四川省南充市西充中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)

四川省西充中学2025-2026学年度上学期期中考试高2024级数学试题一、单选题1．已知点，直线的倾斜角为（）A．B.60°C.120°D.1502．直线经过和的交点，且经过点，则直线的方程是（）A.B.C.D.3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2020石（石，古代质量单位），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得255粒内夹谷29粒，则这批米内夹谷约为（假设一粒谷和一粒米的质量近似相同）（）A.210石B.220石C.230石D.240石A．一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同B．有三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的个体数为9，则样本容量为18C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲D．若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为165．在同一坐标系中画直线与，不可能是下列选项中的（）A. B.C. D.6．不透明的盒子里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同，一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是奇数的概率是（）A．B．C．D．7．在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C.0D.18．已知是棱长为6的正方体的一条体对角线，点在正方体表面上运动，则的最小值为（）A.0B．-9C．-18D．-36二、多选题9．下列说法正确的有（）A．甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是，则题被解出的概率是B．若是互斥事件，则C．已知事件发生的概率分别为且，则事件相互独立D．一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是10．关于空间向量，以下说法正确的是（）A．若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面B．已知两个向量，且，则C．若，且，，则D．，则在上的投影向量为11．已知直线过定点，则下列说法正确的是（）A．直线过定点B．若直线不经过第四象限，则的取值范围为C．若直线在轴上的截距为-3，则D．若直线分别交轴正半轴于，则当取得最小值时，直线的方程为三、填空题12．如图，在平行六面体中，，，则线段的长为___________．13．已知直线与线段不相交，其中，，则直线斜率的取值范围为___________．14．在正三棱锥中，，，则点到平面的距离为___________．四、解答题15．的三个顶点分别为．（1）求边和所在直线的一般方程（2）求边上的垂直平分线所在直线的一般方程．16．如图，在四棱锥中，底面，，为棱的中点．用向量方法证明：（1）；（2）BM//平面SAD．17．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中的值；（2）式样本成绩的众数，中位数和平均数；（3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差．18．某企业为了推动技术革新，计划升级某电子产品，该电子产品核心系统的某个部件G中2个电子元件组成．如图所示，部件是由元件与元件组成的串联电路，已知元件，正常工作的概率都为，且元件工作是相互独立的．（1）求部件正常工作的概率；②为了促进产业革新，该企业计划在核心系统中新增两个另一产地的电子元件，使得部件正常工作的概率增大．已知新增元件正常工作的概率为，且四个元件工作是相互独立的．现设计以下两种方案：方案一：新增两个元件都和元件并联后，再与串联；方案二：新增两个元件，其中一个和元件并联，另一个和元件并联，再将两者串联．则该公司应选择哪一个方案，可以使部件正常工作的概率达到最大？19．如图1，在中，分别是边上的动点（不同于端点），且，将沿折起到的位置，得到四棱锥，如图2所示