2025 最小公倍数的求法人教版课件

一、教学背景与目标定位演讲人教学背景与目标定位01教学重难点突破设计02教学过程设计（40分钟）04板书设计05：从分解质因数到短除法03教学反思与展望06目录2025最小公倍数的求法人教版课件作为一线数学教师，我始终认为，数论知识的教学既要注重概念的本质理解，也要强调方法的灵活运用。最小公倍数是人教版五年级下册“因数与倍数”单元的核心内容之一，它上承“因数与倍数”“最大公因数”的学习，下启“分数的通分”“异分母分数加减法”的运算，是连接数论知识与分数运算的重要桥梁。今天，我将围绕“最小公倍数的求法”展开教学，带领学生从生活情境中抽象概念，在探究活动中总结方法，最终实现知识的内化与应用。01教学背景与目标定位1教材分析人教版五年级下册第68-71页“最小公倍数”的编排遵循“问题情境—建立模型—解释应用”的思路：首先通过“用墙砖铺正方形”的实际问题引出公倍数的概念，再通过列举法对比归纳最小公倍数的定义，最后系统讲解分解质因数法和短除法两种高效求法。教材特别注重将抽象的数论知识与生活问题结合，体现“数学来源于生活”的课程理念。2学情分析教学对象是五年级学生，已掌握因数、倍数的基本概念，能熟练用列举法求最大公因数，具备初步的观察、归纳能力。但存在两点学习障碍：其一，易混淆“公倍数”与“最小公倍数”的本质区别；其二，对短除法的算理理解存在困难（如“为什么除数要两两互质”）。教学中需通过直观操作、对比辨析突破难点。3教学目标基于课程标准与学情，设定三维目标如下：知识与技能：理解最小公倍数的概念，掌握列举法、分解质因数法、短除法三种求法，能解决“同周期事件重合”类实际问题；过程与方法：经历“问题抽象—方法探究—对比优化”的全过程，发展观察、归纳、类比的数学思维，体会“从特殊到一般”的研究方法；情感态度与价值观：感受数论知识与生活的紧密联系，在合作探究中增强数学学习信心，培养“用数学眼光观察世界”的意识。02教学重难点突破设计1重点：最小公倍数的概念理解与求法掌握概念是方法的基础。教学中我会通过“双情境+双对比”强化概念理解：生活情境1：王老师要装修教室，用长3分米、宽2分米的长方形墙砖铺正方形墙面（不切割），正方形的边长可以是多少？最小是多少？（引出“公倍数”）生活情境2：周末小明每6天去一次图书馆，小红每8天去一次，他们几月几日会同时去图书馆？（强化“最小公倍数”的实际意义）概念对比：列表对比“公倍数”与“最小公倍数”（表1），强调“公倍数是集合，最小公倍数是其中最小的元素”；对比“最小公倍数”与“最大公因数”（表2），突出“公倍取所有质因数的最高次，公因取公共质因数的最低次”的本质区别。表1公倍数与最小公倍数对比表1重点：最小公倍数的概念理解与求法掌握|概念|定义|特点|示例（6和8）||------------|--------------------------|------------------------------|----------------------||公倍数|几个数公有的倍数|无限多个，无最大值|24,48,72,…||最小公倍数|公倍数中最小的一个|唯一，是所有公倍数的最小单位|24|表2最小公倍数与最大公因数对比表|概念|研究对象|数学表达|核心操作|1重点：最小公倍数的概念理解与求法掌握|概念|定义|特点|示例（6和8）||--------------------|----------------|----------------|----------------------|01|最大公因数（GCD）|公共因数|gcd(a,b)|取公共质因数的最低次|02|最小公倍数（LCM）|公共倍数|lcm(a,b)|取所有质因数的最高次|032难点：短除法的算理理解与灵活选法短除法是高效求多个数最小公倍数的方法，但学生常因“只记步骤不理解原理”导致错误。我设计了“三步探究法”突破难点：03：从分解质因数到短除法：从分解质因数到短除法以12和18为例，先分解质因数：12=2²×3，18=2×3²；最小公倍数=2²×3²=36。引导学生观察：分解质因数时需取每个质因数的最高次，而短除法正是通过“用公有的质因数连续去除”来提取公共质因数，最后“把所有除数和商连乘”本质上是“公共质因数的最低次（除数）×各自独有的质因数（商）”，与分解质因数法殊途同归。第二步：对比单个数与多个数的短除法求三个数（如6、8、12）的最小公倍数时，学生易错误沿用最大公因数的短除法（即要求所有数都能被除数整除）。通过对比操作：最大公因数：除数必须是所有数的公因数（如6、8、12的公因数是2，除后商3、4、6；无其他公因数，故GCD=2）；：从分解质因数到短除法最小公倍数：除数可以是任意两个数的公因数（如第一步用2除，商3、4、6；第二步用2除3和6，商3、2、3；第三步用3除3和3，商1、2、1；最终LCM=2×2×3×1×2×1=24）。强调“最小公倍数允许分步提取部分数的公因数”，从而覆盖所有质因数的最高次。第三步：方法优化策略通过“算一算、比一比”活动，让学生用不同方法求三组数的最小公倍数（如①4和6；②15和20；③12、18和30），总结方法适用场景：列举法：适用于小数（≤20），直观但效率低；分解质因数法：适用于理解算理，适合中数（20-100）；短除法：适用于大数或多个数，高效且规范。04教学过程设计（40分钟）1情境导入，激活经验（5分钟）活动1：生活问题大讨论展示问题：“学校运动会上，五年级（1）班同学排队，每6人一排或每8人一排都刚好排完，这个班至少有多少人？”学生独立思考后提问：“‘刚好排完’说明人数是6和8的什么数？‘至少’又说明什么？”引导学生说出“公倍数”“最小公倍数”，自然引出课题。活动2：旧知回顾提问：“我们之前学过最大公因数，它是怎么定义的？求最大公因数的方法有哪些？”学生回忆列举法、分解质因数法、短除法，教师板书“最大公因数”与“最小公倍数”的对比框架，为后续辨析铺垫。2概念建构，理解本质（10分钟）活动1：列举法探概念要求学生分别写出6和8的倍数（各写10个），圈出公共的倍数。学生作品展示：6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,54,608的倍数：8,16,24,32,40,48,56,64,72,80公共倍数：24,48,…教师追问：“为什么公共倍数有无限个？最小的那个叫什么？”引导归纳定义：“几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数，用符号[a,b]表示，如[6,8]=24。”活动2：集合图深化理解用韦恩图表示6和8的倍数集合（图1），直观展示“公倍数是两个集合的交集”“最小公倍数是交集中最小的元素”。学生尝试用集合图表示[4,6]，教师巡视指导，纠正“只画交集不标所有倍数”的常见错误。3方法探究，突破难点（15分钟）子活动1：分解质因数法以[12,18]为例，先分解质因数：12=2²×3，18=2×3²。提问：“要得到同时是12和18的倍数，需要包含哪些质因数？次数怎么确定？”学生讨论后得出：“需包含2²（12的2次数更高）和3²（18的3次数更高），所以最小公倍数=2²×3²=36。”教师总结步骤：①分解每个数的质因数；②取每个质因数的最高次；③相乘。子活动2：短除法示范用短除法求[12,18]：第一步：用公有的质因数2去除，商6和9；第二步：用公有的质因数3去除，商2和3；3方法探究，突破难点（15分钟）子活动1：分解质因数法第三步：2和3互质，停止；最小公倍数=2×3×2×3=36（除数×商）。提问：“短除法的除数和商分别对应分解质因数法中的哪部分？”学生对比后发现：“除数是公共质因数（2和3），商是各自独有的质因数（2和3），连乘后就是所有质因数的最高次（2²×3²）。”强调“短除法是分解质因数法的简便形式”。子活动3：三个数的最小公倍数探究[6,8,12]，学生尝试用短除法计算。教师巡视发现错误（如第二步用2除时跳过8），引导修正：“短除法中，只要有两个数能被同一个质数整除，就可以继续除，未被除的数直接写下来。”正确步骤：3方法探究，突破难点（15分钟）子活动1：分解质因数法2|68122|3463|323|121最小公倍数=2×2×3×1×2×1=24。学生验证分解质因数法（6=2×3，8=2³，12=2²×3），取最高次2³×3=24，确认结果一致。4巩固应用，提升能力（8分钟）基础题：求[5,10]、[7,9]、[15,20]的最小公倍数（重点关注“倍数关系”“互质关系”的特殊情况，总结规律：若a是b的倍数，则[a,b]=a；若a和b互质，则[a,b]=a×b）；变式题：一种电子钟，每到整点响铃，每走9分钟亮灯，中午12点既响铃又亮灯，下一次既响铃又亮灯是几点？（引导学生转化为求60和9的最小公倍数，60=2²×3×5，9=3²，[60,9]=2²×3²×5=180分钟=3小时，故15点）；拓展题：用长2cm、宽3cm、高4cm的长方体木块堆成一个正方体，至少需要多少块？（先求2、3、4的最小公倍数12，即正方体棱长12cm，长需12÷2=6块，宽需12÷3=4块，高需12÷4=3块，共6×4×3=72块）。1235总结升华，布置作业（2分钟）学生总结：“今天我学会了……我觉得最有用的方法是……我还想研究……”（鼓励个性化表达）；教师总结：“最小公倍数是解决周期重合、图形拼组等问题的关键工具，三种求法各有优劣，希望大家根据实际情况灵活选择。数学的魅力在于‘万变不离其宗’，只要理解了质因数分解的本质，就能一通百通。”；分层作业：①基础：课本P71练习十七第1-3题（巩固方法）；②提升：解决“两路公交车分别每15分钟、20分钟发车，7:00同时发车，下一次同时发车时间”（联系生活）；③拓展：研究“三个数的最小公倍数与两两最小公倍数的关系”（探究规律）。05板书设计最小公倍数的求法互质关系：[a,b]=两数乘积（如[7,9]=63）特殊情况：分解质因数法：分解质因数→取各质因数最高次→相乘（理解算理）求法：倍数关系：[a,b]=较大数（如[5,10]=10）短除法：用公有的质因数连续除→除数×商（高效，适合大数/多数）列举法：分别列举倍数→找公共倍数→取最小（直观，适合小数）定义：几个数公有的倍数中最小的一个，记作[a,b]06教学反思与展望教学反思与展望本节课以“生活问题—数学概念—方法探究—应用提升”为主线，通过情境驱动、操作探究、对比辨析，帮助学生实现了从“机械记忆”到“理解应用”的跨越。课堂中，学生对短除法的算理理解从“困惑”到“顿悟”的转变，让我深刻体会到“以生为本”的重要性——只有暴露思