数列的概念（第1课时）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

第四

章数列4.1

数列的概念4.1.1数列的概念选择性必修第二册

人教版A学习目标

1.了解数列的概念和数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），会根据数列的前几项写出数列的通项公式.（数学抽象、逻辑推理）

2.理解数列的通项公式，并能够根据通项公式求数列中的某些项.（数学运算）

3.用函数思想理解数列，掌握数列的单调性，要求能够对数列进行合理分类，以提高学生分析问题和解决问题的能力.（数学抽象、逻辑推理）

情景引入

古语云:“勤学如春起之苗,不见其增,日有所长”如果对“春起之苗”每日用精密仪器度量,则每日的高度值按日期排在一起,可组成一个数列.那么什么叫数列呢?探究新知

探究新知

思考：你能仿照上面的叙述，说明③也是具有确定顺序的一列数吗？

所以③是具有确定顺序的一列数.归纳：上述例子的共同特征是什么？探究新知一、数列的概念一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，

数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，也叫做首项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示······第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示。

数列的一般形式是

a1，a2，a3，…，an，….(n∈N*)简记作{an}.由于数列{an}中的每一项an与它的序号n有下面的对应关系:序号123···n

···项

a1

a2

a3···an

···正整数集实数集（或它的有限子集）思考1：数列如何分类？(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系:递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列探究新知1.以项数来分类：(1)有穷数列：(2)无穷数列：2.以各项的大小关系来分类：(1)递增数列：

(2)递减数列：

(3)常数列：(4)摆动数列：各项都相等的数列；从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.项数有限的数列；项数无限的数列.对任意n∈N*，总有an+1>an(或an+1-an>0).对任意n∈N*，总有an+1<an(或an+1-an<0).从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列.从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列.二、数列的分类

请问：是不是同一数列？不是

请问：是不是同一数列？不是探究新知练一练：①②③④⑤⑥有穷数列是_________无穷数列是_________递增数列是_________递减数列是_________常数列是___________摆动数列是_________①⑥②③④⑤①②③⑥④⑤（辨析数列的概念:）(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4,5呢？

——数列的有序性(2)数列中的数可以重复吗？

问题1：数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性，——可重复数列讲究：有序性、可重复性、确定性.探究新知思考4:

{an}与an的意思一样吗？

{an}表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，….；

an表示数列{an}中的第n项.探究新知CCTV-2中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题：观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号里的数.372，5，10，17，26,(),50,...项

序号1234567...nna=

2n+1通项公式探究新知三、数列的通项公式

如果数列{an}的第n项an与序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，简称通项.

注意：①通项公式的主要作用是“知序号可求项”如：数列{n2}的第11项是121.②一些数列的通项公式不是唯一的；如：数列1，-1，1，-1，…

③不是每一个数列都能写出它的通项公式.如：1，24，8，3，19例如数列：1,4,9,16,···的通项公式是

填空：(1)2，4，

，16，32，

，128，…，通项公式为________;

思考数列5,10,

20,40,80,96,

112,128,144,160,176,

192,

208,224,240有通项公式吗？

为什么？第1项第2项第3项第n项或求下列数列的通项公式练一练：

对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.项数（序号）n1234……64

项an122223……263

（自变量）（函数值）通项公式探究新知

问题4：你能从中得到什么启示？数列的实质是什么？y=f（x）ann函数值自变量项通项公式序号（正整数或它的有限子集）

以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化.的，而数列是自变量为离散的数的函数.探究新知

问题5：数列有哪些表示方法？1、通项公式法2、图象法｛3、列表法数列的表示法：你能做出下列两个数列的图象吗？（1）全体正偶数按从小到大顺序构成的数列：

2，4，6，8，……，2n，…（2）正方形数构成的数列1，4，9，16，…，n2，…探究新知1234567891024681012141618200是些孤立点

探究新知12341234567890-12

探究新知12345123450-1我们好孤单！我们好孤单！数列用图象表示时的特点——一群孤立的点数列是定义域为正整数集或是它的有限子集{1，2，3，……n}的函数.探究新知

×√×√小试牛刀答案：5.

答案：20.

小试牛刀（1）数列的定义是什么？[答案]

一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.（2）数列的项与项数有什么不同？

辨析3：概念理解小试牛刀（3）同一个数在数列中能重复出现吗？[答案]

能，数列中的数可以重复出现.

[答案]

一方面，形式上不一致；另一方面，集合中的元素具有无序性．（5）什么叫数列的通项公式？

辨析3：概念理解小试牛刀（6）你能从函数的角度解释这个数列的特点吗？

辨析3：概念理解小试牛刀

l

辨析4小试牛刀

答案：B.

题型一数列的概念及分类

题型一数列的概念及分类

答案：AB.

题型一数列的概念及分类

题型二由数列的前几项求通项公式

题型一数列的概念及分类

题型二由数列的前几项求通项公式方法技巧：

(3)掌握以下数列的通项公式：数列通项公式1，2，3，4，…1，3，5，7，…2，4，6，8，…1，4，9，16，…1，2，4，8，…-1,1,-1,1,…9,99,999,9999,…

题型二由数列的前几项求通项公式练1根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式:

题型二由数列的前几项求通项公式

答案：C.

题型二由数列的前几项求通项公式

题型三利用通项公式确定数列的项

题型三利用通项公式确定数列的项

答案：7.

题型三利用通项公式确定数列的项

题型四数