专题42对数重难点题型专训（1个知识点5大题型1大拓展训练自我检测）（原卷版）

专题4.2对数重难点题型专训（1个知识点+5大题型+1大拓展训练+自我检测）题型一对数的概念判断与求值题型二指数式与对数式的互化题型三对数的运算题型四对数的运算性质的应用题型五运用换底公式化简计算拓展训练一对数的概念及运算知识点一：对数对数的概念1.一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b称为以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫作对数的底数,N叫作真数.

名师点睛“log”同+、、×等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算.对数的基本性质1.负数和零没有对数.2.对于任意的a>0,且a≠1,都有loga1=0,logaa=1,loga=1.3.对数恒等式=N.名师点睛1.loga1=0,logaa=1(a>0,且a≠1)可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.2.对数恒等式的特点:(1)指数中含有对数形式;(2)同底,即幂底数和对数的底数相同;(3)其值为对数的真数.对数的运算性质1.如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R).拓展：logamMn＝eq\f(n,m)logaM(n∈R，m≠0).换底公式对数换底公式：logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1).特别地：(1)logab·logba＝1(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1).(2)logab·logbc·logca＝1(a＞0，b＞0，c＞0，且a，b，c≠1)．【即时训练】【经典例题一对数的概念判断与求值】【例2】（2425高一上·全国·课前预习）求下列各式中x的值．2．（多选题）（2425高一下·山西大同·阶段练习）下列说法等式正确的有（

）4．（2324高一·全国·课后作业）比较下列各组数值的大小：【经典例题二指数式与对数式的互化】A．54℃ B．52℃ C．50℃ D．48℃【例2】（2425高一上·上海·课堂例题）求下列各式中的值：A．6 B．7 C．8 D．92．（多选题）（2324高一·全国·课后作业）下列指数式与对数式互化正确的一组是（

）【经典例题三对数的运算】【例2】（2025高三·全国·专题练习）化简：A．19 B．20 C．21 D．224．（2324高一上·浙江金华·期末）计算下列各式的值：【经典例题四对数的运算性质的应用】A．4级 B．3级 C．2级 D．1级【例2】（2425高一下·山西大同·阶段练习）化简下列各式：2．（多选题）（2425高一上·河南郑州·期末）下列结论正确的有（

）3．（2425高一上·江苏宿迁·阶段练习）已知表中的对数值有且只有两个是错误的：x1.53567891427【经典例题五运用换底公式化简计算】A． B． C． D．【例2】（2425高一上·全国·单元测试）计算：A．4 B．6 C．9 D．254．（2425高一上·全国·单元测试）求解下列问题：【拓展训练一对数的概念及运算】A．2600 B．2700 C．2800 D．29002．（多选题）（2324高一上·陕西西安·期中）下列等式不成立的有（

）4．（2324高一上·全国·课后作业）计算：2．（2324高一·全国·课后作业）下列指数式与对数式互化不正确的一组是（

）A． B．1 C．2 D．4A． B． C． D．6．（多选题）（2324高一上·江苏连云港·期中）在下列选项中，不正确的是（

）A．① B．②C．③ D．④8．（多选题）（2425高一上·江苏徐州·期末）下