江西省崇仁一中2025-2026学年高一上学期11月月考（期中）数学试卷（解析版）

崇仁一中2025级高一数学期中考试试卷高一数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】依题意，，而，所以.故选：C.2．设集合，，那么下面的个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（

）

A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②【答案】C【详解】由题意知，函数的定义域为，值域为，对于①中，函数的定义域不是集合，所以①不正确；对于②中，函数的定义域为集合，值域为集合，能表示集合到集合且以集合为值域的函数关系，所以②正确；对于③中，集合的每个元素在集合N中都有唯一在函数值对应，所以③正确；对于④中，集合中的元素在集合中对应两个函数值，不符合函数的定义，所以④不正确.故选C.3．下列哪组中的两个函数是同一函数（

）A．， B．，C．，D．， 【答案】D【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，即两个函数不是同一函数；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，即两个函数不是同一函数；对于选项C，函数的定义域为，函数的定义域为，即两个函数不是同一函数;对于D，，函数与函数的定义域和对应法则一致，即两个函数是同一函数.故选：D．4．已知，，，则三个数的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】依题意，，，，所以.故选：A5．若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】】当时，，故符合题意；当时，由题意，解得，符合题意，满足题意的值的集合是.故选：D.6.已知函数，则函数的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】设，则且，因为，可得，所以函数.故选：B.7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A.B.C.D.【答案】B【详解】由函数的定义域为，得，则，即的定义域为，在函数中，由，解得，所以所求函数的定义域为.故选：B.8．已知，函数在上的最大值是5，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为在上单调递减，因此；若，则的最大值为，符合题意；若时，的最大值为与中较大的，由，即，解得，显然时，的最大值为，时，的最大值不为定值．综上可得：时，在上的最大值是.故选A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列四个结论中正确的是（

）A．若，则B．若且，则C．命题“任意，有”的否定是“存在，有”．D．“”是“”的必要不充分条件【答案】CD【详解】A.取，不满足，故A错误；B.取符合题意，但，故B错误；D.若，则不一定成立，例如；若，则成立，故D正确.故选：CD.10．已知函数的图象经过点，，则正确的是（

）A.B.C.曲线关于轴对称D.不等式的解集为x∈(4【答案】AC【详解】由题意可得，，解得，故选项A正确，选项B错误；由前面计算可知，其定义域为关于原点对称，且，为偶函数，即曲线关于轴对称，故选项C正确；由复合函数单调性可知在区间上单调递减，且为偶函数，故等价于，两边平方可得，解得，故选项D错误；故选：AC.11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的有（

）A．B．分别在区间与上单调递增C．当时， D．的解集为【答案】BCD【详解】对于A选项，∵在上为奇函数，∴，故A错误；对于C，∵当时，，∴当时，，∴，①又∵在上为奇函数，∴，②∴由①②得：当时，，故C正确；对于B选项，当时，，∴当时，；当时，；∴当时，，∴由单调性可得：当时，单调递减区间，单调递增区间，又∵在上为奇函数，∴设，则∴为偶函数，即为偶函数，∴在对称区间上的单调性相反，∴当时，单调递减区间，单调递增区间，∴综述：单调递增区间为，，故B正确；对于D选项，∵，∴或，即或，即或，解得：或，∴的解集为，故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知函数，则.【答案】3【解析】由题意可得，当时，，当时，，所以.13．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是.【答案】【解析】当,当,因为函数的值域为,所以.故答案为：.14．已知函数f(x)=2x+1+x3+22x+1的最大值为M，最小值为【答案】4【解析】f(x)=2x+1+x3+2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）已知幂函数在上单调递增.(1)求的解析式；(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】因为是幂函数，所以，即，解得或2，因为在上单调递增，所以，即；【小问2详解】由（1）知即，要使此不等式在上恒成立，只需使函数在上的最小值大于0即可，因为在上单调递减，所以，由，解得，所以实数的取值范围是.16．（本小题满分15分）（1）求值：；（2）已知，求值：.【答案】（1）（2）6【解析】【小问1详解】；【小问2详解】由两边取平方，，即得，再两边取平方，可得，即得.故.17．（本小题满分15分）随着我国经济发展，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗消费需求增长，医疗器械市场近年来一直保持持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．(1)求出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润＝销售收入－成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）．（2）故该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元．【解析】【小问1详解】当时，；当时，，．【小问2详解】若，当时，万元；若，，当且仅当时，即时，万元，由于，故该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元．18．（本小题满分17分）已知函数满足对任意，恒成立．(1)求t的值；(2)证明：为奇函数；(3)已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增．设O为坐标原点，，，其中，且直线AB与x轴平行，记的面积为S，求S的取值范围．【答案】（1）（3）S的取值范围为【解析】【小问1详解】对任意，恒成立，则对任意，恒成立，因此且，所以.【小问2详解】由（1）得，函数的定义域为R，而，所以为奇函数.【小问3详解】当时，，由函数在上单调递减，在上单调递增，得函数在上单调递增，在上单调递减，由直线AB与x轴平行，得且，即，整理得，则，即，，，由，得，因此，即有，所以S的取值范围为.19．（本小题满分17分）若函数满足在定义域内的某个集合上，是一个常数，则称在上具有性质.若是函数定义域的一个子集，称函数，是函数在上的限制.(1)设是上具有性质的奇函数，求时不等式的解集；(2)设为上具有性质的偶函数.若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；(3)已知函数在区间上的限制是具有性质的奇函数，在上的限制是具有性质的偶函数.若对于上的任意实数，，，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【小问1详解】设，则，函数为奇函数，故，，则，，函数为奇函数，满足，，设，，