勾股定理（2）导学案沪教版（五四制）八年级数学上册

勾股定理的逆定理学习目标理解勾股定理的逆定理；能用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。新课预习阅读课本P127131，完成下列问题：如果三角形的一条边的平方等于________________________，那么这个三角形是直角三角形.根据下列条件，判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形。(1)a=20,b=21,c=29;(2)a=5,b=7,c=8;(3)a=7,b=3,c=2。课堂学习勾股定理逆定理的证明勾股定理的逆定理如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.如图,已知：在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,且a²+b²=c².求证：△ABC是直角三角形.思考：在证明过程中证明两个三角形全等的依据是______________直角三角形的判定例2在△ABC中，BC=8,AC=15,AB=17.试判断△ABC是不是直角三角形.勾股数的概念我们已经知道，3²+4²=5²,8²+15²=17²,如果正整数a、b、c满足²+b²=c²,那么a、b、c称为一组勾股数.尝试练习：1.判断下列说法是否正确，正确的在括号里打“√”,错误的在括号里打“×”:(1)以0.3、0.4、0.5为三边长的三角形不是直角三角形；()(2)以50、120、130为三边长的三角形是直角三角形.()2.以下列a、b、c为边的三角形是不是直角三角形?如果是，那么哪一个角是直角?(1)a=8,b=13,c=11;(2)a=6.5,b=2.5,c=6;(3)a=40,b=41,c=7.4.逆定理的应用例3如图是一块四边形绿地的示意图，其中AB长24m,BC长15m,CD长20m,DA长7m,∠C=90°.求绿地ABCD的面积.挑战自己：如图，在△ABC中，AB=AC,D是边AC上一点，CD=8,BC=17,BD=15.求AB的长.课后作业1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是()A.7,24,25B.3,4,5C.3,4,5D.4,7,82．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为____.3．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为____.4.顶角为45°,腰为20㎝的等腰三角形的面积等于____.5.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（）A.4组；B.3组；C.2组；D.1组.下列四组数中是勾股数的有().①1.5、2.5、2;②2、2、2;③12、16、20;④0.5、1.2、1.3.A.1组B.2组C.3组D.4组下列命题其中正确的是()①如果a、b、c为一组勾股数，那么ka、kb、kc仍是勾股数(k为正整数)；②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5;③如果一个三角形的三边是12、25、21,那么此三角形是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c(a>b=c),那么a:b:c=2:1:1.A.①②B.①③(C)C.①④D.①②④8.如图，在△ABC中，∠ABC=105°,∠C=45°,AC=23,BD是AC边上的高，那么下列推理所得结论中错误的是().A.BD=3—3B.AD=B.AD=3+3C.BC=C.BC=32—6D.AB=D.B=6239.如图，在△ABC中，AB=AC=5,CD=1,BD⊥AC,垂足为D.求BC的长.10.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°,AB=3,BC=12,CD=13,DA=4.求四边形ABCD的面积.11.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°,分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为S₁、S₂、S₃、S4.如果S₁=48,S₂=110,S₃=25,求S₄的值.12.如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12