序号都是4（4＝22）的倍数；第三次取出后，8号变1号，16号变2号，24号变3号……剩下所有球的序号都是8（8＝23）的倍数；……则第n次取出后，剩下所有的球的序号都是2n的倍数；因为28＝256，29＝512＞300，第八次取出后，剩下的球的序号是28的倍数，即256的倍数，所以剩下的球只有256号（共有300个球），这一个福袋就是有奖品的。【点睛】考查数字的变化规律，解题关键是明确题意，找到每次取出球后，球号的变换。2．见详解【分析】（1）根据题目的要求：当a＝1时，下一个数就是2；当a＝2时，下一个数就是4；当a＝3时，下一个数就是6；当a＝4时，下一个数就是8；当a＝5时，下一个数就是10；当a＝6时，下一个数就是12；当a＝7时，下一个数就是2；当a＝8时，下一个数就是4；当a＝9时，下一个数就是6；当a＝10时，下一个数就是8；当a＝11时，下一个数就是10；当a＝12时，下一个数就是12；当1≤a≤6时，从a的位置顺时针走a个数的位置，应到达2a的位置；当7≤a≤12时，从a的位置顺时针走a个数的位置，应该到达（2a－12）的位置，由此解答本题；（2）依据（1）分析可知，无论a是什么数，结果是2a或者（2a－12），都是能被2整除的数，为偶数。总是走到偶数的位置，由此解答本题。【详解】（1）当a＝5，就从6开始顺时针数5个数到10；当a＝10，就从11开始顺时针数10个数到8；我发现：当1≤a≤6时，从a的位置顺时针走a个数的位置，应到达2a的位置；当7≤a≤12时，从a的位置顺时针走a个数的位置，应该到达（2a－12）的位置。（2）不存在这样的数，依据（1）分析可知，无论a是什么数，结果总是走到偶数的位置，数不到7。3．（1）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55；3n－3；3×5－3；12（2）含有字母的式子；在解决图形规律问题时，可以用算式帮助寻找规律。（答案不唯一）【分析】（1）第1空由前4个算式可知，到第几个数，这个数就是从1依次加到这个数所有数的总和；第2、3、4空每个点数的和＝三角形的边数3×每条边上的点数－重复的3个顶点，用含n的式子表示为3n－3，把n＝5代入式子中，即可求出代数式的值；（2）观察可知，初中用含有字母的式子表示规律；在总结数形结合规律时，可以通过算式计算，从而总结出一般规律。【详解】（1）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55第10个数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55。当时：所以。当n＝5时，＝12（代数式求值）。（2）观察可知，初中用含有字母的式子表示规律。在解决图形规律问题时，可以用算式帮助寻找规律。观察例1和例2，我发现：数形结合找规律时，小学都是求某个具体的数，初中常用含有字母的式子表示出规律。除此之外，我还能发现：在解决图形规律问题时，可以用算式帮助寻找规律。（答案不唯一）【点睛】解题关键是通过观察图形点数变化，分析边与顶点数量关系，找出规律，用含n的代数式S＝3n－3表示点数；将n值代入求值，同时对比发现数形结合规律在小初的不同及数学思想体现。4．（1）①6；②5（2）①4；②4（3）168人【分析】（1）①从排头到排尾按1至3的规律报数，每组有3人，每组里有1人报3，求出20里面有几个3即可知道有几组，20÷3＝6（组）……2（人），余下的2人里没有报数报3的，所以有6人报3；②从排头到排尾按1至4的规律报数，每组有4人，每组里有1人报3，求出20里面有几个4即可知道重复出现几组，再根据商的情况判断有几人报数报3；（2）①都是从排头到排尾报数，3和4的最小公倍数是12，从排头到排尾12人为一组报数情况重复出现，每组第3个人两次都报3，求出50里有多少个12，即可知道重复出现几组，再根据商和余数的情况判断有多少人两次报数都报3；②50÷3＝16（组）……2（人），余数2人中没有人报数报3，所以从排头到排尾按1至3的规律报数，报数报3的同学有16人；50÷4＝12（组）……2（人），余数2人中没有人报数报3，所以从排尾向排头按1至4报数，报数报3的同学有12人；3和4的最小公倍数是12，即每12人为一组报数情况重复一次，通过列举可知，每组中第12人两次都报3。求出50里面有多少个12，再根据商和余数的情况判断有多少人两次都报3。（3）2015÷4＝503（组）……3（人），余下的3人里有1人报3，所以从排头到排尾按1至4的规律报数，报数报3的同学有（503＋1）人；2015÷6＝335（组）……5（人），从排尾向排头按1至6报数，余下的5人里有1人报数报3，所以报数报3的同学有（335＋1）人；4和6的最小公倍数是12，即每12人为一组报数情况重复一次，通过列举可知，每组中第3人两次都报3。2015÷12＝167（组）……11（人），余下的11人里的第3个人报数报3，所以用167＋1即可求出有多少人两次都报3。【详解】（1）①20÷3＝6（组）……2（人）从排头到排尾按1至3的规律报数，报3的同学共有6人；②20÷4＝5（组）从排头到排尾按1至4的规律报数，报3的同学共有5人。（2）①[3，4]＝1250÷12＝4（组）……2（人）从排头到排尾12人为一组报数情况重复出现，每组第3个人两次都报3，共有4组，即有4人每次都报3。从排头到排尾按1至3的规律报数，再从排头到排尾按1至4报数，那么两次报数都报3的同学共有4人；②50÷3＝16（组）……2（人）50÷4＝12（组）……2（人）[3，4]＝12每12人为一组报数情况重复一次，每组中第12人两次都报3。50÷12＝4（组）……2（人）所以共有4人两次都报3。从排头到排尾按1至3的规律报数，再从排尾向排头按1至4报数，那么两次报数都报3的同学共有4人。（3）2015÷4＝503（组）……3（人）2015÷6＝335（组）……5（人）[4，6]＝12每12人为一组报数情况重复一次，每组中第3人两次都报3。2015÷12＝167（组）……11（人）167＋1＝168（人）答：两次报数都报3的共有168人。【点睛】解题关键是通过除法运算确定按固定周期报数时特定数字出现的次数；利用最小公倍数找出两种报数规则下的重复周期，根据总人数除以周期所得组数与余数，计算两次都报特定数字的人数。5．（1）34；8n＋2（2）253个【分析】（1）根据已知的三个图形，第一个图形有8×1＋2＝10根火柴棍，第二个图形有8×2＋2＝18根火柴棍，第三个图形有8×3＋2＝26根火柴棍，据此可发现规律：第n个图形需要（8n＋2）根火柴棍，代入数据n＝4进行计算，即可得出答案。（2）根据火柴棍的规律建立方程，解出n的值即可。【详解】（1）8×4＋2＝32＋2＝34（根）所以，拼第4个图形需要34根火柴棍；拼第n个图形需要（8n＋2）根火柴棍。（2）解：设拼第n个图形时，需要2026根火柴棍。8n＋2＝2026

8n＋2－2＝2026－28n＝20248n÷8＝2024÷8n＝253答：拼第253个图形时，需要2026根火柴棍。6．见详解【分析】观察“首同尾十”的特殊算式发现，十位上的数乘十位上的数再加十位上的数，得到积的前两位。个位上的数和个位上的数相乘，得出积的后两位。验证时，将67和63分别分成60和7、60和3，那么67×63＝60×60＋60×3＋60×7＋3×7，再根据乘法分配律整理得到67×63＝（6＋1）×6×100＋3×7＝4221。同理求出82×88的积，并进行验证。由于7×8＝56，6×4＝24，所以76×74＝5624。总结规律：ab×ac＝（a＋1）×a×100＋b×c；47×67＝3149＝40×60＋40×7＋60×7＋7×7＝40×60＋100×7＋7×7＝（4×6＋7）×100＋7×7，所以“首十尾同”的乘法算式，十位相乘再加个位，得到积的前两位，个位和个位相乘，得到积的后两位。总结规律：ba×ca＝（b×c＋a）×100＋a2。【详解】因为63×67＝（60＋3）×（60＋7）＝60×60＋3×60＋7×60＋3×7＝60×60＋10×60＋3×7＝6×6×100＋1×6×100＋3×7＝（6＋1）×6×100＋3×7＝（6×6＋6）×100＋3×7＝422182×88＝（8＋1）×8×100＋2×8＝（8×8＋8）×100＋2×8＝72165624＝（7×7＋7）×100＋6×4＝（7＋1）×7×100＋6×4＝76×74故运用规律：82×88＝7216；76×74＝5624所以过程推理1：80×808×8×10×10＝8×8×100过程推理2：80×2＋80×88×10×2＋8×10×8＝8×10×（2＋8）＝8×10×10＝8×10082×88＝（8×8＋8）×100＋2×8所以总结规律：ab×ac＝100a（a＋1）＋bc＝100（a2＋a）＋bc（其中a≠0，b＋c＝10）47×67＝（40＋7）×（60＋7）＝40×60＋7×60＋40×7＋7×7＝40×60＋（60＋40）×7＋7×7＝4×6×100＋100×7＋7×7＝（4×6＋7）×100＋7×7＝3100＋49＝3149所以总结规律：ba×ca＝（b×c＋a）×100＋a×a＝100（bc＋a）＋a2（其中b＋c＝10）如下图：【点睛】观察“首同尾十”算式，找出十位与个位数字计算规律；用拆分数字结合乘法分配律验证。同理探究“首同尾十”算式，运用规律计算并验证。7．（1）16n＋192（2）832是正方形框内16个数的和，这16个数中的最小数是40，最大数是64。2000是正方形框内16个数的和，这16个数中的最小数是113，最大数是137。由于n应为自然数，2010不可能是正方形框内16个数的和。【分析】（1）正方形框中的16个数构成一个4×4的矩阵，横向的数从左向右依次加1，纵向的数从上向下依次加7，据此找出框中16个数的和与最小数n的关系；（2）框中最小数是n，最大数是框中第四列第四行位置上的数，是n＋3＋7×3＝n＋24，通过给定的和值，反向求解出n的值，根据n是自然数的特征判断和的可能值，求出16个数中的最小数和最大数。【详解】（1）假设左上角的数为n，那么框中的16个数依次为nn＋1n＋2n＋3n＋7

n＋8n＋9n＋10n＋14n＋15

n＋16n＋17n＋21n＋22

n＋23n＋24[n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）]＋[（n＋7）＋（n＋8）＋（n＋9）＋（n＋10）]＋[（n＋14）＋（n＋15）＋（n＋16）＋（n＋17）]＋[（n＋21）＋（n＋22）＋（n＋23）＋（n＋24）]＝[n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）]＋[n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）＋7×4]＋[n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）＋14×4]＋[n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）＋21×4]＝（4n＋6）＋[（4n＋6）＋28]＋[（4n＋6）＋56]＋[（4n＋6）＋84]＝16n＋192故16个数的和是16n＋192。（2）16n＋192＝83216n＋192－192＝832－19216n＝64016n÷16＝640÷16n＝40n＋24＝40＋24＝64所以832是正方形框内16个数的和，这16个数中的最小数是40，最大数是64。16n＋192＝200016n＋192－192＝2000－19216n＝180816n÷16＝1808÷16n＝113n＋24＝113＋24＝137所以2000是正方形框内16个数的和，这16个数中的最小数是113，最大数是137。16n＋192＝201016n＋192－192＝2010－19216n＝181816n÷16＝1818÷16n＝113.625由于n应为自然数，所以2010不可能是正方形框内16个数的和。【点睛】本题考查观察数阵数字排列规律，用含有字母的代数式表示框内16个数的和；并通过列方程求解n，判断能否框出满足