年中考数学第二轮复习之函数图像的移动专题

初三二轮复习课程数学类型2函数图像的移动一、热点解读

含参数的二次函数综合题是近年来不少地区中考必考题型,正逐渐取代曾经流行一时的“伪抛物线几何题”(以坐标系、函数图像为载体,本质上是考查平面几何构造与证明).我们要熟练掌握一次函数、反比例函数、二次函数的性质，会求解析式；含有参数的函数，可以通过操作函数图形变化，观察变化过程解决问题。二、名师点拨1、能求出解析式的根据图形变化过程，确定关键点坐标，求解析式2、含参数函数，注意参数对函数位置的影响3、根据题意，操作函数进行相应变换，定图计算例：在平面直角坐标系xOy中，过点0,2且平行于x轴的直线，与直线y=x−1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1:y=x(1)求点A,B的坐标；(2)求抛物线C1(3)若抛物线C2:y=ax2a≠0三、典例分析例1：如图，四边形ABCD是平行四边形，点A1,0,B3,1,C3,3．反比例函数y=mx（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3−3kk≠0的图象一定过点C（3）对于一次函数y=kx+3−3kk≠0，当y随x的增大而增大时，确定点P例2：如图，已知点A63,0,B0,6,经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D．问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时函数图像的移动巩固提升1.如图，将函数y=12x−22+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A1,m,B4,nA.y=1B.y=1C.‍y=D.y=2.

如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A1,0,B3,0.抛物线y=x2−2mx+m(1)当m=2时，求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长；(2)对于抛物线y=x2−2mx+①线段MN的长度是否发生改变，请说明理由；②若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出m的取值范围．3.已知，抛物线y=ax2+bx+ca≠0经过原点，顶点为(2)若抛物线y=tx2t≠0也经过A点，求a(3)当点A在抛物线y=x2−x上，且−2≤h<14.抛物线C1:y=ax+1x−3aa>0与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C(2)求抛物线C1(3)将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移nn>0个单位长度，得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点在△ABC内，求5.如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动tt>0秒，抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A1,0(2)当4<t<5时，设抛物线分别与线段AB,CD交于点M,N.①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=21（3）在矩形ABCD的内部(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．6.如图，已知直线y=−12x+1交坐标轴于A,B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时到D停止，求抛物线上C,E两点间的抛物线弧所扫过的面积．函数图像的移动提升培优1.如图，已知点A−4,8和点B2,n在抛物线y=ax2上．(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得(2)平移抛物线y=ax2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C−2,0①当抛物线向左平移到某个位置时，A′②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′2.知识迁移我们知道，函数y=ax−m2+na≠0,m>0,n>0的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=kx−π+n理解应用函数y=3x−1+1的图象可由函数y=3x的图象向右平移

灵活应用如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=−4x的图象画出函数y=−4x−2−2实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=4x+4；若在x=tt≥4时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y3.如图，已知二次函数y=ax2+bx+3a≠0的图象经过点A3,0,B4,1,且与y轴交于点（2）判断△ABC的形状；若△ABC的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心M的坐标；（3）若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，△A14.如图，已知抛物线C1:y=ax+22−5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F5.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=23，直线y=3x−23经过点C，交y（1）点C、D的坐标分别是C（

），D（

）；（2）求顶点在直线y=3x−23上且经过点C（3）将（2）中的抛物线沿直线y=3x−23平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。6.已知抛物线：y1=−1（2）将抛物线y1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线y2，求抛物线（3）如下图，抛物线y2的顶点为P，x轴上有一动点M，在y1、y2这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP【提示：抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴是7.如图1，抛物线y=x2的顶点为P，A、B是抛物线上两点，AB//x轴，四边形ABCD为矩形，CD边经过点P，AB=2AD．⑴求矩形⑵如图2，若将抛物线“y=x2”，改为抛物线“y=x⑶若将抛物线“y=x2+bx+c”改为抛物线“y=ax2+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积(用附加题：若将题中“y=x2”改为“y=ax2+bx+c”，“AB=2AD参考答案

[名师点拨]：解：(1)根据题意，过点0,2且平行于x轴的直线y=2与直线y=x−1交于点A，∴将y=2代入，得2=x−1，解得x=2+1=3，∴点A的坐标为3,2．∵点A关于直线x=1的对称点为B，根据对称的性质可得3−1=由题意，得2=1−xB，解得xB(2)∵抛物线C1:y=x2+bx+c经过点A3,2,B−1,2,将点的坐标代入抛物线，得①－②，得4b+8=0，解得b=−2，将其代入②，得2=1+2+c，解得c=−1，∴原方程组的解为∴抛物线C(3)根据题意，当抛物线C2:y=ax2a≠0过A点，B点时为临界状态，将A3,2代入y=ax2，得9a=2，解得a=29，将B−1,2[典例分析]：例1：解：（1）由题意，AD=BC=2，故点D的坐标为1,2.反比例函数mx的图象经过点D1,2，∴2=反比例函数的解析式为y=（2）当x=3时，y=3k+3−k=3∴一次函数y=kx+3−3kk≠0的图象一定过点C（3）设点P的横坐标为a,例2：解：（1）作PH⊥OB于H（如图1），∵OB=6,OA=63‍∴HP=32（2）当⊙P与直线OC第一次相切时（如图2）126−t圆心P到直线CD的距离为：6×∴此时⊙P与直线CD相离当⊙P与直线OC第二次相切时（如图3）126−t圆心P到直线CD的距离为6×∴此时⊙P与直线CD相交

参考答案函数图像的移动巩固提升答案1.D 2.解：(1)当m=2时，y=x2−4x=当y=0时，x2−4x=0，解得x1=0，(2)①线段MN的长度不发生改变．理由：当y=0时，x2−2mx+m∴线段MN的长为4.②m的取值范围是−1≤m≤1，3≤m≤5.

3.解：(1)根据题意，设抛物线的解析式为y=ax−h∵h=1,k=2,∴y=ax−1又∵抛物线过原点，∴a+2=0，即a=−2.∴y=−2x−12+2(2)∵抛物线y=tx2经过点Ah,k∴y=ax−h∵抛物线经过原点，∴ah又∵h≠0，∴a=−t.(3)∵点Ah,k在抛物线y=∴k=h2−h∵抛物线经过原点，∴ah2+h2分两种情况讨论：①当−2≤h<0时，由反比例函数性质可知：1h≤−1②当0<h<1时，由反比例函数性质可知：1h>1，∴综上所述，a的取值范围是a≤−32或4.解：(1)∵抛物线与y轴交于点C，∴−3=a×1×−3a，解得a=±1.∵a>0，∴a=1∴抛物线的解析式为y=x+1x−3=x(2)y=x2−2x−3=(3)平移后的抛物线解析式为y=x−1+n2−4+3=若抛物线C2的顶点1−n,−1在△ABC内，则−23∵n>0，∴0<n<55.‍解：(1)把x=0,y=0代入y=x2+bx+c再把x=t,y=0代入y=x2+bx∵t>0，∴b=−t.

(2)①不变.

当x=1时，y=1−t，故M1,1−t．∴AM=t−1又AP=t−1，∴tan∠AMP=1，∴∠AMP=45°.②S==3解32t2−15∵4<t<5，∴t1=1③726.（1）C3,2（2）设抛物线为y=ax2+bx+c

解得∴y=−56x（3）①当点A运动到点F时，t=1,当0<t≤1时，如图1，∵∠OFA=∠GFB∴tan∠GFB′=∴SΔFBG②当点C运动到x轴上时，t=2，当1<t≤2时，如图2，

A′B′=AB=22+∴

S梯形③当点D运动到x轴上时t=3，当2<t≤3时，如图3，∵A′G=5∵SΔAOF=12×1×2=1∴SΔGD′∴

S（4）15.函数图像的移动提升培优1.解：(1)将点A−4,8的坐标代入y=x2将点B2,n的坐标代入y=12x2，求得点B的坐标为2,2，则点B关于x直线AP的解析式是y=−53x+43．令y=0，得x=(2)①解法1：CQ=−2−4故将抛物线y=12x2向左平移14解法2：设将抛物线y=12x2向左平移m个单位，则平移后A′,B′的坐标分别为A′直线A″B′的解析式为y=−53x+53m−43．

要使A故将抛物线y=12x2向左平移145②左右平移抛物线y=12x2，因为线段A′B′第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A′D+CB第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，则点A′和点B′的坐标分别为A′因为CD=2，因此将点B′向左平移2个单位得B要使A′D+CB点A′关于x轴对称点的坐标为A直线A″B″的解析式为y=−52x+52b+2．要使A′D+D故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A′B′2.‍解：理解应用：根据“知识迁移”易得，函数y=3x−1+1故答案是：1，1，（1，1）灵活应用：将y=−4x的图象向右平移2个单位，然后再向下平移两个单位，即可得到函数由y=−1，得−4x−2−2=−1，解得x=−2．由图可知，当−2≤x<2实际应用：解：当x=t时，y1则由y1=4t+4=∴点（4，1）在函数y2=8x−a的图象上，则1=8当y2=8x+4=3.（1）y=12x2−524.解：（1）由抛物线C1;y=ax+22∵点B1,0在抛物线C1上∴0=a（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG∵点P、M关于点B成中心对称∴PM过点B，且PB=MB∴△PBH≌△MBG∴MG=PH=5，BG=BH=3抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3∴抛物线C3的表达式为（3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点∴顶点N、P关于点Q成中心对称,由（2）得点N的纵坐标为5,设点N坐标为m,5,作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G∵旋转中心Q在x轴上∴EF=AB=2BH=6∴FG=3，点F坐标为m+3,0H坐标为2,0，K坐标为m,−5P①当∠PNF=90º时，PN2+NF2②当∠PFN=90º时，PF2+NF2③∵PN>NK=10>NF，∴∠综上所得，当Q点坐标为193,0或23,0时，以点P、5.‍解：（1）C4,23（2）由二次函数对称性得顶点横坐标为1+42=52，代入一次函数∴设抛物线解析式为y=ax−522∴解析式为y=（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E∴可设解析式为y=①当FG=EG时，FG=EG=2m，F0,2m−2233m2+此时所求的解析式为：y=2②当GE=