2.1 必要条件与充分条件 同步练习 2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

北师大版高中数学必修12.1必要条件与充分条件同步练习一、选择题“2x-1x=0”是“x=0 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件设四边形ABCD的两条对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的   A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件己知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q条是s的必要条件，则   A．p是q的既不充分也不必要条件 B．p是s的充分条件 C．r是q的必要不充分条件 D．s是q的充要条件王昌龄是盛唐时期著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传颂至今：“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还．”由此推断，最后一句“攻破楼兰”是“返还家乡”的   A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件设集合A=x∈Rx-2>0，B=x∈Rx<0，C=x∈Rx<0 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件设a是实数，则a<5成立的一个必要不充分条件是   A．a<6 B．a<4 C．a2<25 D．设x，y是两个实数，命题“x,y中至少有一个数大于1”成立的一个充分不必要条件是   A．x+y=2 B．x+y>2 C．x2+y2>2可以作为-112<5x-3<12的必要条件的是 A．-12<x<2 B．-12<x<4 C．-3<x<二、填空题设A，B是两个非空集合，则“A∩B=A”是“A=B”的条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）若a，b都是实数，试从①ab=0；②a+b=0；③aa2+b2（1）“a，b都为0”的必要条件是；（2）“a，b都不为0”的充分条件是；（3）“a，b至少有一个为0”的充要条件是．已知集合A=x1<x<3，B=x-1<x<m+2，若“x∈B”成立的一个充分不必要条件是“x∈A”，则实数三、解答题判断下列命题中p是q的什么条件．(1)p:x>1，q:x(2)p:△ABC有两个角相等，q:△ABC是正三角形；(3)若a,b∈R，p:a2求证：一次函数y=kx+bk≠0的图象经过坐标原点的充要条件是b=0已知集合M=x(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P=x(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P=x(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P=x

答案一、选择题1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B；D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】B；D二、填空题1.【答案】必要不充分2.【答案】①②③；④；①3.【答案】[1,+∞)三、解答题1.【答案】(1)因为“x>1”能推出“x2>1”，即p⇒q，但“x2>1”推不出“x>1”，如x=-2所以p是q的充分不必要条件．(2)因为“△ABC有两个角相等”推不出“△ABC是正三角形”，即p⇏q，但“△ABC是正三角形”能推出“△ABC有两个角相等”，即q⇒p，所以p是q的必要不充分条件．(3)若a2+b2=0，则a=b=0，即p⇒q；若a=b=0，则a2+所以p是q的充要条件．2.【答案】充分性：如果b=0，那么y=kxk≠0．当x=0时，y=0，所以一次函数y=kx+bk≠0必要性：因为一次函数y=kx+bk≠0所以当x=0时，y=0，即k×0+b=0，所以b=0，必要性成立．综上，一次函数y=kx+bk≠0的图象经过坐标原点的充要条件是b=03.【答案】(1)将集合M，P表示在数轴上，如图所示，结合数轴可知M∩P=x5<x≤8的充要条件是即此时实数a的取值范围是-3,5．(2)结合（1）可知，实数a在-3,