有理数的加减运算（第3课时）（教学设计）数学北师大版2024七年级上册

2.2.有理数的加减运算（第3课时）（教学设计）1.教学内容本课时是北师大版七年级上册第二章有理数及其运算，第二节有理数的加减运算第三课时，内容为有理数的减法。2.内容解析本课时在学生能熟练进行有理数加法运算的基础上，利用计算温差的情境，根据减法的意义探索有理数的减法法则。本节课通过具体的运算实例，让学生归纳出有理数的减法法则。有理数的减法法则将减法转化为加法，揭示了新旧知识之间的联系。教学时引导学生用数学符号表示这一法则，体会其中的转化思想。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数的减法运算。1.教学目标（1）经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则；（2）能熟练进行有理数减法运算；（3）体会有理数减法转化为加法的转化思想，体会有理数减法在实际问题中的广泛应用。2.目标解析（1）本节课通过四组算式，每一组包括两个算式，其中一个是减法算式，另一个是加法算式。加法算式可以根据有理数加法法则计算得出结果，减法算式可以根据减法的意义或结合实际背景获得结果。在计算各式后，应要求学生比较每组的两个算式及其计算结果，猜想如何将有理数的减法转化为加法。经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则。（2）有理数的减法法则将减法转化为加法，揭示了新旧知识之间的联系。教学时引导学生用数学符号表示这一法则，体会其中的转化思想，并能能熟练进行有理数减法运算，培养学生的运算能力。（3）通过用有理数的减法解决实际问题，体会有理数减法在实际问题中的广泛应用。学生已经学习了有理数的加法法则，本节课从生活中气温的实例借助数轴引入有理数的减法，再通过四组算式，每一组包括两个算式，其中一个是减法算式，另一个是加法算式，可以根据有理数加法法则计算得出结果，减法算式可以根据减法的意义或结合实际背景获得结果。结合这里的“再换一些数试试”，让学生举出更多的例子验证前面所得到的猜想，经历由特殊到一般的归纳过程，发展抽象概括能力及语言表达能力，有理数的减法法则将减法转化为加法，揭示了新旧知识之间的联系。教学时引导学生用数学符号表示这一法则，体会其中的转化思想，并能能熟练进行有理数减法运算，培养学生的运算能力。基于以上分析，确定本节课的教学难点为：对有理数的减法则的理解。创设情景，引入新课情境：某天北京的最高气温为5℃，最低气温为—7℃，这一天北京的温差为多少？你是怎么算的?(设计意图：通过实例引入新课，提出问题激发学生的兴趣)探究点1认识有理数的减法追问1.观察下面的温度计，你发现北京的最高气温为5℃，最低气温为—7℃，这一天北京的温差是多少？用怎样的式子表示？追问2：加法的逆运算是什么?从逆运算来看，什么数加7等于5？追问3：观察比较下面的两个算式，你发现了什么？这两个式的结果相同，前面一个式子的被减数和后面一个式子的加数互为相反数。追问4：如果上面的“7”换成其它数字，结果怎样？试一试（学生活动：小组合作，进行探究）。减去一个数，等于加这个数的相反数。探究点2有理数减法法则问题计算下列各式，你是怎么算的？再换一些数试试、你能得出什么结论？与同伴进行交流。总结归纳：有理数减法法则：减一个数，等于加这个数的相反数。有理数有减法转化为加法，这样有理数的加减法可以统一为加法了。典例分析例1.计算:【分析】按照减法法则进行计算.探究点3有理数减法应用观察·思考观察上例中的算式和结果，想一想：一个数减一个正数，结果会怎样变化？如果减一个负数呢?类比有理数加法结果的特点可以得到：一个数减一个正数，结果会减少；一个数如果减一个负数结果会增加。即当b>0时,ab<a;当b<0时，ab>a.例2.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是154.31m。两处海拔相差多少米?【分析】两处海拔相差[8848.86（154.31）]米，根据减法法则求出结果。【详解】解：8848.86（154.31）=8848.86+154.31=9003.17（m)。因此，两处海拔相差9003.17m。思考:若每层楼高3m，9003.17m约多少层楼高？约3001层楼高.例3.据统计，某学校图书馆平均每天借出图书50册左右．管理员张老师采用如下的方法记录每天借出的图书数量：如果某天借出54册，则记作；如果某天借出47册，就记作．以下是某星期周一至周五图书馆借出的图书统计表：星期一星期二星期三星期四星期五张老师不小心把茶水滴在星期四的数据上了，数据看不清楚了．(1)星期三借出图书册；(2)若星期五比星期四多借出图书19册，则表中星期四的数据应为多少？(3)在（2）的情况下，请你计算，这周总共借出图书多少册？【分析】本题考查了正数和负数的意义及有理数加减法的运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题关键．（1）由记录可知星期三借出图书比平均每天的借书数少8，即可得答案；（2）由上星期五记录为，上星期五比上星期四多借出图书19册，利用有理数减法即可得答案；（3）根据记录可求出实际借书数与平均借书数的差，加上平均一周的借书数即可得实际上星期共借出图书数．故答案为：42；故，星期四记录的数据是；答：这周共借出图书258册书．【详解】解：(设计意图：拓展对有理数加法运算律的认识)随堂练习1.口算:(1)35；(2)3（5)；(3)(3)5；(4)(3)(5)；(5)(6)(6)；(6)(7)0；(7)0(7)；(8)(6)6；(9)9（11).答案：1.(1)2;（2)8;（3)8;（4)2;（5)0;(6)7;（7）7;（8）12;（9）20.(活动方法：学生独立完成，教师相机指导)(设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略)1．（2025.四川成都）如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是（）A．2℃ B．2℃ C．5℃ D．7℃【详解】解：57＝2（℃），即傍晚的气温是2℃，故选：B．2．（2025.安徽）计算：|5|（1）＝．【详解】解：原式＝5+1＝6，故答案为：6．3．（2024上·山东滨州·七年级统考期末）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的爱国把咱县水湾镇的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，正在销售旺季时，他原计划每天卖1000斤，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是爱国某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值

(1)根据记录的数据可知爱国前四天共卖出冬枣______斤；(2)根据记录的数据可知冬枣销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；(3)若冬枣每斤按8元出售．每斤冬枣的运费平均1元，每斤冬枣的批发成本平均元，那么爱国本周的销售利润一共多少元？【分析】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．（1）根据前四天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）将总数量乘以价格差解答即可．答：根据记录的数据可知前四天共卖出4070斤；故答案为：4070；根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售330斤．故答案为：330；答：爱国本周的销售利润一共3590元．（设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力）1.有理数减法法则：减一个数，等于加这个数的相反数。有理数有减法转化为加法，这样有理数的加减法可以统一为加法了.2.一个数减一个正数，结果会减少；一个数减一个负数结果会增加。即当b>0时,ab<a;当b<0时，ab>