人教版八年级期末试卷专题练习(解析版)

人教版八年级期末试卷专题练习（解析版）一、选择题1．下列式子中，一定属于二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）．A．2，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，63．下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC4．一组数据，，，，的中位数和平均数分别是（）A．和 B．和 C．和 D．和5．的周长为60，三条边之比为，则这个三角形的面积为（）A．30 B．90 C．60 D．1206．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点F处，折痕与边BC交于点E，则CF的长为（）A．3 B．2 C．8 D．107．如图，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝6，点F是BC的中点，点E在AB上，且AE＝2，连接DF，CE，点G、H分别是DF，CE的中点，连接GH，则线段GH的长为（）A．2 B． C．． D．8．货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②；③点D的坐标为；④图中a的值是，其中正确的结论有（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．计算：______．10．如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为_____．11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BD＝10cm，BC＝8cm，则点D到直线AB的距离=________．12．如图，在矩形中，点在上，且平分，若，，则的长为__________．13．如图，一次函数的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（-3，0），下列说法：①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④关于的不等式的解集．其中说法正确的有_____________．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是A4B．AC边的中点，请你在△ABC中添加一个条件：_______________使得四边形AEDF是菱形．15．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为________________．16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则EF=________．三、解答题17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在处看见小岛在船的北偏东60°方向上，40分钟后，渔船行至处，此时看见小岛在渔船的北偏东30°方向上．（1）求处与小岛之间的距离；（2）渔船到达处后，航向不变，继续航行多少时间与小岛的距离恰好为20海里？19．如图，是规格为8×8的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为，B点坐标为；（2）在网格上，找一格点C，使点C与线段AB组成等腰三角形，这样的C点共有个；（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，的周长是，面积是．20．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是BC边上的一点，且BF＝AB，连接EF．（1）求证：四边形ABFE是菱形；（2）连接AF，交BE于点O，若AB＝5，BE+AF＝14，求菱形ABFE的面积．21．先化简，再求值：a+，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣2018．22．根据天气预报，某地将持续下雨7天，然后放晴．开始下雨的48小时内，某水库记录了水位变化，结果如下：时间x/h012243648…水位y/m4040.340.640.941.2…在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系．（1）在不泄洪的条件下，写出一个函数解析式描述水位y随时间x的变化规律；（2）当水库的水位达到43m时，为了保护大坝安全，必须进行泄洪．①下雨几小时后必须泄洪？②雨天泄洪时，水位平均每小时下降0.05m，求开始泄洪后，水库水位y与时间x之间的函数关系式；并计算泄洪几小时后水位可以降到下雨前的初始高度？23．在菱形中，点为边的中点，，垂足为点，垂足为点．（1）如图①，求证：；（2）如图②，如图③，请分别写出线段之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）（2）的条件下，若菱形的面积为，菱形的周长为，四边形的面积为，线段的长为．24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝x+b交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，AB＝6，点C在x轴的正半轴上，OC＝2．（1）如图1，求直线BC的解析式；（2）如图2，点D在第四象限的直线C上，DE⊥AB于点E，DE＝AB，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，请在平面内找一点P，使得四边形PDBE是平行四边形，直接写出这样的点P的坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，点F在线段OA上，点G在线段OB上，射线FG交直线BC于点H，若∠FGO＝2∠AEF，FG＝5，求点H的坐标．25．在正方形AMFN中，以AM为BC边上的高作等边三角形ABC，将AB绕点A逆时针旋转90°至点D，D点恰好落在NF上，连接BD，AC与BD交于点E，连接CD，(1)如图1，求证：△AMC≌△AND；(2)如图1，若DF=，求AE的长；(3)如图2,将△CDF绕点D顺时针旋转（）,点C,F的对应点分别为、，连接、，点G是的中点,连接AG，试探索是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.26．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究：（1）如图1，△ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．（2）如图2，△ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACD，∠EAB＝∠CAD＝90°，连接BD，CE，若AB＝4，BC＝2，∠ABC＝45゜，求BD的长．（3）如图3，四边形ABCD中，连接AC，CD＝BC，∠BCD＝60°，∠BAD＝30°，AB＝15，AC＝25，求AD的长．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的定义，被开方数大于等于0进行判断即可得到结果．【详解】解：A、被开方数不是非负数，没有意义，所以A不合题意；B、x≥2时二次根式有意义，x＜2时没意义，所以B不合题意；C、为三次根式，所以C不合题意；D、满足二次根式的定义，所以D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义．2．C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．如果一个三角形的三边满足，那么这个三角形是直角三角形．【详解】解：A、，所以2，2，3不能作为直角三角形的三边，不符合题意；B、，所以2，3，4不能作为直角三角形的三边，不符合题意；C、，所以3，4，5能作为直角三角形的三边，符合题意；D、，所以4，5，6不能作为直角三角形的三边，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理．如果一个三角形的三边满足，那么这个三角形是直角三角形．3．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：如图所示：A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C、∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项符合题意；D、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：把这组数据按从小到大的顺序排列是：2，3，4，4，5，故这组数据的中位数是：4．平均数＝（2＋3＋4＋4＋5）÷5＝3.6．故选：B．【点睛】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．5．D解析：D【分析】根据已知条件可求得三边的长，再判断这个三角形是直角三角形，即可求得面积．【详解】∵三条边之比为13：12：5，∴122+52=132，∴△ABC是直角三角形，∵△ABC的周长为60，∴三边长分别是：26，24，10，∴这个三角形的面积是：24×10÷2=120，故选D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．B解析：B【解析】【分析】先根据折叠性质可证四边形为正方形，，然后根据可得到的值，最后根据勾股定理即可求出的长．【详解】∵，，∴四边形为矩形．∵，∴四边形为正方形，∴，∴，∴在中，．故选：．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形和正方形的判定及性质，根据正方形的判定证明四边形是正方形是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】取中点，连接，过作于，根据已知条件以及三角形中位线定理，求得，进而勾股定理解决问题．【详解】如图，取中点，连接，过作于，四边形是矩形，,，四边形是平行四边形，点F是BC的中点，AB＝7，BC＝6，，，四边形是矩形，，点G、H分别是DF，CE的中点，交于点,，,，点H是CE的中点，点F是BC的中点，，，在中，故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，添加辅助，构造是解题的关键．8．D解析：D【分析】先设出货车的速度和轿车故障前的速度，再根据货车先出发10分钟后轿车出发，桥车发生故障的时间和两车相遇的时间，根据路程=速度×时间列出方程组求解可判断①；利用待定系数法求OA与CD解析式可判断②，先求出点C货车的时间，用轿车修车20分钟-BC段货车追上轿车时间乘以货车速度，求出点D的坐标可判断③；求出轿车速度2000×=1800（米/分），到x=a时轿车追上货车两车相遇，列方程（a-65）×（1800-1500）=27500，解得a=可判断④．【详解】解：由图象可知，当x=10时，轿车开始出发；当x=45时，轿车开始发生故障，则x=45-5=40（分钟），即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，设货车速度为x米/分，轿车故障前的速度为y米/分，根据题意，得：，解得：，∴货车的速度为1500米/分，轿车故障前的速度是2000米/分，故①货车的速度为1500米/分正确；∵A(10,15000)设OA解析式：过点O（0，0）与点A，代入坐标得解得∴OA解析式：点C表示货车追上轿车，从B到C表示货车追及的距离是2500，货车所用速度为1500，追及时间为分点C（，0）CD段表示货车用20-分钟行走的路程，D点的横坐标为45+20=65分，纵坐标米，∴D（65,27500）故③点D的坐标为正确；设CD解析式为，代入坐标得解得∴CD解析式为∵OA与CD解析式中的k相同，∴OA∥CD，∴②正确；D点表示轿车修好开始继续行驶时，轿车的速度变为原来的，即此时轿车的速度为：2000×=1800（米/分），到x=a时轿车追上货车两车相遇，∴（a-65）×（1800-1500）=27500，解得a=65+，即图中a的值是；故④图中a的值是正确，正确的结论有4个．故选择D．【点睛】本题考查一次函数图像与行程问题的应用，解答本题的关键是明确题意，从图像中获取信息，利用一次函数的性质和数形结合的思想，方程思想解答．二、填空题9．##【解析】【分析】由题可得，，即可得出，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：由题可得，，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．10．A解析：24【解析】【分析】先求出AC，由菱形的面积公式可求解．【详解】解：∵BD＝4，AC＝3BD，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面积＝＝＝24，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的性质，利用菱形的性质求解面积是解题的关键．对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线积的一半．11．D解析：6cm【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD即可求解．【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD=10cm，BC=8cm，∴CD=cm，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DE=CD=6cm，即点D到直线AB的距离是6cm．故答案为：6cm．【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、点到直线的距离等知识，在解题时要能灵活应用各个知识点是本题的关键．12．D解析：【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BC的长；【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：，∴BC=AD=BE=，∴,故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC是解题的关键．13．④【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各个说法分析判断即可得解．【详解】解：把，，代入中，可得：，解得：，所以解析式为：；①随的增大而增大，故①说法错误；②，故②说法错误；③关于的方程的解为，故③说法错误；④关于的不等式的解集，故④说法正确．故答案是：④．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，解题的关键是：利用数形结合求解．14．A解析：AB=AC（或∠B=∠C，或BD=DC）【分析】可根据三角形的中位线定理、等腰三角形的性质、菱形的判定，分析得出当△ABC满足条件AB=AC或∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．【详解】解：要使四边形AEDF是菱形，则应有DE=DF=AE=AF，∵E，F分别为AC，BC的中点∴AE=BE，AF=FC，应有DE=BE，DF=CF，则应有△BDE≌△CDF，应有BD=CD，∴当点D应是BC的中点，而AD⊥BC，∴△ABC应是等腰三角形，∴应添加条件：AB=AC或∠B=∠C．则当△ABC满足条件AB=AC或∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．故答案为：AB=AC（或∠B=∠C，或BD=DC）．【点睛】本题考查了菱形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．15．【分析】设C（a，﹣3a），B（b，kb），由正方形的性质AB＝BC，BC//AD，可得﹣3a＝kb，b﹣a＝kb，求出b＝﹣2a，即可求k的值．【详解】解：设C（a，﹣3a），B（b，kb解析：【分析】设C（a，﹣3a），B（b，kb），由正方形的性质AB＝BC，BC//AD，可得﹣3a＝kb，b﹣a＝kb，求出b＝﹣2a，即可求k的值．【详解】解：设C（a，﹣3a），B（b，kb），∵四边形ABCD是正方形，∴BC//x轴，∴﹣3a＝kb，∵BC＝AB，∴b﹣a＝kb，∴b﹣a＝﹣3a，∴b＝﹣2a，∴﹣3a＝﹣2ak，∴k＝，故填．【点睛】本题主要考查正方形的性质及一次函数的综合运用，根据题意设出点坐标、再根据正方形的性质明确线段间的关系是解答本题的关键．16．【分析】设，在中利用勾股定理求出x，再去证明BE=BF，再过点F作于点G，在中用勾股定理求EF长度．【详解】设，∵AD=BC=2，∴，∵折叠，∴,在中，，得，解得，∴，∵折叠，∴，解析：【分析】设，在中利用勾股定理求出x，再去证明BE=BF，再过点F作于点G，在中用勾股定理求EF长度．【详解】设，∵AD=BC=2，∴，∵折叠，∴,在中，，得，解得，∴，∵折叠，∴，∵，∴，∴，∴，如图，作于点G，则，，在中，，．故答案是：．【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是利用折叠的性质，以及勾股定理方程思想去求边长，再想办法做辅助线构造直角三角形求线段长度．三、解答题17．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据负整数幂、零指数幂、立方根和绝对值的性质求解即可；（2）先化成最简二次根式，再合并即可；（3）先化成最简二次根式，再计算乘法即可；（4）根解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据负整数幂、零指数幂、立方根和绝对值的性质求解即可；（2）先化成最简二次根式，再合并即可；（3）先化成最简二次根式，再计算乘法即可；（4）根据完全平方公式展开，再合并即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确各自的计算方法，仔细认真化简，会合并同类项．18．（1）20海里；（2）小时【分析】（1）作BH⊥AC于H．首先证明AB＝BC，AH＝HC，求出HC即可解决问题；（2）作CG⊥AB交AB的延长线于G，可得△BCF是等边三角形，进而即可求解．解析：（1）20海里；（2）小时【分析】（1）作BH⊥AC于H．首先证明AB＝BC，AH＝HC，求出HC即可解决问题；（2）作CG⊥AB交AB的延长线于G，可得△BCF是等边三角形，进而即可求解．【详解】解：（1）作BH⊥AC于H．∵∠CBG＝∠CAB＋∠BCA，∠CAB＝30°，∠CBG＝60°，∴∠ACB＝∠BAC＝30°∴BA＝BC＝30×＝20（海里）．∵BH⊥AC，∴AH＝HC＝10海里，∴AC＝2AH＝20海里；（2）作CG⊥AB交AB的延长线于G，设渔船到达B处后，航向不变，继续航行到F与小岛C的距离恰好为20海里．即CF＝20海里，∴BC＝CF，∵∠CBF＝60°，∴△BCF是等边三角形，∴BF＝20，∴20÷30＝（小时），∴继续航行小时与小岛C的距离恰好为20海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−−方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．19．（1）见解析；（2）10；（3），4．【解析】【分析】（1）根据A点坐标为，B点坐标为特点，建立直角坐标系；（2）分三种情况讨论，若AB=AC或AB=BC，或BC=AC，此时的点C在线段AB解析：（1）见解析；（2）10；（3），4．【解析】【分析】（1）根据A点坐标为，B点坐标为特点，建立直角坐标系；（2）分三种情况讨论，若AB=AC或AB=BC，或BC=AC，此时的点C在线段AB的垂直平分线上，据此画图；（3）根据题意，符合条件的点是点，结合勾股定理解得，即可解得周长，再由解得其面积．【详解】解：（1）如图建立直角坐标系，（2）分三种情况讨论，如图，若AB=AC或AB=BC，或BC=AC，此时的点C在线段AB的垂直平分线上，符合条件的点C共有10个，故答案为：10；（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，符合条件的点是点故答案为：，4．【点睛】本题考查网格与勾股定理、网格中画等腰三角形、等腰三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．20．（1）见解析；（2）24【分析】（1）证，则，，得四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；（2）由菱形的性质得，，，则，再由勾股定理得出方程：，解方程即可．【详解】（1）证明：四边形是平行解析：（1）见解析；（2）24【分析】（1）证，则，，得四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；（2）由菱形的性质得，，，则，再由勾股定理得出方程：，解方程即可．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，，的平分线交于点，，，，，，，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形；（2）解：由（1）得：四边形是菱形，，，，，，在中，由勾股定理得：，即，解得：或，当时，，则，；当时，，则，；菱形的面积．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．21．（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.【解析】【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质=|a|，判断出小亮的计算是错误的；（2）错误原因是：二次根式的性质=|a|的应用错误；（解析：（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.【解析】【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质=|a|，判断出小亮的计算是错误的；（2）错误原因是：二次根式的性质=|a|的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可.试题解析：（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）原式＝a+2＝a+2（3-a）＝6-a=6-（-2018）＝2024.22．（1）；（2）①120小时；②（120≤x＜168），y＝（x＞168），泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度【分析】（1）观察数据的变化符合一次函数，设出一次函数的解析式，拥待定系数法即解析：（1）；（2）①120小时；②（120≤x＜168），y＝（x＞168），泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度【分析】（1）观察数据的变化符合一次函数，设出一次函数的解析式，拥待定系数法即可求出解析式；（2）①取y＝43，算出对应的x即可；②开始泄洪后的水位为水库的量减去泄洪的量，分别用x表示出对应的值，即可写出y与x的关系式，取y＝40，求出x即可．【详解】解：（1）观察发现x和y满足一次函数的关系，设y＝kx+b，代入（0，40）（12，40.3）得：，解得：，∴；（2）①当y＝43时，有，解得x＝120，∴120小时时必须泄洪；②在下雨的7天内，即120≤x＜168时，，7天后，即x＞168时，此时没有下雨，水位每小时下降米，，当y＝40时，有：，解得x＝180（不合，舍去），或者，则x＝176，176﹣120＝56，∴泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，关键是要会用待定系数法求出一次函数的解析式，根据解析式求出y满足一定条件时对应的x的值．23．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）78，或【分析】（1）如图①中，如图1中，过点作于．证明可得结论．（2）如图②中，结论：．如图③中，结论：．利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）根解析：（1）见解析；（2），理由见解析；（3）78，或【分析】（1）如图①中，如图1中，过点作于．证明可得结论．（2）如图②中，结论：．如图③中，结论：．利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）根据菱形的周长求出菱形的边长，利用菱形的面积公式求出菱形的高，再利用勾股定理求出，利用（2）中结论解决问题即可．【详解】解：（1）如图①中，如图1中，过点作于．四边形是菱形，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，．（2）如图②中，结论：．理由：过点作于．同法可证，，，．如图③中，结论：．理由：过点作于．同法可证，，，．（3）菱形的周长为52，，菱形的面积，，，，，四边形的面积．，，，如图②中，，如图③，故答案为78，或．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（1）；（2）D（3，3）；（3）点P的坐标有：（6，0）或（0，）或（，12）；（4）H（，）．【解析】【分析】（1）由题意表达出点A和点B的坐标，然后用勾股定理建立等式可求出b的值，从而得解析：（1）；（2）D（3，3）；（3）点P的坐标有：（6，0）或（0，）或（，12）；（4）H（，）．【解析】【分析】（1）由题意表达出点A和点B的坐标，然后用勾股定理建立等式可求出b的值，从而得到点B的坐标，结合点C的坐标，进而求出直线BC的解析式；（2）过点D作DK∥y轴交直线AB于点K，设出点D的坐标，表达出点K的坐标，结合DE=AB，建立等式，可求出点D的坐标；（3）由题意，要使四边形PDBE是平行四边形，则要进行分类讨论，可分为3种情况进行分析；先求出点E的坐标，然后利用平行四边形的性质，平移的性质，即可求出点P的所有点的坐标；（4）由题意可得AE=OE，且∠AEO=90°，可将△AEF绕点E旋转，构造全等三角形；表达出线段长，利用勾股定理建等式，求解参数的值，进而求出点H的坐标．【详解】解：（1）∵直线y=x+b交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，∴A（b，0），B（0，b），∴OA=OB=b，在△OAB中，∠AOB=90°，AB=，由勾股定理可得，b2+b2＝，解得，b=6（b=6舍去），∴OA=OB=6，∴点A为（，0），点B为（0，6）；∵OC=2，∴C（2，0），设直线BC的解析式为y=kx+6，∴2k+6=0，解得：，∴直线BC的解析式为．（2）过点D作DK∥y轴交直线AB于点K，∴∠ABO=∠K=45°，∵AB=DE=，∴DK=12，设点D的横坐标为t，则D（t，3t+6），K（t，t+6），∴DK=t+6（3t+6）=12，解得：t=3，∴D（3，3）．（3）根据题意，要使四边形PDBE是平行四边形，则要进行分类讨论，可分为3种情况进行分析；如图所示：①当点P在点的位置时，此时四边形是矩形；∵∠ABO=45°，DE⊥AB，∴△OBE是等腰直角三角形，∵OB=6，∴BE=OE=，∴点E是AB的中点，∴点E的坐标为（，3）；∵点B为（0，6），点D为（3，3），由平移的性质，则点的坐标为（6，0）；②当点P在点的位置时，此时四边形是平行四边形，则BD∥EP2，BE∥DP2；∵点E的坐标为（，3），点B为（0，6），点D为（3，3），由平移的性质，则点的坐标为（0，）；③当点P在点的位置时，此时四边形是平行四边形，则BP3∥DE，DB∥EP3；∵点E的坐标为（，3），点B为（0，6），点D为（3，3），由平移的性质，则点的坐标为（，12）；综合上述，点P的坐标有：（6，0）或（0，）或（，12）；（4）过点E作EL⊥DK于点L，连接OD，过点E作EM⊥x轴于点M，如图：则AM=OM=3=EM=3，∴EM=AM，∴∠MEO=∠EOM=45°，∴∠AEO=90°，在OG上截取ON=AF，连接EN，∵∠EAF=∠EON，∴△EAF≌△EON（AAS），∴EF=EN，∠AEF=∠OEN，∴∠FEN=∠FEO+∠OEN=∠FEO+∠AEF=∠AEO=90°，∴∠EFN=45°，∵∠EFO=∠AEF+∠EAO=∠EFN+∠NFO，又∵∠EAO=∠EFN=45°，∴∠NFO=∠AEF，∴∠FGO=2∠AEF=2∠NFO，设∠AEF=α，则∠NFO=α，∠FNO=90°α，∠FGO=2α，在y轴负半轴上截取OP=ON，连接FP，则OF垂直平分NP，∴FN=FP，∴∠FPO=90°α，∴∠GFP=180°2α（90°α）=90°α=∠GPF，∴FG=GP=5，设AF=m，则ON=OP=m，则OG=5m，OF=6m，在Rt△OGF中，由勾股定理可得，（5-m）2+（6-m）2=52，解得：m=2，（m=9舍去），∴OG=3，OF=4，∴F（4，0），G（0，3），设直线FG的解析式为y=ax+c，∴，解得，∴直线FG的解析式为：，∵H是直线与直线y=3x+6的交点，∴，解得，∴H（，）．【点睛】本题是一次函数与几何综合问题，考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，平移的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出合适的辅助线，运用分类讨论的思想进行解题．25．（1）见解析；（2）AE＝；（3）（3），理由见解析.【分析】（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMC,△AND是Rt△，进一步说明△ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（解析：（1）见解析；（2）AE＝；（3）（3），理由见解析.【分析】（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMC,△AND是Rt△，进一步说明△ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（2）过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG＝，则AE=GE=，得到△GBE是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再结合直角三角形