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数列的概念(3)递推公式与前n项和公式五、递推公式引例

图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4个大三角形中,着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项,写出这个数列的一个通项公式.从相邻项之间的关系观察，从第2个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的3倍.这样，例4中的数列的前4项满足：a1=1,a2=3a1,a3=3a2,a4=3a3.由此猜测这个数列满足公式像an=3an-1(n≥2)这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.六、前n项和公式数列的前n项和：

我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即

如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.显然S1=a1，而

，于是我们有题型六、由数列的递推公式求数列的项题型六、由数列的递推公式求数列的项题型七、由数列的递推公式求数列的项题型七、由数列的递推公式求数列的项题型七、由数列的递推公式求数列的项题型七、由数列的递推公式求数列的项题型八、由Sn求an题型八、由Sn求an题型八、由Sn求an题型八、由Sn求an题型八、由Sn求an题型八、由Sn求an1、

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